导数中含全参数单调性取值范围

1、导数中含全参数单一性及取值范围导数中含全参数单一性及取值范围导数中含全参数单一性及取值范围适用标准文案应用导数的见解及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单一性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将依旧是高考的热门;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识联合在一同的综合应用，仍将是高考压轴题.一含参数函数求单一性（求可导函数单一区间的一般步骤和方法:(1)确立函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间,令导数小于0,解得减区间.）例1（2012西2）已知函数2axa21，此中aRx21f(x)（）当a1时，求曲线yf(x)在原

2、点处的切线方程；（）求f(x)的单一区间（）解：当a1，f(x)2x，f(x)2(x1)(x1)2分x21(x21)2由f(0)2，得曲yf(x)在原点的切方程是2xy03分（）解：f(x)2(xa)(ax1)4分x21当a0，f(x)2x因此f(x)在(0,)增，在(,0)减5分x21(xa)(x1)当a0，f(x)2ax21a当a0，令f(x)0，得x1a，x21，f(x)与f(x)的状况以下：ax(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f(x)00f(x)f(x1)f(x2)故f(x)的减区是(,a)，(1,)；增区是(a,1)7分aa当a0，f(x)与f(x)的状况以下：文档适用标准

3、文案x(,x2)x2(x2,x1)x1f(x)00f(x)f(x2)f(x1)因此f(x)的增区是(,1)；减区是(1,a)，(a,)9分aa（）解：由（）得，a0不合意10分当a0，由（）得，f(x)在(0,1)增，在(1,)减，因此f(1)aaa20a(x1,)f(x)在(0,)上存在最大x0f(x)的零点，易知x01a21进而xx0，f(x)0；xx0，f(x)0，且x0a2a若f(x)在0,)上存在最小，必有f(0)0，解得1a1因此a0，若f(x)在0,)上存在最大和最小，a的取范是(0,112分当a0，由（）得，f(x)在(0,a)减，在(a,)增，因此f(x)在(0,)上存在最小

4、f(a)1若f(x)在0,)上存在最大，必有f(0)0，解得a1，或a1因此a0，若f(x)在0,)上存在最大和最小，a的取范是(,1上，a的取范是(,1U(0,114分例2设函数f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，此中a-1，求f(x)的单一区间.【解析】由已知得函数f(x)的定域(1,)，且f(x)ax1(a1),x1（1）当1a0，f(x)0,函数f(x)在(1,)上减，（2）当a0，由f(x)0,解得x1.af(x)、f(x)随x的化状况以下表x(1,1)1(1,)aaaf(x)0+f(x)极小Z文档适用标准文案从上表可知当x(1,1)时，f(x)0,函数f(x)在(1,1)上单一

5、递减.aa当x(1,)时，f(x)0,函数f(x)在(1,)上单一递加.aa综上所述：当1a0时，函数f(x)在(1,)上单一递减.当a0时，函数f(x)在(1,1)上单一递减，函数f(x)在(1,)上单一递aa增.3已知函数f(x)22a1,此中a0.xx（I）若曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线与直线y1平行，求a的值；（II）求函数f(x)在区间1,2上的最小值.解：f(x)2x2a32(x3a3)，x0.2分x2x2（I）由题意可得f(1)2(1a3)0，解得a1，.3分此时f(1)4，在点(1,f(1)处的切线为y4，与直线y1平行故所求a值为1.4分（II）由f(x)0可得xa

6、，a0，.5分当0a1时，f(x)0在(1,2上恒建立，因此因此f(x)在1,2上的最小值为f(1)2a32.当1a2时，x(1,a)af(x)0f(x)极小由上表可得yf(x)在1,2上的最小值为f(a)3a2yf(x)在1,2上递加，.6分.7分(a,2).10分1.11分当a2时，f(x)0在1,2)上恒建立，因此yf(x)在1,2上递减.12分因此f(x)在1,2上的最小值为f(2)a35.13分综上讨论，可知：当0a1时，yf(x)在1,2上的最小值为f(1)2a32；当1a2时，yf(x)在1,2上的最小值为f(a)3a21；当a2时，yf(x)在1,2上的最小值为f(2)a35.

7、文档适用标准文案练习1已知函数f(x)alnx1x21(aR且a0).(2012海淀一模）22（）求f(x)的单一区间；（）能否存在实数a，使得对随意的x1,，都有f(x)0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明原因.2（2012顺义2文）（.本小题共14分）已知函数f(x)(a1)x22lnx,g(x)2ax,此中a1（）求曲线yf(x)在(1,f(1)处的切线方程;（）设函数h(x)f(x)g(x)，求h(x)的单一区间.3（2012朝1）18.（此题满分14分）已知函数f(x)ax21ex,aR.（）若函数f(x)在x1时获得极值，求a的值；（）当a0时，求函数f(x)的单一区间.二

