fsolve传递未知参量解方程

1、 fsolve 函数解方程X,FV AL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB=FSOLVE(FUN,X0,.) returns theJacobian of FUN at X.ExamplesFUN can be specified using :x = fsolve(myfun,2 3 4,optimset(Display,iter)where myfun is a MA TLAB function such as:function F = myfun(x)F = sin(x);FUN can also be an anonymous function:x = fsolve(x) s

2、in(3*x),1 4,optimset(Display,off)If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capturetheproblem-dependent parameters. Suppose you want to solve the systemofnonlinear equations given in the function myfun, which isparameterizedby its second argument c. Here myfun is an M-file function

3、such asfunction F = myfun(x,c) F = 2*x(1) - x(2) - exp(c*x(1)-x(1) + 2*x(2) - exp(c*x(2);To solve the system of equations for a specific value of c, firstassign thevalue to c. Then create a one-argument anonymous function thatcapturesthat value of c and calls myfun with two arguments. Finally, passt

4、his anonymous function to FSOLVE:c = -1; % define parameter firstx = fsolve(x) myfun(x,c),-5;-5)以 matlab R2008a 版本为例,各版本出错提示可能有所不同。有不对之处,欢迎指正。1.solve 和 fsolve 的基本含义matlab 给出的关于 solve 和 fsolve 的基本描述为:solveSymbolic solution of algebraic equationsfsolveSolve system of nonlinear equations可见 solve 用于解决代数

5、方程(组)的符号(解析)解,而 fsolve 用来解决非线性方程(组)的数值解。 【在 matlab 里面 solve 命令主要是用来求解代数方程(即多项式)的解,但是也不是说其它方程一个也不能解,不过求解非代数方程的能力相当有限,通常只能给出很特殊的实数解。从计算机的编程实现角度讲,如今的任何算法都无法准确的给出任意非代数方程的所有解,但是我们有很多成熟的算法来实现求解在某点附近的解。matlab 也不例外,它也只能给出任意非代数方程在某点附近的解,函数有两个:fzero 和 fsolve,具体用法请用 help 或 doc 命令查询吧。如果还是不行,你还可以将问题转化为非线性最优化问题,求

6、解非线性最优化问题的最优解,可以用的命令有:fminbnd, fminsearch, fmincon 等等。】(引自: ,作者:ggbondg)下面举几个例子:1 例 1: solve(a*x-1)2ans =31/a4 例 2: solve(exp(x)+sin(x)-2)5ans =6.491注:对于 solve 结果的显示,有时看起来比较长,可用 vpa 进行精度控制,如: vpa(solve(exp(x)+sin(x)-2),3)ans =.4497 例 3: fsolve(x)exp(x)+sin(x)-2,0) 8Optimization terminated: first-ord

7、er optimality is less thanoptions.TolFun.9ans =10 0.44872.关于 solve 和 fsolve 求解方程组时的书写规则对于 solve,方程可以直接书写,不需要运算符”.”;对于 fsolve,当未知量与未知量有乘除操作或未知量有开方、幂等操作时运算符”.”可写也可不写(记得好像必须写,试了试,发现不写也行)。下面举几个例子:11 例 4: solve(x+y.2-1,x.2-y-3)12? Error using = solve at 7713 x+y.2-1 is not a valid expression or equation.

8、14 例 5: solve(x+y2-1,x2-y-3)15ans =16 x: 4x1 sym17 y: 4x1 sym18 例 6:function shiyan 19clc20clear21x0=0,0;22fsolve(mf,x0)2324function F=mf(x)25F=x(1)+x(2)2-1;26 x(1)2-x(2)-3;27%Result%28Optimizer appears to be converging to a minimum that is not aroot: 29Sum of squares of the function values is sqrt(

9、options.TolFun).30Try again with a new starting point.31ans =32 1.6268 -0.1537例 7:把例 6 中的 mf 函数,换成如下再试试。function F=mf(x)F=x(1)+x(2).2-1; x(1).2-x(2)-3;例 8:把例 6 的初值 x0 设为 x0=-2,2;运行结果为:Optimization terminated: first-order optimality is less thanoptions.TolFun. ans =-2.18751.7854可见,用 fsolve 解非线性方程组,比较

10、依赖处置的选择,因此建议用 fsolve 解方程时,能大致了解问题的求解区间,以便选择合适的初值。3.关于 solve 和 fsolve 求解时,参数为多数值的求解问题来源:#pid426339类似问题描述:k=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);h=1.6e-6;n1=2.2899;n0=1.5040;n2=1.000;解方程组:p1=sqrt(k.2.*n1.2-b.2;p2=sqrt(b.2-k.2.*n2.2);p0=sqrt(b.2-k.2.*n0.2); p1*h-pi-atan(p0./p1)-atan(p2./p1)=0。(见: )解决方法:这是非线性方程组,不过我们

