青海省西宁二十一中高二数学下学期5月月考试题理

1、A。BoCoD=3函数/di 一和十在区间m上的最大值是（）2Bo 0Co 2D= 4.设曲线y ax ln x 1在点0,0处的切线方程为 y 2x,则a （）A.0Bo 1Co 2.复数z 3的共轲复数是（） 2 iA 2 i2 iCo1 iD. 1 i6。已知命题p ：若x y ,则xy ;命题q ：若x y ,则x2 y2。在命题p q ；2018年西宁市第二十一中高二数学第三次月考理科数学一、选择题（每题5分，共60分）*2n.设命题p:nN,n2,则p为（）nN*,n22nnN*,n22nanN*,n22nD.nN*,n22n2.i是虚数单位，复数13为纯虚数，则实数a为（）221

2、22rppq;p（q）;pq中，真命题是（A.B。C.D. TOC o 1-5 h z 527。已知（1ax）（1x）5的展开式中x的系数为5,则a（）A.-4Bo 38。将2名教师,4名学生分成2个小组, 名学生组成，不同的安排方案共有（A 12 种Bo 10 种-2D.11名教师和2分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由）Co9种D.8种9.在复平面内，复数1i与13i分别对应向量OA和OB,其中O为坐标原点，则IAB等于（Ao2Bo2C.10,每次命中的概率都为C 2。 376）410.一射手对靶射击，直到第一次命中为止弹的数目X的期望值为（）A。2。44B.3.37611。如

3、图所示，阴影部分的面积是（0。6,现有4颗子弹，则射击停止后剩余子Do2.4A232312。已知函数fxax33x21,若fx存在唯一的零点小，且x00,则a的取值范围是（）A。2,B.1,C.D.,1二、填空题（每题5分，共20分）13.已知fXX33x,过点P2,2作函数yfx图像的切线，则切线方程为14。已知abR,i是虚数单位。若ai1ibi,则abi.15.设二项式我守的展开式中常数项为A,则A16。在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）。三、解答题.现有10道题，其中6道甲类题,4道乙类题，张同学从中任

4、取3道题解答.1。求张同学至少取到1道乙类题的概率；，3,2。已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对每道甲类题的概率都是-,答对每道乙类r一，一一14一，,，题的概率都是一，且各题答对与否相互独立。用X表小张同学答题的个数，求X的分布列。.已知a为实数，fxX24xa.若f10,求a的值；.在1的条件下，求函数fx在2,2上的最大值和最小值。19.设函数fxxax2blnx,曲线yfx过P?,0,且在P点处的切线斜率为2。1.求a,b的值；2。证明：fx2x2.20。按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？1。分成三份,1份1本,1份2本,1份3本；2。甲、乙、

5、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；3。平均分成三份，每份2本；4.平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；5。分成三份，1份4本，另外两份每份1本；6.甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本;7。甲得1本，乙得1本，丙得4本。21现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.1。求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；2。求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；3。用牙C分别表示这4个人中去参加甲、

6、乙游戏的人数，记=-I,求随机变量的分布列.422已知函数f=度十1（QEI在3处取得极值.确定的值；.若二,（,讨论代工）的单调性。高二理科第三次月考参考答案一、选择题1。答案：C解析：命题P是一个特称命题，其否定是全称命题，故选Co(1 ai)(2 i)(2 i)(2 i).答案：A2_aL_2ai,有题意可知U0,L_2a0,所以a2。5555答案：C，在解析：对函数求导后可知3=；江-6f=3H（I2）,则函数/，在区间上递增0J上递减，因此最大值是/=L选C.答案：D1解析：yaxlnx1,ya,x1由题意得y|x 0 2,即a1 2, a 3.答案：D解析：z三=-1+i,5所以复

7、数z2共轲复数是1io2i6。答案:C解析：由不等式性质知：命题p为真命题，命题q为假命题，从而p为假命题，。q为真命题。故p假命题，pq为真命题,p（q）为真命题，（p）q为假命题，故选C。7。答案：D解析：展开式中含x2的系数为C；aC55,解得a1。8。答案：A解析：甲地有一名教师和2名学生，则乙地只能有剩余的1名教师和2名学生，故共有C；C：12种。.答案：B解析：.复数1i与13i分别对应向量OA和OB,，ABOBOA13i1i2i,，|ABi2.故选B.答案：C解析：X的所有可能取值为3,2,1,0,其分布列为X3210P0.60.240。0960.064.EX30.620.241

