(北师大版)高一数学必修1全套教案

1、（北师大版）高一数学必修1全套 教案第一章集合课 题： 0高中入学第一课 （学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能 力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考 意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学 习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安 排。教学过程：一、欢迎词：1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何

2、学数学？高中数学知识结构？新课程标准的基本思路？本期数学教学、活动安排？作业要求？二、几个问题：为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗 透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科 技应用的需要；生活实践应用的需要。如何学数学：请几个同学发表自己的看法 共同完善归 纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课； 独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养， 在学习中有的放矢，形成学习能力。高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不 同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能 够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参 考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料， 如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导

3、资料 高中数学知识结构：书本：高一上期（必修、），高一下期（必修、）,高二上期（必修、选修系列）, 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。知识：密切联系，必修（五个模块）+选修系 列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块） 能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能 力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。新课程标准的基本理念：构建共同基础，提供发展平台；提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思 维能力；发展学生的数学应用意识； 与时 俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形 式化；体现数学的文化价值； 注重信息技 术与数学课程的整合；建立合理、

4、科学的评 价体系。本期数学教学、活动安排：本期学习内容：高一必修、，共72课时, 必修 第一章13课时(4+4+3+1+1) +第二章14 课时(6+6+1+1) +第三章9课时(3+4+1+1);必修 第一章8课时(2+2+2+1+1) +第二章10课时(3+3+3+1)+第三章9课时(2+3+3+1)+第四 章 9 课时(2+4+2+1).上课方式：每周新授5节，问题集中1节。学习方式：预习后做节后练习；补充知识写在 书的边缘；主要活动：学校、全国每年的数学竞赛；数学 课外活动(每期两次)。作业要求：(期末进行作业评比)课堂作业设置两本； 提倡用钢笔书写， 一律用铅笔、尺规作图，书写规范；

5、墨迹、错误用橡皮擦擦干净，作业本整洁；批阅用“？”号代表错误，一般点在错误开始处； 更 正自觉完成； 练习册同步完成，按进度交阅， 自觉订正； 当天布置，当天第二节晚自习之 前交(若无晚自习，则第二天早读之前交)。 每次作业按A B、C D四个等级评定，分别得分5、4、3、1,每本作业本完成后自行统计得分并 上交科代表审核、教师评定等级，得分90%98 %为优良等级，98%及以上为优秀等级；三、了解情况：初中数学开课情况；暑假自学情 况；作图工具准备情况。课题： 1.1集合的含义与表示（一）教学目标:L知识与技能(1)通过头例，了解集合的含义，体会兀素与集合的属于关系；知道常用数集及其专用记号

6、；(3)了解集合中元素的确定性互异性.无序性；会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义(2) 让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习 的积极性.教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.教学过程：、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一， 许多重要的数学分支都建立在集合理论的 基础上，它还渗透到自然科学的许多领域， 其术语的科技文章和科普读物中比比皆 是，学习它可为参阅一般科技读物和以后 学习数学知识准备必要的条件

7、。二、讲授新课：集合有关概念的教学：考察几组对象：120以内所有的质数;到定点的距离等于定长的所有点；所有的 锐角三角形；X2, 3x+2, 5y 3-x, X 2+y2;东 升高中高一级全体学生； 方程X2 3x 0的所有实 数根； 隆成日用品厂2005年8月生产的所有 童车；2005年1月，广东所有出生婴儿。提问：各组对象分别是一些什么？有多少个 对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（Set）（简称集）。讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“ 1,2,1 ”是否构成集合？ 结论：对于一个给定的集

8、合，集合中的元素是 确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特 征。确定性：某一个具体对象，它或者 是一个给定的集合的元素，或者不是该 集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素没有顺序。分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-30的解；3的倍数；方程x2 2x + 1 =0的解；a,b,e,x,y,z ;最小的整数；周长为 10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个 学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流集合相等：构成两个集合的元素是一样的.集合的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元 素用小写的拉丁字母表

9、示。如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)集合A,记作：a A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelong to)集合 A,记作：a AO练习：设 B= 1,2,3,4,5,贝U 5_, 0.5B, 3 B , -1 B o最常见的数集：分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。这些数集是最重要的，也是最常见的，我们 用符号表示：N、Z、Q RO正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或 右下角加上“ +”号。练习：填或：0 N .0 R ,3.7,3.7 Z ,3_Q , 3 .2_R小结：概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集。

