(普通班)高三数学一轮复习第七篇不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础对点

1、word第 3 节 二元一次不等式 ( 组) 与简单的线性规划问题【选题明细表】知识点、方法二元一次不等式 ( 组)表示的平面区域题号2,4,10,13线性目标函数的最值 (X 围) 1,7,11含参数的线性规划问题 3,4,9非线性目标函数的最值 6,8,12,14线性规划的实际应用 5,15基础对点练 ( 时间 :30 分钟 )1.(2015 高考某某卷 ) 若变量 x,y 满足约束条件( A )(A)- (B)-2 (C)- (D)2解析 : 由约束条件画出可行域如图 ( 阴影部分 ).当直线 2x-y-z=0 经过点 A(-1,) 时,z min=-. 故选 A.则 z=2x-y 的最

2、小值等于2.(2015 某某校级三模 )若 A 为不等式组时 , 动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为(A)9 (B)3 (C) (D)表示的平面区域 , 则 a 从-2 连续变化到 1( D )解析 : 如图 , 不等式组1 / 12word表示的平面区域是 AOB,动直线 x+y=a( 即 y=-x+a) 在 y 轴上的截距从 -2 变化到 1.知 ACD是斜边为 3 的等腰直角三角形 , OEC是直角边为 1 的等腰直角三角形 ,所以区域的面积 S=SACD-SOEC=3 - 1 1=.3.(2016 某某模拟 ) 已知函数 f(x)=log ax(a1) 的图象经过区域

3、 则 a 的取值 X 围是( C )(A)(1, (B)( ,+ )(C) ,+ ) (D)(2,+ ) 解析 :作出区域 D的图象 , 图中阴影部分如图所示 .联系函数 f(x)=log ax(a1) 的图象 , 能够看出 ,当图象经过区域的边界点 A(3,3) 时,a 可以取到最小值 , 而显然只要 a 大于 ,函数 f(x)=log ax(a1) 的图象必然经过区域内的点 .则 a 的取值 X 围是 ,+ ). 故选 C.4.(2015 某某二模 ) 已知 x,y R, 不等式组 所表示的平面区域的面积为 6, 则实数k 的值为 ( B )2 / 122word(A)1 (B)2 (C)

4、3 (D)4解析 : 作出不等式组对应的平面区域 , 得 k0,由解得即 A(-2k,k),由 解得即 B(k,k).因为平面区域的面积是 6,所以 3k k=6, 即 k =4,由 k0 得 k=2.5. 某公司生产甲、乙两种桶装产品 . 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B 原料 2 千克 ;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、 B 原料 1 千克 . 每桶甲产品的利润是 300 元 , 每桶乙产品的利润是 400 元 . 公司在生产这两种产品的计划中 , 要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千克 .通过合理安排生产计划 , 从每天生产的甲、乙两种产品中 ,

5、公司共可获得的最大利润是( C )(A)1 800(C)2 800元 (B)2 400 元元 (D)3 100 元解析 : 设每天生产甲种产品 x 桶 , 乙种产品 y 桶 ,则根据题意得 x,y 的约束条件为3 / 12word设获利 z 元 ,则 z=300 x+400y.画出可行域如图 .画直线 l:300 x+400y=0,即 3x+4y=0.平移直线 l, 从图中可知 , 当直线过点 M时 , 目标函数取得最大值 .由解得即 M的坐标为 (4,4),所以 zmax=300 4+4004=2 800( 元). 故选 C.6. 已知动点 P(m,n) 在不等式组 表示的平面区域内部及其边

6、界上运动 , 则 z= 的最小值是 ( D )(A)4 (B)3 (C) (D)解析 : 作出不等式组对应的平面区域如图阴影所示 . 因为 z= , 所以 z 的几何意义是区域内过任意一点 P(m,n) 与点 M(5,3) 两点的直线的斜率 . 所以由图象可知当直线经过点 A、M时 ,斜率最小 ,由 得即 A(2,2), 此时 kAM= =,4 / 12word所以 z= 的最小值是 .7.(2016 某某模拟 ) 已知 x,y 满足不等式组 则目标函数 z=2x+y 的最大值为 .解析 : 作出不等式组对应的平面区域如图由 z=2x+y 得 y=-2x+z,( 阴影部分 ).平移直线 y=-

7、2x+z,由图象可知当直线 y=-2x+z 经过点 A 时 , 直线 y=-2x+z 的截距最大 , 此时 z 最大 .由解得 即 A(2,2),代入目标函数 z=2x+y 得 z=22+2=6.即目标函数 z=2x+y 的最大值为 6.答案 :68. 已知正实数解析 :m,n 满足 2m+2n4,则 2m+n2 的取值 X 围是 .作出不等式组所表示的平面区域 , 如图阴影部分所示 , 令 +n2, 则 z 表示区域内的动点 (m,n)到原点的距离的平方 , 由图可知 z=2m+n2 经过点 D(4,0) 时,z 取最大值 , 此时 z=16, 而原点到直5 / 12word线 m+2n=2

8、的距离最短 , 故 zmin=( ) 2=, 又因为原不等式组所表示的平面区域不含边界 ,故 m2+n2 的取值 X 围为 (,16).答案 : (,16)9.(2016 某某模拟 ) 若直线 y=2x 上存在点 (x,y) 满足约束条件 则实数 m的取值X 围是 .解析 : 由题意 , 由可求得交点坐标为 (1,2), 要使直线 y=2x 上存在点 (x,y) 满足约束条件如图所示 , 可得 m 1.答案 :(- ,110. 已知 D是以点 A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2) 为顶点的三角形区域 (包括边界与内部 ). 如图所示.(1) 写出表示区域 D的不等式组 .(2) 设点

9、 B(-1,-6),C(-3,2) 在直线 4x-3y-a=0 的异侧 , 求 a 的取值X 围 .解:(1) 直线 AB,AC,BC 的方程分别为 7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.内 , 故表示区域 D 的不等式组为 :原点 (0,0) 在区域 D6 / 12word(2) 根据题意有 4 (-1)-3 (-6)-a4 (-3)-3 2-a0, 即(14-a)(-18-a)0,解得 -18a0,b0) 的最大z=ax+by(a0,b0) 取最大值时 ,a,b 所满足的条11 / 12,word由 z=ax+by(a0,b0) 得 y=-x+,则直线的斜率 k=-0, 截距最大时 ,z 也最大 .平移直