最新原子物理学a卷答案

1、2007-2008学年第二学期原子物理学期末试卷评分标准及标准答案专业班级姓名学号开课系室应用物理系考试日期 2008年6月14日7： 30-9： 30题号一总分得分阅卷人复核人说明：请认真读题，保持卷面整洁，可以在反面写草稿，物理常数表在第4页。 一.填空题（共30空，每空1分，共30分）（部分正确的，酌情得分0.5分）十九世纪末的三大发现 X射线、 放射性、 电子，揭开 了近代物理学的序幕。原子质量单位u定义为生原子质量的1/12或1g/NA。教材中谈到卢瑟福的行星模型（原子的有核模型）有三个困难，最重要的是它无法 解释原子的 稳定性 问题。丹麦科学家玻尔正是为了解决这个问题，在其原子 理

2、论引入第一假设，即分离轨道和 定态 假设，同时，玻尔提出第二假设，即 跃迁 假设，给出频率条件，成功解释了困扰人们近30年的氢光谱规律之谜，第 三步，玻尔提出并运用 对应原理，得到角动量量子化、里德堡常数等一系列重 要结果。夫兰克-赫兹（Franck-Hertz）实验是用电子来碰撞原子，测定了使原子激发的“激 发电势”，证实了原子内部能量是（分立的）量子化的，从而验证了玻尔理论。氢原子 的电离能为旦36e_，电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动 能至少为 10.2 eV。在原子物理和量子力学中，有几类特别重要的实验，其中证明了光具有粒子性的 有黑体辐射、光电效应、康普顿效应等实验

3、。具有相同德布罗意波长的质子和电子，其动量之比为1： 1，动能（不考虑相对论 效应）之比为1： 1836。根据量子力学理论，氢原子中的电子，当其主量子数n=3时，其轨道磁距的可能 取值为0, J2七，龙七。（加负号的也算正确）考虑精细结构，形成锂原子（）第二辅线系（锐线系）谱线为双线结构，跃迁过程用 原子态符号表示应为n2S 1/2 22P3/2， n2S 1/2 2七。（原子态符号要写完整）原子处于3D1状态时，原子的总自旋角动量为旦，总轨道角动量为而，总角动量为旦；其总磁距在Z方向上的投影RZ的可能取值为 一B/2、B/2，0 。泡利不相容原理可表述为：在同一原子中不能有两个或两个以上的电

4、子处于同 一状态（或:在同一原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的n, i叫,m（或 n, l, j, m.）四个量子数），它只对 费米 子适用，而对 玻色 子不适用。根据不相容原 理，原子中量子数n, l, mt相同的最大电子数目是2 ； n, l相同的最大电子（同科电子） 数目是4l+2 ； n相同的最大电子数是2n2。X射线管发射的谱线由连续谱和特征谱两部分构成，连续谱产生的机制是 轫致辐射（刹车辐射），特征谱产生的机制 电子内壳层的跃迁 。二、选择题（共10小题，每题2分，共20分）： TOC o 1-5 h z 卢瑟福由a粒子散射实验得出原子核式结构模型时，理论基础是：（A

5、）A.经典理论；B.普朗克能量子假设；C.爱因斯坦的光量子假设；D.狭义相对论。假设钠原子（Z=11）的10个电子已经被电离，则至少要多大的能量才能剥去它的最后一个电子？（ D ）A.13.6eV ； B. 136eV ； C. 13.6keV ；D.1.64keV。原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化，后来结果证明的是：（ C ）A.轨道角动量空间取向量子化；B.自旋角动量空间取向量子化；C.轨道和自旋角动量空间取向量子化；D.角动量空间取向量子化不成立。 TOC o 1-5 h z 碱金属原子能级的双重结构是由于下面的原因产生：（D ）A.相对论效应；B.原子实极化；C

6、.价电子的轨道贯穿；D.价电子的自旋与轨道角动量相互作用。下列粒子中不服从泡利不相容原理的是：（B）A.质子； B.光子； C.中子；D.电子。下列原子态中，可能存在的原子态是哪个：（B）A.1 乌2 ； B. 3D2 ； C. 3F1 ；D. 3匕。镁原子（Z=12）处于基态时，价电子的电子组态及基态原子态应是：（C）A. 2s2s 1S0；B. 2s2p3P0；C. 3s3s 1S0； D. 3s3p 3PqO在浇耦合下，两个等价p电子（同科p电子）能形成的原子态是：（C）A. 1D，3D；B.1P，1D，3P，3D；C.1S，3P，1D；D.1D，3D，1P，3P，1S，3S。基态原子态

7、为5F1和3D2的中性原子束，按斯特恩-盖拉赫方法，通过极不均匀磁场后各分裂成多少束？（ A ）A.不分裂和5束；B.不分裂和3束；C. 3束和5束；D. 11束和7束。用电压V加速的高速电子与金属靶碰撞而产生X射线，若电子的电量为-e，光速为c，普朗克常量为龙，则所产生的X射线的短波限为：（A ）A. hc/eV；B. eV/2hc；C. hc2/eV；D. 2hc/eV。常数表普朗克常数h = 4.136x10-15eVs里德堡常数 知=1.097x107m-1= (91.16nm)-1基本电荷e = 1.602 x 10-19C阿伏伽德罗常数N、= 6.022x1023mol-1A.玻耳