10、四、 巩固练习：1. 口答：P5思考；P6 1题。思考：X R,则3,x,x 2 2x中元素X所应满 足的条件？（变：2是该集合元素）探究：A=1,2 , B=1,2,1,2,则 A与B有何关系？试试举同样的例子课题： 1.2集合的含义与表示(二)教学要求：更进一步理解集合、元素等概念，掌 握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合。 教学重点：会用适当的方法表示集合。教学难点：选择恰当的表示方法。教学过程：一、复习准备：提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有 什么特征？集合与元素有何关系？集合A=x2 + 2x+ 1的元素是,若1 A,贝 0 X=。3集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,

11、1的元素分别是什么？有何关系？二、讲授新课：列举法的教学：比较：方程 X2 1 0 的根、 1,1、X Rlx2 1 0列举法：把集合的元素一一列举出来，并用 花括号“ ”括起来。 P4例1练习：分别表示方程X(X 2 -1)=0的解的集合、 15以内质数的集合。注意：不必考虑顺序，“,隔开；a与a 不同。描述法的教学：描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为x AP,其中X代表元素，P是确定条件。 P5例2练习：A. “不等式x-30的解”与“抛物线 y = x2-1上的点的坐标”用描述法表示用描述法表示方程 x(x2 - 1)=0的解的集 合、方程组3x 3y 27解集。

12、2x 3y 27用描述法表示：所有等边三角形的集合、方 程x2+1=0的解集。简写原则：从上下文关系来看，X R、X Z明确时可省略，如x|x 3k 2,k Z,x|x 0强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)y= X2+3x+2与yy= X 2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省 略，例如：整数,即代表整数集 乙辨析：这里的 已包含“所有”的意思， 所以不必写全体整数。下列写法实数集，R 也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据 具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一一 般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜 采用列举法。练习：试用适当的方法表示方程

13、x3-8x=0的解 集。三、巩固练习：P5 3,4 题。用适当的方法表示集合：大于 0的所有奇数集合 A= x -4- Z，X N,则它的元素X 3已知集合 A= x-3x3 ， Z，B= (x,y)y=X 2 +1 , X A,则集合B用列举法表示已知集合 A= xx = 2n,且 n N? B= xx 2 6x + 5=0，用或填空：4 A , 4_, 5_1,5 B设 A= xx = 2n, n N 且 n10, B= 3 的 倍数,求属A且属B的元素集合。若集合A 1寿，集合B xx2 ax b 0,且A B ,则a= , b=。小结：集合的两种表示方法，关键是会用适 当的方法表示集合

14、。课题: 2集合间的基本关系教学目标：知识与技能了解集合之间包含与相等的含义，能识别 给定集合的子集。理解子集.真子集的概念。能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观 图示对理解抽象概念的作用过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基 本关系，体验其现实意义情感.态度与价值观树立数形结合的思想.体会类比对发现新结论的作用.教学重点.难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子 集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别.学法学法：让学生通过观察.类比.思考.交流. 讨论，发现集合间的基本关系.教学过程：一、复习准备：提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？10以内

15、3的倍数；(2) 1000以内3的倍数用适当的符号填空：O 丄;_Q ; -1.5导入：类比实数的大小关系，女口 57, 2 2, 试想集合间是否有类似的大小关系呢？二、讲授新课：子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关 系：A 3,6,9与 B xx 3k,k N*且k 333；C 西乡一中学生 与D 西乡一中高一学生 ；E x| X(X 1)(x 2) 0与 F 0,1,2定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A是集合B的子集(SUbSet )。记作：A b(或B A)读作：A 包含于(is COntained in)

16、B，或B 包含(con tai ns )A当集合A不包含于集合B时，记作A? B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:A B（或B A）集合相等定义：A B且B A ,则A B中的元素是一 样的，因此A B.真子集定义：若集合A B ,存在元素X B且X A ,则称集合A是集合B的真子集（ProPer SUbSet ）。 记作：A B （或 B A ）。读作：A真包含于 B（或B真包含A）O练习：举例子集、真子集、集合相等；探讨xx2 3 0 o空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty Set ）,记作：。并规定：空集是任何 集合的子集，是任何非空集合的真子集。填空：1_N ,1

17、 N。 比较：a A与a A。讨论：A与A有和关系？A B,B C,则由什么结论？教学例题：（1）写出集合a,b,c的所有的子集， 并指出其中哪些是它的真子集。(2)已知集合A xx 3 2, B xx 5，并表示A(2)已知集合A xx 3 2, B xx 5，并表示AB的关系出示例题 师生共练 推广：n个 元素的子集个数练习：已知集合 A= xx 2- 3x + 2= 0, B= 1,2 , C= xx8,x N,用适当符号填空：A L , A C , 2C,2 C三、巩固练习：练习：书 P9 1 , 2, 3, 4, 5 题。探究：已知集合A xa X 5 , B xx 2,且满足A B

