2023学年(2023届)上海市高三数学一模(青浦卷)(含答案)

1、高三数学202312青浦区2023学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学试题2023.12.19总分值150分，答题时间120分钟学生注意：本试卷包括试题纸和答题纸两局部在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题可使用符合规定的计算器答题一.填空题本大题总分值54分本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否那么一律得零分.1设全集，集合，那么=_2复数为虚数单位，那么=3不等式的解集为4函数的最大值为5在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是.6将圆锥的侧面展开后得到一个半径

2、为的半圆，那么此圆锥的体积为.7设等差数列的公差不为0，假设是与的等比中项，那么8展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，那么9同时掷两枚质地均匀的骰子，那么两个点数之积不小于的概率为.10函数有三个不同的零点，那么实数的取值范围是11为数列的前项和，平面内三个不共线的向量，满足，假设在同一直线上，那么.12函数和同时满足以下两个条件：对任意实数都有或；总存在，使成立那么m的取值范围是_二.选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13. “ 是“成立的A充分而不必要条件B必要而不充

3、分条件C充要条件D既不充分又不必要条件14.函数，假设对任意实数，都有，那么的最小值是ABCD15. 向量和是互相垂直的单位向量，向量满足，设为和的夹角，那么 A随着的增大而增大B随着的增大而减小C随着的增大，先增大后减小D随着的增大，先减小后增大16在平面直角坐标系中，两圆和.又点坐标为，是上的动点，为上的动点，那么四边形能构成矩形的个数为A个B个C个D无数个三解答题本大题总分值76分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(此题总分值14分此题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.EDBCAP如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，是的中点.1求三棱锥

4、的体积；2求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).18此题总分值14分第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.抛物线过点过点作直线与抛物线交于不同两点，过作轴的垂线分别与直线、交于点，其中为坐标原点1求抛物线的方程，并求其焦点坐标和准线方程；2求证：为线段的中点19.(此题总分值14分此题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.A P C B 如图，某大型厂区有三个值班室、值班室在值班室的正北方向千米处，值班室在值班室的正东方向千米处1保安甲沿从值班室出发行至点处，此时，求的距离；2保安甲沿从值班室出发前往值班室，保安乙沿从值班室出发前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为千米/小时，乙的速

5、度为千米/小时，假设甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离为千米含千米，试问有多长时间两人不能通话？20.(此题总分值16分此题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.设集合均为实数集的子集，记.(1)，试用列举法表示；(2)设，当时，曲线的焦距为，如果，设中的所有元素之和为，求的值；3在2的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.21.(此题总分值18分此题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.对于定义在上的函数，假设函数满足：= 1 * GB3在区间上单调递减，= 2 * GB3存在常数，使其值域为，那么称函数是函数的“逼进

6、函数1判断函数是不是函数，的“逼进函数；2求证：函数不是函数，的“逼进函数；3假设是函数，的“逼进函数，求的值青浦区2023学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试数学参考答案及评分标准 2023.12说明1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续局部，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，但是原那么上不应超出后面局部应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第17题至第21题中

7、右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数 4给分或扣分均以1分为单位一.填空题本大题总分值54分本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1；2；3； 4；5；6； 7；8； 9.； 10.；11；12.二.选择题本大题总分值20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否那么一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16. .三解答题本大题总分值74分本大题共有5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(此题总分值14分此题共2小题，

8、第1小题6分，第2小题8分.EDBCAP解： (1) 依题意，平面，底面是矩形，高，,2分4分故. 6分(2),所以或其补角为异面直线和所成的角， 8分又平面，又，,于是在中，11分，13分异面直线和所成的角是或.14分解法二：建立空间直角坐标系，用向量法解题相应给分18此题总分值14分第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.解：1因为抛物线过点，所以，2分， 4分 ； 6分2设直线的方程为：设直线与抛物线的交点坐标为由8分那么10分直线的方程为，故直线的方程为，故11分，13分所以，为线段的中点14分19.(此题总分值14分此题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.A P C B 解：1在中

9、，所以，2分在中，由余弦定理可得4分，6分2在中，设甲出发后的时间为小时，那么由题意可知，设甲在线段上的位置为点，那么= 1 * GB3当时，设乙在线段上的位置为点，那么，如下图，在中，由余弦定理得，解得或，所以10分= 2 * GB3当时，乙在值班室处，在中，由余弦定理得，解得或，又，不合题意舍去 13分综上所述时，甲乙间的距离大于3千米，所以两人不能通话的时间为小时14分20.(此题总分值16分此题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.解：(1)因为，所以当，时，4分 (2) 当时，曲线即曲线表示双曲线，6分显然当，时，中的所有元素无重复，故和10分又， 11分所以12分 (3)恒成立13分又，且所以15分所以16分21.(此题总分值18分此题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.解：12分即在区间上单调递减，3分值域为，所以是的“逼进函数 4分2在区间上单调递减，取，那么，不符合“存在常数，使其值域为，所