高中数学第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)课堂探究学案新人教A版

1、3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第2课时）课堂探究探究一给角求值问题解答这类题目时，多数是两角和与差公式的逆用，公式的逆用是三角式变形的重要手段，它可以将含多个三角函数式的式子变形为只含一个三角函数式的式子.另外，在逆用公式时，要通过诱导公式的变形，使之符合公式的特征，有时还需把三角函数式的系数作为特殊值化为特殊角，有时还需把和（差）角公式变形应用.【典型例题U化简求值：（1）sin130cos170+sin770cos73;(2)sin-73cos,1212(3)1tan15.(3)丁;1tan15(4) tan 72一tan 42-1 tan (4) tan 72一tan 42-1

2、 tan 723tan 42 0 。思路分析：（1思路分析：（1）逆用公式；（2）利用辅助角公式；（3）利用1”的代换；（4）利用两角差公式的变形公式.解：（1）解：（1）原式=sin 13cos 17 0 +sin(90-130 )cos (90 17 ) =sin 13 cos17 +cos 13 017 +cos 13 0 sin 17 0 =sin (13 +17 )=sin 30(2)原式(2)原式=2 -sin 一2123cos一212=2sincoscossin1212312=2sin12原式=tan 原式=tan 45tan151 tan 45 tan15=tan(4515)=

3、tan30(4)vtan30tan(7242tan72tan421tan72?tan42 .sin ( a +B ) = sin a cosB + cos a sin .sin ( a +B ) = sin a cosB + cos a sin.tan720tan42=tan30(1+tan720tan42).原式=12门300(1+tan72tan42)-3tan72tan42=*。探究二给值求值已知a,B的某一三角函数值，求sin(a土B),cos(a土B),tan(a土B)时，其步骤是：(1)利用同角三角函数基本关系式求出a,B其余的三角函数值；(2)代入公式S(aB),C(aB),T(

4、aB)计算即可.【典型例题2】(1)已知aC0,且sina=Y5,tanB=:，则tan(a+B)253已知a为锐角,sina=,B是第四象限角，cos(3=,则sin(a+B)=553=0.5答案：（答案：（1）1(2)0探究三利用角的变换求值解决求值问题时，常常需要用到将非特殊角转化为特殊角以及角的拆拼、变换等技巧，使已知角与所求角之间具有某种关系.常见的角的变换有： TOC o 1-5 h z a=(a+S)B=(aS)+B=B(Ba);a=一a=(a+442B)+(aB)；a+B=(2a+B)a;2a=(a+B)+(a(3)等.55【典型例题3】已知sin(aB)=a,sin(a+B)

5、=且a13133BC,a+BC_2，求COS2B的值.22思路分析：利用2(3=(a+B)(aB)求解.5解：-Sin(aB)=,a(3,13212COS(a(3)=1353Sin(a+B)=a+BC,2,132/.八12COS(a+B)=o13-COS20=COS(a+B)(aB)=COS(a+B)COS(aB)+Sin(a+B)Sin(aB)121255=一一一=一1.13131313探究四易错辨析易错点：三角函数选择不当致误【典型例题4】已知x,yC错误！，且cosx=错误！，cos丫=错误！，求x+y.错解：由x,yC错误！，得sinx=错误!,siny=错误！。贝Usin(x+y)=

6、sinxcosy+cosxsin丫=错误！。又由x,y0,，得x+yC(0,九),故x+y=或3-错因分析：这里选用了两角和的正弦公式求x+y的值，但是在（0,）上与一个正弦值对应的角不唯一，从而造成多解的错误.正解：由已知可得，sinx=2/5,siny=310.510故cos（x+y）=cosxcosysinxsiny=、202-又因为x,y0,_,所以x+yC（0,冗）.所以x+y=3o4点评此类题目是给值求角问题，解题的一般步骤是：（1）先确定角a的范围，且使这个范围尽量小；（2）根据（1）所得范围来确定求tana,sina,cosa中哪一个的值，尽量使所选函数在（1）得到的范围内是单

7、调函数；（3）求a的一个三角函数值；（4）写出a的大小.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑，引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.Weproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevit

8、ablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem.Ihopethisarticlecansolveyourdoubtsandarouseyourthinking.Partofthetextbytheuserscareandsupport,thankyouhere!Ihopetomakeprogressandgrowwithyouinthefuture.思路分析：（1）先利用同角三角函数基本关系，求出tana,再代入公式T（a+e）求值.（2）先求出cosa,sinB的值，再代入公式Su+b）求值.解析：(