18、 ,求实数a的取值范围。小结：子集、真子集、空集、相等的概念及 符号；Venn图图示；一些结论。注意包含与属 于课 题: 3.1集合的基本运算（一） 交集、并集教学目标：知识与技能理解两个集合的并集与交集的含义，会 求两个简单集合的交集与并集.能使用Venn图表达集合的运算，体会直 观图示对理解抽象概念的作用.过程与方法学生通过观察和类比，借助 Venn图理解集 合的基本运算.情感.态度与价值观进一步树立数形结合的思想.进一步体会类比的作用.感受集合作为一种语言，在表示数学内 容时的简洁和准确.教学重点.难点重点：交集与并集的概念.难点：理解交集概念.符号之间的区别与联系.学法学法：学生借助

19、Venn图，通过观察.类比. 思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.教学过程：一、复习准备：已知 A=1,2,3, S=1,2,3,4,5, 则_S ,xx S 且 X A=。用适当符号填空：O 0 0 xx 2 + 1 = 0,X R0 xx5 xx6 xx5 xx 3 x2二、讲授新课：教学交集、并集概念及性质：探讨：设A 4,5,6,8 , B 3,5,7,8,试用Venn图表示 集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并 部分（并）讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示 两个集合的交、并？定义交集：一般地，由所有属于集合 A且属 于集合B的元素所组成的集合，叫作 A、B的交 集（i

20、ntersection Set ）,记作 A B,读“ A 交B” 即：A B= xx A 且 X BB A 的关系？ A A= A =图示五种交集的情况：练习（口答）：A= xx2 ，B= xx3 , B= xx6，贝V A B=, A B=。教学例题：出示例 1:设 A= x-1x4 或xv 5,求 A B、A BO格式结果分析 数轴分析 比较：解方程组 变：A= x-5 X 8指导看书P11例1、P12例2o练习： 设 A= (x,y)4x+ y = 6 , B =(x,y)3x+ 2y = 7,求 A Bo格式 几何意义 注意结果 变题：B: 4x+ y = 3 或 B:8x + 2y

21、 = 12三、巩固练习： 1.若-2 , 2x,1 0,x 2,1=1,4,则 X 的值o已知 X R 集合 A=-3,x 2,x + 1 , B=x 3,2x 1,x2 + 1，如果 A B=-3,求 A BO(解法：先由An B=-3确定X)已知集合 A= xa-1x a, B= x0 x0 ? B= xx 3, 则A B、R有何关系？二、讲授新课：1.教学全集、补集概念及性质：预备题：U=全班同学、A=全班参加足球队 的同学、B=全班没有参加足球队的同学,则 U A B有何关系？结论：集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。画图分析定义全集(Universe Set ):含有我们所研

22、究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概 念。定义补集(COmPIementary Set): 已知 集合U,集合AU由U中所有不属于A的元素 组成的集合，叫作A相对于U的补集，记作：CUA， 读作：“A在U中补集”，即CUA x|x U,且X A。补集的Venn图表示如右:(说明：补集的概念必须要有全集的限制)练：U=2,3,4，A=4,3 , B=,则 CUA=，CU B =；图形分析讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？ 在研究图形集合时，把什么作为全集？B. Q的补集如何表示？意为什么？练习(口答)：设 U = xx8 ,且 X N , A =x

23、(x-2)(x-4)(x-5)= 0,则 CUA =；设U= 三角形 , A= 锐角三角形,则CUA教学例题：课本P13例3例4补充例题：U= x|x13 ,且X N, A= 8的正约数 , B= 12的正约数,求CUA、CUB O出示学生试逐个求再试用图示求练习:设 U=R A= x 1x2, B= x1x CUB。独立练习方法小结：如何数轴分析探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基 本结论。A B= B A, A B A, A B B, A = ;A B=BJ A, A B A, A B B, A =A;A CuA= , A J CuA=S, CU（CUA）=A小结：补集、全集的概念；补

24、集、全集的符 号；图示分析（数轴、Venn图）。三、巩固练习：已知U=x N|x = 10 ,A=小于10的正奇数,B=小于 11 的质数,则 CJA=_、CJB=。已知集合 A=0,2,4,6, C uA=-1,-3,1,3,CjB=-1,0,2,则 B=。（解法：Venn 图法定义 A B=xx A ,且 X B,若M=1,2,3,4,5,N=2,4,8,贝U N M=_。小结：全集与补集4.1-2高中数学第一章测试题班级姓名学号1、集合A x2 X 2, B x 1 X 3，那么AUB()A、x| 2 X 3B、x1 X 2C、X 2 X 1D、x2 X 32、集合A x1 X 2, B