8、参数范围有单一性时分别常数法例（东2）已知函数f(x)1x22xaex.2（）若a1，求f(x)在x1处的切线方程；（）若f(x)在R上是增函数，务实数a的取值范围.解：1)由a1，f(x)1x22xex，f(1)3e，1分22因此f(x)x2ex.3分文档适用标准文案又f(1)1e，3因此所求切方程y(2e)(1e)(x1)即2(1e)x2y10.5分1（）由已知f(x)x22xaex，得f(x)x2aex.2因函数f(x)在R上是增函数，因此f(x)0恒建立，即不等式x2aex0恒建立.9分整理得ax2.令g(x)x2,g(x)x3.11分exexexx,g(x),g(x)的化状况以下表：

9、x(,3)3(3,)g(x)0+由此得ag(3)=e3，即a的取范g(x)极小是,e3.13分练习1（2012怀柔2）设aR，函数f(x)ax33x2（）若x2是函数yf(x)的极值点，务实数a的值；（）若函数g(x)exf(x)在0,2上是单一减函数，务实数a的取值范围解：（）f(x)3ax26x3x(ax2)因为x因此a即a2是函数yf(x)的极值点，因此f(2)0，即6(2a2)0，1经查验，当a1时，x2是函数yf(x)的极值点1-6分（）由题设，g(x)ex(ax33x23ax26x)，又ex0，因此，x(0,2，ax33x23ax26x0，3x26x3x6x(0,2恒建立这等价于，

10、不等式ax33x2x2对3x令h(x)3x6（x(0,2），x23x则h(x)3(x24x6)3(x2)220，-10分h(x)(x23x)2(x23x)2因此（0,2上是减函数，在区间因此h(x)的最小值为h(2)6-12分56,6因此a即实数a的取值范围为(-13分55文档适用标准文案2（2012石景山1）已知函数f(x)x22alnx（）若函数f(x)的图象在(2,f(2)处的切线斜率为1，务实数a的值；（）求函数f(x)的单一区间；（）若函数g(x)2f(x)在1,2上是减函数，务实数a的取值范围x分类讨论求参数1例2（2012昌平1）已知函数.f(x)lnxax（a为实数）x（I）当

11、a0时，求f(x)的最小值；（II）若f(x)在2,)上是单一函数，求a的取值范围解：()由意可知：x01分当a0f(x)x1.2分x2当0 x1，f(x)0当x1，f(x)0.4分故f(x)minf(1)1.5分()由f(x)11aax2x1xx2x2由意可知a0，f(x)x1,在2,)，f(x)0符合要求.7分x2当a0，令g(x)ax2x1故此f(x)在2,)上只好是减f(2)0即4a210解得a1.9分444a211当a0，f(x)在2,)上只好是增f(2)0即0,得a44故a01.11分上a(,0,).13分4文档适用标准文案依据性质求范围）（零点例（2012昌平2）已知函数f(x)

12、4lnxax26xb（a，b为常数），且x2为f(x)的一个极值点()求a的值；()求函数f(x)的单一区间；()若函数yf(x)有3个不一样样的零点，务实数b的取值范围426解：()函数f(x)的定域（0，+）1分f(x)=ax2分xf(2)24a60，a=14分()由()知f(x)4lnxx26xbf(x)=42x62x26x42(x2)(x1)xxx6分由f(x)0可得x2或x1，由f(x)0可得1x0，函数y=f(x)在区间(a，a2-3)上存在极值，求a的取值范围；（）若a2，求证：函数y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点（单一性）已知函数f(x）1x3mx23m2x1(m0).3

13、（）若m1，求曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程；（）若函数f(x)在区间(2m1,m1)上单一递加，务实数m的取值范围解：（）当m1，f(x）1x3x23x1，f(2）84615.333f(x）x22x3，f(2）44353分因此所求切方程y55(x2)即15x3y2505分3（）f(x）x22mx3m2.令f(x）0，得x3m或xm.7分因为m0，f(x)，f(x)的化状况以下表：x(,3m)3m(3m,m)m(m,)f(x)+00+f(x)增极大减极小增因此函数f(x)的增区是(,3m)和(m,).9分文档适用标准文案要使f(x)在区(2m1,m1)上增，有m13m或2m1m，

14、解得m1或m111分又m40且m12m1，12分因此1m2即数m的取范m1m213分三基天性质（2012朝2）设函数f(x)alnx2a2(a0).x（）已知曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线l的斜率为23a，务实数a的值；（）讨论函数f(x)的单一性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的随意一个x，都有f(x)3x单一区间（2012门头沟2）已知函数f(x)x3ax2bx1在x1处有极值1I）务实数a，b的值；II）求函数g(x)axlnx的单一区间（2012东1）已知x1是函数f(x)(ax2)ex的一个极值点（）务实数a的值；（）当x1，x20,2时，证明：f(x1)f(x2)e适用(2012西城一模）如图，抛物线yx29与x轴交于两点A,B，点C,D在抛物线上（点C在第一象限），CDAB记|CD|2x，梯形ABCD面积为S（）求面积S以x为自变量的函数式；|CD|k，此中k为常数，且0k1，求S的最大值（）若|AB|文档适用标准文案（）解：依意，点C的横坐x，点C的坐yCx29分点B的横坐xB足方程xB290，解得xB3，舍去xB3分因此S1(|CD|AB|)yC1(2x23)(x29)(x3)(x29)4分22由点C在第一象限，得0 x3因此S对于x的函数式S(x3)(x29)，0 x35分0 x3,（）解：由xk,及0k