8、0.09600.0642.376。.答案：C解析：由题意得，直线y2x与抛物线y3x2,解得交点分别为(3,6)和1,2,抛物线y3x2与x轴负半轴交点后0，设阴影部分的面积为S, TOC o 1-5 h z 0035_32则S(3x22x)dx(3x2)dx2xdx(3x2)dx2.392,3.0、3333312。答案：C32解析：利用特殊值验证.取a3,fx3x33x21,贝Uf13315(0,f01)0,f(1)f(0)0,fx在1,0上存在零点，不符合题意，排除选项A,B取a3,f(x)3x33x21,21则f(1)-31-0,f(0)10。f(1)f(0)0,f(x)在1,0上存在零

9、点，不符合题意，排除选项D.故选C。二、填空题13.答案:y=-2或y=9x+16解析：由fxx33x得fx3x23,当点A为切点时，f29,得到切线的斜率为9,所求的切线方程为y9x16,当A点不是切点时，设切点为m,m33m则切线的斜率为m33m,切线方程为y(m33m)3m23xm而切线过(2,2),代入得23mm36m23m363m解得m1或2(舍去)，切点为1,2，斜率为0,所求的切线方程为y2,故答案为y9x16或y2。14。答案：1+2i解析：由复数相等的定义求得a,b的值，即得复数.由ai1ibi可得a1a1ibi,因此a10,a1b,解得a1,b2,故abi12i.15。答案

10、：一10解析：展开式的通项公式为 Tr+1=c5 、X13xr=C5r 755 一一1 x.令一 一 r 0,得 r 3.2 63当 r 3时。T4 C；110。故 A 10.16。答案：120解析：由题意得，去掉选 5名女教师情况即可，即C； C； 126 6 120。三、解答题17。答案：1。设事件A“张同学至少取到 1道乙类题”，则有 A张同学所取的3道题都是甲类题”。因为PA ”,-5所以 P A 1 P A- o62。 X所有的可能取值为 0, 1,2,3 。0203214C2一一一555125P X 1C；28125C；C22 1 457;55 12520 HYPERLINK l

11、bookmark8 o Current Document 2324362二二二 555125X0123P4125281255712536125所以X的分布列为解析:18。答案：1。f x 3x2 2ax 4,由 f 110,得 3 2a 4 0 , . a -.22。由1知f x212x 4 x - , f x 3x x 4 3x 4 x 1 2令 f x 0,5052794而f2f20,f1-,f-23fxmax2，fxmin5027解析:b19.答案：1.fx12ax-ox TOC o 1-5 h z ,f101a0由已知条件得即f1212ab2解得a1,b3。2.fx的定义域为0,由1知

12、fxxx23lnx.2设gxfx2x22xx3lnx,则3x12x3gx12x-xx当 0 x 1 时，g x0;当 x 1 时，g x 0。所以gx在0,1单调递增，在1,单调递减。而g 10,故当x 0时，g x0,即 f x 2x 2。考点：本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值，不等式组的证明。点评：中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性.定义不懂事的证明问题，往往通过构造函数，转化成求函数的最值，使问题得解。解析：20o答案：1。无序不均匀分组问题.先选1本有C：种选法；再从余下的5本中选2本有C；种选法；最后余下的3

13、本全选有C3种选法.故共有C：C；C；60(种)选?t.2。有序不均匀分组问题。由于甲、乙、丙是不同三人,在1题的基础上，还应考虑再分配 ，共有C6C；C；A3360。3。无序均匀分组问题.先分三步，则应是C2C42C；种选法，但是这里出现了重复。不妨记六本书为A,B,C,D,E,F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则222一C2C：C；种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,CD,AB),EF的顺序不同，因此只能作为一种分（EF,AB,CD）,共有A种情况，而这A种情况仅是AB,CD,法，故分配

14、方式有CeC42C215。4。有序均匀分组问题.在3题的基础上再分配给 3个人，共有分配方式c；c2c290 (种)5。无序部分均匀分组问题.共有等15 （种）分法。6。有序部分均匀分组问题.在5题的基础上再分配给3个人，共有分配方式C64c2Ci190 （种）。7。直接分配问题.甲选i本有c；种选法，乙从余下5本中选i本有c5种选法，余下4本留给丙有c4种选法,共有C6c5C：30（种）选法。解析:答案：1。依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3,去参加乙游戏的概率为3.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率为2。设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件则8二A?U山,由于由所以这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为3。的所有可能的取值为0,2,4,由于1与互斥，月。与“4互斥,故二,40P也=2)=尸(4)+=-nlril所以的分布列为.02484Q17p