25、 x1 X 3，那么AI B()A、B、X 1 X 1C、x1 X 2D、x2 X 33、若集合M 1,0,1,2, N xX(X 1) 0，则 M I N()A、 1,0,1,2B、 0,1,2C 、 1,0,1D、0,14、满足条件M U1 1,2,3的集合M的个数是()A、4B、3C、2D、15、设全集Ia,b,c,d,e,集合Ma,b,c, N b,d,e，那么痧MIlN 是（)A、B、dC、a,cD、b,e6、设集合AxZ | 10 X 1, B x Z| X 5，贝U AUB 中元素的个数是（）A、11B、10C、16D、157、已知全集U1,2,3,4,5,6,7, M 3,4,

26、5,N 1,3,6，则集合 口2,7等于（）A、M I NB、痧Ml UNC、痧MU丿UND、MUN&如果集合PXX 1，那么( )A、0 PB、0 PC、PD、0 P9、设全集U a,b,(c,d，集合 M a,c,d, Nb,d侧(uM)IN(）A、 b B、d C、 a,C D、b, d 10、设全集U1,2,3,4,5,6，集合 A1,2,3, , B 2,4,5 ,则eU(AI B）等于（）A、 2B、6C、1,3,4,5,6D、1,3,4,511、设全集S 1,2,3,4,5,6,7,集合 A 1,3,5,7,集合 B 3,5,则（）A、SABB、Se5A U BC、s AU e5

27、BD、SSAUSB12、已知集合A1,2,3,4,那么A的真子集的个数是( )A、15B、16C、3D、413、已知集合M(x,y)x y 2, N ( x, y)| xy 4,那么集合M I N为（）A、X 3, y 1B 、 (3, 1)C、3, 1D、(3,1)14、设集合U1,2,3,4,5, A 1,2,3, B 2,5,贝U AI (ejB)A、2B、2,3C、D、1,315、 若 U 1,2,3,4, M 1,2, N 2,3,贝eu(MUN)()A、123B、2C、1,3,4D、416、设集合P 1,2,3,4,5,6, Q x R2 X 6, 那么下歹卩结论正确的是（A、Pl

28、QP）B、PI QY QC、PUQ QD、PI Q U P17、设全集是实数集R , M x 2 X 2 , N xx 1, TOC o 1-5 h z 则rM I N等于（）A、 xx 2B、 X 2x1C 、 xx 1D、x| 2x118、已知集合M x |x a 0, N x| ax 1 0, 若 MI N N , 则实数a等于（）A、 1B、1C、1 或 1D、1或 1或 019、已知集合 A xx 2,x R, B xx a,且 A B,则实数 a的取值范围是20、设集合A 5,（ a 1）,集合 B a,b。若 AI B 2,贝卩AUB21、设集合 M x| 1 X 2, N x|

29、x a,若 M I N ,则a的取值范围是22、增城市数、理、化竞赛时，高一某班有24名学生参加数学竞赛，28名学生参加物理竞赛， 19名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化 三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有5名， 只参加物、化两科的有3名，只参加数、化两科 的有4名。若该班学生共有48名，问没有参加 任何一科竞赛的学生有多少名？第二章函数 2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要 数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量 之间的依赖关系，同时还用集合与对应的 语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型 化的思想.教学目的：(1)在上一小节学习的基础上理解用 集合与对应的语言来刻

30、画函数， 体会对应关系在刻画函数概念 中的作用；了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；能够正确使用“区间”的符号表示某 些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应 的语言来刻画函数；教学难点：符号“ y=f() ”的含义，函数定义域 和值域的区间表示；教学过程：一引入课题复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想。思考:y=1( R)是函数吗？2X、 , (2) y=x与y=是同一函数吗？几百年来，随着数学的发展，对函数概念的 理解不断深入，对函数概念的描述越来越清晰。 现在，我们从集合的观点出发，还可以给出以下 的函数定义。(先认识几个对应)二新课教学(一)函

31、数的有关概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的 对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数X， 在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那 么就称f: A B为从集合A到集合B的一个函 数.记作：y=f(x)，X A.其中，X叫做自变量，X的取值范围A叫做函 数的定义域；与X的值相对应的y值叫做函数值， 函数值的集合f(x) X A 叫做函数的值域.注意：“y=f(x) ”是函数符号，可以用任意的字母 表示，如y=g(x) ”；函数符号y=f(x) ”中的f(x)表示与X对应 的函数值，是一个数，而不是f乘以X.两个函数相同必须是它们的定义域和对 应关系分别完全相同.有时给