8、兹曼常数k = 8.617x10-5eVK-11eV折合温度为11600K电子质量me = 0.511Mev/c2原子质量单位 u = 931MeV/c2玻尔磁子 =B:5.788x10-5eVT-1玻尔半径a0 = 0.0529nm复合常数：e2 = 1.44eV - nm （4双 可以不写）方c = 197eV - nm ; hc = 1240 eV - nm精细结构常数 以二e2 /方c = 1/137质子电子质量比 m : m = 1836在下面计算题目中，涉及e2/4兀 可以不写分母部分三.计算题（共50分）1.（本题共24分）1） （8分）试从角动量量子化条件出发，推导氢原子中电子

9、轨道运动半径r、能量E 的量子表达式，给出相应的电子运动速度。（最终含玻尔半径。0,基态能E1光速c）假设电子绕核转动，核静止m v 2 e 2 e = rr 2(1)1分L = m vr = nh(2)联立可得(2)1分h 2广 me 2 - n 2=a n 2;其中 n = 1,2,3,01分ee 2e 2 c a c TOC o 1-5 h z v =nnhhc nn能量E = 2 m v 2 H联合(1)得 E = m v 2 = 2 分2 e2 r所以有E = 22 = i，E = 2h = -13.6eV，为氢原子的基态能。又因为Enm又因为Enm 2 m e 42 n2h 2 n

10、 2m c 2 e 4m ac.e= e () 2 2n 2 h 2 c 22 n3分所以相应的电子运动速度v =竺 n n2）（4分）写出类氢离子的能量、电子轨道半径、相应电子运动速度表达式。=-meZ 2e 4 =上(13.6eV ); n2 h 2 n 2n 23分h 2a n3分n m Ze 2ZZ a cnn其中 n = 1,2,3(4分)结合描述氢光谱实验规律的里德堡公式，给出里德堡常数的表达式R”。里德堡公式 -=R ( 上)=T (n) - T (m) 人 n 2 m 2E对应光谱项-hcT (n)，所以-mee4 =- 性4分n2 方 2 n 2 n 2得里德堡常数为R=得里

11、德堡常数为R=m e42晟hc(4分)对氢元素，考虑电子与原子核的质心并不在原子核上时，写出实际里德堡 常数R与理论里德堡常数R”之间的关系。上面的电子质量应换成折合质量：m h=片七 ,M为核的质量er e 4Mm e 42方 2 hcM + me 2方 2 hc所以R = _R一4分, m 1 + M(4分)g-子是一种基本粒子，除静止质量是电子质量的207倍外，其余性质与电 子相同。当它运动速度较慢时，被质子俘获形成g原子。试计算：g子原子的最低能量，以及赖曼系中最短波长。 TOC o 1-5 h z 解：折合质量 M = m1 x m2/(m1 +m2) = 186 me1 分-Me

12、4En = E = 2- = 186E (H)因此，g子原子的最低能量为E(n=1) = 186 x (-13.6 eV) = -2530 eV 1分赖曼系中最短波长跃迁对应 从n = 8 1的跃迁。该跃迁能量即为2530 eV。由 hc/X = 2530 eV 计算得到 X . = 0.49nm2 分2. (10分)试分析金属锂Li的漫线系的一条谱线(32D3/2-22Pi/2)在弱磁场B中将分裂为多少条谱线？给出分裂后谱线的频率v与原谱线频率v0的关系式，并作出相应的 能级跃迁图。32D3/2: 1=2, s=1/2, j=3/2； mj： 3/2，1/2，-1/2，-3/2=4/522P

13、1/2： 1=1，s=1/2, j=1/2； mj22P1/2： 1=1，=2/33分32D3/2： m*：6/52/5-2/5-6/5mj2=2/33分32D3/2： m*：6/52/5-2/5-6/5mj23/21/2-1/2-3/222p1/2：mj11/2-1/2 TOC o 1-5 h z mj1 gj1：1/3-1/3mj2 gj2-队社 gj1： (13/15, 11/15, 1/15, -1/15, -11/15,-13/15 )所以共分裂为六条谱线。3分=+ (mj2 %- mj1 gjMB分裂后的谱线频率：讨=%+(m g - m g旦B/h 0(mj2 j2 mjj1)B

14、=%+ (13/15, 11/15, 1/15, -1/15, -11/15,-13/15 其中 L=uBB/h2 分32D3/232D3/222P1/2无磁场有磁场mj2分3. (6分)利用Cu(Z=29)的2特征X射线在属于立方点阵的某晶体的晶面上“反射”实验，发现当掠射角。=30。时产生一级衍射极大。求该级衍射对应的晶面族的面间 距为多少?解：对、线的波长，有 hv = Rhc( Z - 1)(-)=叵对、线的波长，1222X41141x 91.16nmx 91.16nm = 0.155nm3分d 2sin 0_ 0.1552sin30。=0.155nmd 2sin 0_ 0.1552sin30。=0.155nm2分1分4. (10分)在康普顿散射中，若入射光子的能量等于电子的静止能量，根据康普顿散 射公式，试求散射光子的最小能量和电子的最大动量(考虑电子初始状态近似静止)。 TOC o 1-5 h z 入射光子的能量E. = hc/X = m c21分 一一 一 h.康普顿散射，后波长改变量X = X-X =(1 -cos0)3分m c散射光子的能量为：-hcE = hc / X，=-cvh-X +(1 一 c