11、可以先用 solve 试试:33 例 9:问题如前所述。考虑用 solve 是否能解。34clear35clc 36k=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);37h=1.6e-6;38n1=2.2899;39n0=1.5040;40n2=1.000;41for i=1:length(k)42y=solve(p1=sqrt(,num2str(k(i),2*,num2str(n1),2-b2),.43 p2=sqrt(b2-,num2str(k(i),2*,num2str(n2),2),.44 p0=sqrt(b2-,num2str(k(i),2.*,num2str(n0),2),.45

12、p1*,num2str(h),-,num2str(pi),-atan(p0/p1)-atan(p2/p1)=0);46end%Result% In solve at 140In shiyan at 9y=solve(p1=sqrt(,num2str(k(i),2*,num2str(n1),2-b2),.p2=sqrt(b2-,num2str(k(i),2*,num2str(n2),2),.p0=sqrt(b2-,num2str(k(i),2.*,num2str(n0),2),. p1*,num2str(h),-,num2str(pi),-atan(p0/p1)-atan(p2/p1)=0);W

13、arning: Warning, solutions may have been lostWarning: Explicit solution could not be found. whos yName Size Bytes Class Attributesy 0 x0 64 sym由此说明利用 solve 并不能解决这个复杂的非线性方程组,考虑数值解法。47 例 10:问题如例 9,考虑 fsolve 求解问题。48% 主程序49clear50clc51global k h n1 n2 n052k1=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);53h=1.6e-6;54n1=2.2899

14、;55n0=1.5040;56n2=1.000; 57x0=0 1 0 0;58b=zeros(1,length(k1);59for i=1:length(k1)60 k=k1(i);61 y=fsolve(myfun,x0);62 b(i)=y(4);63end64plot(k1,b);65% 子程序66function F=myfun(x)67global k h n1 n2 n068% p0 p1 p2 b-x(1) x(2) x(3) x(4)69F=sqrt(k2*n12-x(4)2)-x(2);70 sqrt(x(4)2-k2*n22)-x(3);71 sqrt(x(4)2-k2*

15、n02)-x(1);72 x(2)*h-pi-atan(x(1)./x(2)-atan(x(3)./x(2);73% Result% 74y=fsolve(myfun,x0);75Optimizer appears to be converging to a minimum that is not aroot: 76Sum of squares of the function values is sqrt(options.TolFun).77Try again with a new starting point.这说明所选初值并不合理。78例11 例 10 还可以这样改写:79% 主程序80c

16、lear81clc82% global k h n1 n2 n083k1=(5.0e+4):(1e+3):(6e+4);84h=1.6e-6;85n1=2.2899;86n0=1.5040;87n2=1.000;88x0=0 1 0 0;89b=zeros(1,length(k1); 90for i=1:length(k1)91 k=k1(i);92 y=fsolve(x)myfun(x,k, h, n1, n2, n0),x0);93 b(i)=y(4);94end95plot(k1,b);96% 子程序97function F=myfun(x,k, h, n1, n2, n0)98% gl

17、obal k h n1 n2 n099% p0 p1 p2 b-x(1) x(2) x(3) x(4)100F=sqrt(k2*n12-x(4)2)-x(2);101 sqrt(x(4)2-k2*n22)-x(3);102 sqrt(x(4)2-k2*n02)-x(1);103 x(2)*h-pi-atan(x(1)./x(2)-atan(x(3)./x(2);例12参见#pid426339 此贴,看看大侠 ChaChing,dingd(1stOpt 解法)等的解法。 注:利用 fsolve 解数值解,初值的选择十分重要。而 1stOpt 则对初值的选择要求比较低,不妨一试。关于这一点,请参考

18、如下文章:作者:dingd 非线性方程组-1stOpt 与 fsolve 的比较:solve,fsolve 的用法2007-06-03 23:40:42| 分类:tech | 标签:tech:技术类|字号大中小订阅solve 是方程,方程组的符号解法;fsolve 是数值的优化方法;两种方法各有所长吧。第一种,幸运的话,可以得到解析解,就是那种符号解;但是复杂的方程,往往是得不到的。第二种的话,不出差错的话,总是可以得到一些可用的数值解;可不要忽略了第二种哦;举例如下,syms y;y=solve(5-y2)0.5*(10-y2)0.5*besselj(1,(10-y2)0.5)*bessel

19、j(0,(5-y2)0.5)+y2*bes selj(0,(10-y2)0.5)*besselj(1,(5-y2)0.5)是得不到隐式解的;第二种 定义函数如下function f=mytest(x)f=(5-x2)0.5*(10-x2)0.5*besselj(1,(10-x2)0.5)*besselj(0,(5-x2)0.5)+x2*besselj(0,( 10-x2)0.5)*besselj(1,(5-x2)0.5)使用x=fsolve(mytest,1+1i)或者x=fsolve(mytest,1+1i)都是可以的;结果如下f =-0.0136 + 0.1593i f =-0.0136 + 0.1593if =0.0235 + 0.0353if =0.0235 + 0.0353