32、出的函数没有明确说明定义域，这 时它的定义域就是自变量的允许取值范围.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半 闭区间；(3)区间的数轴表无穷区间；示.满足不等式a X 区间，表示为a,b ；满足不等式 区间，表示为满足不等式 开半闭区间表示为 叫半开半闭区间，表示为b的实数的X集合叫做闭a Xa,b I卜、 I a Xb的实数的X集合叫做开X集合叫做半b的实数的a, b : b的实数的a, b ；说明：对于a,b , a,b , a, b , a,b都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，bX集合叫做也为右端点，称b-a为区间长度； 引入区间概

33、念后，以实数为元素的集合就有二种表示方法：不等式表示法：3xa, X b, x0时,为:0时,为：某山海拔7500m,海平面温度为25 C,气温 是高度的函数，而且高度每升高100m,气温下 降0.6 C.请你用解析表达式表示出气温 T随高 度X变化的函数,并指出其定义域和值域.已知 f (x)=3x225x+2,求 f (3),f (-), f(a), f (a+1) , f f (a).4.下列函数中与函数y=x相同的是（B ）.Ay上2 三.课堂练习 答见课件）. 四小结3 2B.y XC . y XP31.练习1,2 (解在初中函数定乂的基础上进一步用集合与对应的语言描述了函数的定义及

34、其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 五.作业P38.习题 2-2 A组 1,2.22.f f若2)f (x)2= ax2,且求a. 2.2函数的表示法 教学目标：使学生掌握函数的常用的三种表示法；使学生能根据不同的需要选择恰当的方 法表示函数，了解函数不同表示法的优缺点；使学生理解分段函数及其表示法，会处 理某些简单的分段函数问题；培养学生数形结合与分类讨论的数学思 想方法，激发学生的学习热情。教学重点：函数的三种表示法及其相互转化，分段函 数及其表示法 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函 数，分段函数及其表示法。教学过程：新课引入复

35、习提问：函数的定义及其三要素是什么？ 函数的本质就是建立在自变量X的集合A 上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不 同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们 理解函数的性质，是研究函数的重要手段。请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示 法？答：列表法是、图像法、解析法二、新课讲解请同学们阅读课本P28-P29例2以上部分 内容，思考下列问题：列表法是、图像法、解析法的分别是怎样 定义的？这三种表示法各有什么优、缺点？在学生回答的基础上师生共同总结:（多媒体 课件显示）列表法图像法解析法定义用表格的形式把 两个变量间的函 数关系表示出来 的方法用图像把两个 变量间的函数 关系表示出来 的方法

36、一个函数的对应 关系可以用自变 量的解析式表示 出来的方法优点不必通过计算就 能知道两个变量 之间的对应关 系，比较直观可以直观地表 示函数的局部 变化规律，进 而可以预测它 的整体趋势能叫便利地通过 计算等手段研究 函数性质缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图 像难以精确作 出一些实际问题难 以找到它的解析 式函数的三种表示法并不是相互独立的，它们 可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常 熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表 法是、图像法、解析法来表示和研究它们。下面我们再通过几个具体实例来研究函数例1、的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。 请画出下列函数的图像。本

37、题体现的是由数到形的变化，是数形结合的 数学思想方法。问1.如何作出函数y X 1的图像？如何作出函数y X 1的图像？3.如何作出函数y X 2 3的图像？思考：如何由函数y X的图像得到函数y X a b的图像？5试求函数y X与函数y=1的图像围成的图 形的面积。例2、国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质 量和对应的邮资如表2-5:（多媒体课件显示）表2-5信函质量（m）gO m 2020 m 4040 m 6060 m 8080 m 100邮资（M丿元)/ 1.202.403.604.8()6.00画出图像，并写出函数的解析式。分析：要让学生明白当信函质量O m 20时邮资M=1.20

38、是信函质量m的函数，是一种典型的 多对一的函数，可以通过多媒体动画演示让学生 体会。解：邮资M是信函质量m的函数，函数图 像如图2-6所示G匸IlaI3. eo图2-6函数解析式为:1.20,0m202.40,20m40M3.60,40m604.80,60m806.00 ,80 m 100注：像这样在定义域内的不同区间上对 应着不同的解析式的函数叫分段函数分段函数是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；分段函数的求解策略：分段函数分段解。例3、某质点在30s内运动速度V是时间t 的函数，它的图像如图2-7。用解析法表示这个函 数，并求出9s时质点

39、的速度。（多媒体课件显示）解：速度是时间的函数，且在不同的区间上 对应这不同的解析式，因此速度是时间的分段函数，我们应当分段处理。1当 O t 5时，可设 V kt b (k 0),将(0, 10) 和(5, 15)代入，得10 b15 5k bV t 10请同学们拿出笔和纸算出5 t 10 , 10 t 20 ,20 t 30时所对应的解析式。t 10 ,0 t 5 v(t) 3t ,5 t 1030 ,10 t 203t 90 ,20 t 30 由上式可得，t=9s时，质点的速度是 v(9)3 927(cms)问1.如何求质点在t=19s、20s、0.2s时的速度呢？2.求 v(v(9)的

40、值；3当v(t) 27(cms)时，对应的时间t是多少？3解法1：(分段函数分段解)当0 t 5时，v(t) t 10 27 解得 t 17 (舍)当5 t 10时，v(t) 3t 27 解得 t 9当10 t 20时，v(t) 30 27 无解当20 t 30时，v(t) 3t 90 27 解得 t 21综上可知t 9或21解法2:(数形结合)由V与t图像可知只有5 t 10 和 20 t 30 时，v(t) 27(cms)才可能 成立，故v(t) 3t 90 27 或 v(t) 3t 27 解得t 9或21三、思考交流第1、2题。四、课堂练习第1、2、3题。五、课堂小结师生共同归纳本节主要

41、内容函数的三种表示法和各自的优缺点；分段函数及其解法；函数解析式的求法。六、布置作业P34习题2-2 A组第1、2题。七、板书设计 2.2函数的、例题二、分段函数表示法例1、函数的三种表示法及其各自 优缺点例2例3 2.23函数解析式的求法教学目标：让学生了解函数解析式的求法。重点：对f的了解，用多种方法来求函数的解析 式难点：待定系数法、配凑法、换元法、解方程组 法等方法的运用。教学过程例1求函数的解析式 f9( x+1)=,求 f (X); 答案：f (X)= x2X + 1 (X 1练习1：已知f( +1)= x+2,求f(x)答案：f(x)=x2 1(x 1) f (x) = 3x2+

42、1, g (X)= 2x - 1 ,求 fg(x); 答案：fg(x) = 12x2 12x + 4练习 2:已知：g(x)=x+1,fg (x)=2x2+1,求 f(x-1) 答案：f(x-1)=2x2-8x+9如果函数 f (x)满足 af (x)+f()=ax,x R 且 X 0,a常数，且a求,f (x)的表达式。答案： f (X)= (X R 且 X 0)练习 3： 2f (x) f ( x) = Ig (x+1),求 f (x).答案：f(x)=lg(x+1)+lg(1 x) ( 1x1 时，f(x)= x2-4x+5课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐 题意灵活选择，但不论

43、是哪种方法都应注意自变 量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这 一点，应保证各种有关量均有意义。布置作业：1、若 g()=1-2x , fg(x) = (X 0求 f()的值。2、已知f(x - )=x + ,求f(x-1)的表达式.3、已知 f(x)=9x+1,g(x)=x,则满足 fg(x)= gf(x) 的X的值为多少？4、已知 f(x)为一次函数且 ff(x) = 9x+4,求 f(x).教后反思:2.3 映 射教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法;使学生了解象、原象的概念；使学生通过简单的对应图示了解 映射的概念；使学生认识到事物间是有联系的， 对应、映射是一种联系方式。

44、教学重点：映射、一一映射的概念教学难点：映射、一一映射的概念教学方法:.讲授法教学过程：（I）复习回顾在初中学过一些对应的例子（投影）；（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点 和它对应；（2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一 有序实数对（x,y）和它对应；（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面 积和它对应；（4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内 都有唯一的抛物线和它对应。（H）新课讲授实例分析集合A=全班同学,集合E=（全班同 学的姓,对应关系是：集合A中的每一个 同学在集合E中都有一个属于自己的姓.2 .集合A=中国，美国，英国，日本，B=北京，东京，华盛顿，伦敦,对应关系

45、是：对于集合A中的每一个国家，在集合B 中都有一个首都与它对应3 .设集合 A=l , 3 , 2 , 3 , 1 , 2, 集合B=9,0,4,1,5,对应关 系是：集合A中的每一个数，在集合B中都 有一个其对应的平方数三个对应的共同特点：第一个集合中的每一个元素在第二个集合 中都有对应元素；对于第一个集合中的每一个元素在第二个 集合中的对应元素是唯一的.抽象概括映射的概念两个集合A与B间存在着对应关系，而且对 于A中的每一个元素X,B中总有唯一的一个元 素y与它对应，就称这种对应为从A到B的射 映，A中的元素X称为原像，B中的对应元素y 称为X的像，记作f:X y .注意：(1)映射有三个

46、要素：两个集合，一种对 应法则，缺一不可；A, B可以是数集，也可以是点集或 其它集合。这两个集合具有先后顺 序：符号“ f: A B”表示A到B的 映射，符号“ f : BA”表示B到A 的映射，两者是不同的；（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一 的，但两个（或两个以上）元素可以允许 有相 同 的 象； 例：“ A=0,1,2,B=0,1,12,f:取倒数”就不可以构成映射，因为 A中元素0在B中 无象（4）集合B中的元素在A中可以没有原象，即 使有也可以不唯一；（5）A=原象，B 象。思考交流（1）P37 练习1（2）函数与映射有什么区别和联系？结论：1.函数是一种特殊的映射；（数集

47、到数集的映射）映射是函数的推广。一一映射（一种特殊映射）（1）A中每一个元素在B中都有唯一的像与之 对应；A中的不同元素的像也不同；B中的每一个元素都有原像。知识应用已知集合 A= x I X0, X R, B= R,对应 法则是“取负倒数”(1)画图表示从集合A到集合B的对应(在集合 A中任取四个元素)；判断这个对应是否为从集合A到集合B的映 射；是否为映射？兀素一 2的象是什么？ 一 3的原象是什么？ 能不能构成以集合B到集合A的映射？2点(X , y)在映射f下的象是(2x y, 2x+ y),求点(2,3 )在映射f下的像；求点(4 , 6)在映射f下的原象答案：(1)点(2,3)在映

48、射f下的像是(1,7);(2) 点(4,6)在映射f下的原象是(5/2 ,1)设集合 A= 1,2,3,k,B= 4,7,a 4,a2+ 3a,其中a,k N,映射f:A B,使B中元素y = 3x+ 1与A中元素X对应，求a及k的值.（a= 2,k = 5 ） 四问题探究判断下列对应是否A到E的映射和一一映射？（答案见教材全解p70）(1)A Rl B R I X A, f : X | X | A N I BN I X A, f : X |x 1| A xx 2, X Z, B yy QI y N2X A, f : X y X 2x 2 A 1,2, B a,b(ab), X Af : X

49、y (b a)x 2a b五小结：本节课我们学习了映射的定义、表示方法、 象与原象的概念、一一映射的定义。强调注意的 问题（前面所述）指出：映射是一种特殊的对应： 多对一、一对一；一一映射是一种特殊的映射：A到B是映射，B到A也是映射六.课后作业 3函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解 函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的 单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函 数的单调性.教学过程：阅读与思考1、阅读教材P36的实例分析及思考交流止。2、思考

50、问题(1 )从P36图2-15 (北京从 20030421-20030519每日新增非典病例的变化统 计图)看出，形势从何日开始好转？(2)从P36图2-16你能否说出y随X如何变化？德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1% 问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？ 问题1、作出下列函数的图象)y,并指出图象的变X化趋势:(1) y X 1(2) y 2X 2(3) y X2X问题2、你能明确地说出 图象呈逐渐上升或下 降趋势”勺意思

51、吗？艾宾浩斯遗忘曲线在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当X的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当X的值增大时，函数值y反而减小如何用X与f(x)来描述上升的图象？在给定区间上任取 X,X2,X1 X2 f(X 1) f(X 2)结论：函数f(X)在给定区间上为递增的。象？Xl x2X如何用X与f(X)来描述下降的图在给定区间上任取 X,X2,Xi X2： f(X1) f(X2)结论：函数f (X) 在给定区间上为递减的。堆函数定义一般地,设函数y=f(x)的定义域为A, 区间I A. 如果对于区间I内的任意两个值Xl，X2 ,当 X 1 V X2 时，都有 f ( Xl )v f

52、 (X2 )那么就说y= f(X)在区间I上是单调增函数.增函数定义)般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值X1 , X2 ,当 X 1 V X2 时，都有 f ( X1 ) V f (X2 )那么就说y= f(X)在区间I上是单调增函数.单调区间如果函数y=f(X)在区间I是单调增函数或单调减 函数,那么就说函数y=f(X)在区间I上具有单调XX单调增区间和单调减区间统称为单调区间例1证明函数f （x） 2x 1在区间（,）上是增函数。证明:设X i , X2是区间）内任意（条件）两个实数，且X1X2。f(Xi) f(X2)(2Xi1)(2X21)2(

53、XiX2)X1X2,X1X2即 f(X1) f (X2)f (X1) f (X2)0（论证结果）则函数f （X） 2x 1在区间（，）是增函数。（结论）练一练f （X）1在区间上是单调增函数.证明：设X1,X2 是(两个实数，且X1X2 .则 f (X1 )f (X2)(1 1)X1X1X20,X1 X20,故 f ( X)11在区间0 ,+ ）上的任意(11)11X1X 2X2X2X1X1X2f (X1)f (X2)0,上是单调增函数.例2判断函数 f(X ) X22x的例2判断函数 f(X ) X22x的单调性，并加以证明2x单调递减区间:(,1)单调递增区间：1,)【练习】1、判断函数f

54、(x)=1x在(一, 0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论减函数2、判断函数f(x)=1x 在(0 , +)上减函数【想一想】：能否说函数f(x)=1x在( 一 , +)答：不能.因为X=O不属于f(x)=1x的疋义域.解题步骤 用定义证明函数的单调性的步骤：.设XiV X2,并且是某个区间上任意二个值. 作差 f(x 1) f(x 2);.判断 f(x 1) f(x 2)的符号:分解因式，得出因式X1 X2 .配成非负实数和.作结论.小结1. 概念2.厂定义法 方法Y匸图象法 4.1二次函数的图像教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作 用；领会二次函数图像移动的方法教学重点

55、：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用 教学难点：领会二次函数图像移动的方法 教学方法：逐层推进教学过程：一.复习引入说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (+2)2-1,(3) y = a (x+h) 2+k(-2)2+2 ,二问题探索探索问题1：y X2和y ax2(a 0)的图像之间有什么关系?实践探究1:在同一坐标系中做出下列函数的图像；y 2;2x2 ；1 2y 2x观察发现1:1 .二次函数y=ax2(a 0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.2 .a决定了图像的开口方向：ao开口向上，a0 开口向下.3. a决定了图像在同一直角坐标系中的开口

56、大小:|a|越小图像开口就越大 巩固性训练一：按从小到大的顺序排下列二次函数图像开口, 列为(4),(2),(3),(1).f()1 2 .4X ;f()2 X2;f()1 2 .3X ;f (x) 32探索问题2:y a2(a 0)和y a( h)2 k,(a 0)的图像之间有什么关系?实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图 像:2 2 2y 2 ；y 2( 1) ；y 2( 1)3观察发现2:二次函数 y=a(x+h)2+k (a 0),a 决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且a正开口向上，a负开口向下；I a越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”

57、；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二：1 将二次函数y=3x2的图像平行移动，顶点移 到(一3,2),则它的解析式为Y=3(x+3) 2+2。二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相 同，开口方向也相同，已知函数 g(x)=x 2+1， f(x)图像的顶点为(3,2),则f(x)的表达式为Y=(x-3) 2+2。探索问题3:y ax2(a 0),和y ax2 bx c(a 0)的图像之间有什么关系？观察发现3：-般的，一次函数y ax2 bx c(a 0),通 过配方就可以得到它的恒等形式： y a(x h)2 k,(a 0)。从而知道，由 y

58、a2(a 0)的图像经过平移就可以得 到 y ax2 bx c(a 0)。发展性训练由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移4单位把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单位， 再向下平移3个单位所得图像对应的函数解析式为：Y =(-2) 2-2(x-2)-3= X2- 6x+5=(x-3) 2-4。课堂小结:1 .a,h,k 对二次函数y =a(x+h) 2+k图像的影响。2 . y = X 2与y =a(x+h) 2+k的图像变换规律。四.课后作业： 4.2二次函数的性质教学目的：结合图像进一步掌握二次函数的性 质，领会二次函数的应用教学重

59、点：结合图像掌握二次函数的性质教学难点：对性质的应用教学方法：讲练结合教学过程：一阅读与思考1阅读教材.2.思考函数y a2 bx c(a 0)的性质二问题探究求证：a 05 a10 5 (a2)5 a2 a5、a8 - (a4)2 a4 a212 10 4T2 4(77 a3 a 5O10a2 a7小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整 除时，根式可以写成分数作为指数的形式，(分数指数幂形式).根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是 否也可以写成分数指数幂的形式.如：2WaT a3 (a 0)1,b b2 (b 0)5VCr c4 (G 0)m即：n am an (a O, n N ,

60、n 1)为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为:m an 需(a 0,m,n N )正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即:1m(a O,m,n规定：O的正分数指数幂等于0，O的负分数 指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数 幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新 的写法，而不是am am a am(a 0)由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此, 有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性 质, ar as ar s(a O,r R,s R)(ar)s ars(a 0,r R,s R)rr r(a b) a b (a 0,r R)3 例题（1）（例2）求值2