七年级数学有理数运算专题

1、七年级数学有理数的运算专题七年级数学有理数的运算专题13/13七年级数学有理数的运算专题有理数的运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方能运用有理数的运及简单的混淆运算（以三步为主）算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实会借助数轴比较有理数的大小数与数轴上的点的对应关系重难点理解并掌握加减法法例且能娴熟运用法例计算理解并掌握乘除法法例且能娴熟运用法例计算能利用有理数的运算法例简化运算能借助数轴比较有理数的大小课前故事古时候，在某个

2、王国里有一位聪慧的大臣，他发了然国际象棋，献给了国王，国王此后迷了下棋。为了对聪慧的大臣表示感谢，国王答应知足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，此后是8粒、16粒、32粒、向抵达第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑。大臣说：”就怕您的国库里没有这么多米！“后等于：202122+263=264粒约2200多吨例题精讲模块一、有理数加法运算有理数加法法例：同号两数相加，取同样的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个

3、数.有理数加法的运算步骤：法例是运算的依照，依照有理数加法的运算法例，能够获得加法的运算步骤：确立和的符号；乞降的绝对值，即确立是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：两个加数相加，互换加数的地点，和不变.abba(加法互换律)三个数相加，先把前两个数相加，或许先把后两个数相加，和不变.Page1of13(ab)ca(bc)(加法联合律)有理数加法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为一致形式.带分数可分为整数与分数两部分参加运算.多个加数相加时，如有互为相反数的两个数，可先联合相加得零.如有能够凑整的数，即相加得整数时，可先联合相加.如有同分母的分数或易通分的分数，应先联合在一同.符

4、号同样的数能够先联合在一同.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，假如第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为差别向东仍是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种状况：某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：_.异号两数相加3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_.【例2】计算以下各题：(1)(一11)+(一9)；(2)(一3.5)+(+7)；(

5、3)(一1.08)+0；2)+(2(4)()33(5)(-22)+(-27)+(+27)；(6)(-22)+(-27)+(+27)Page2of13【坚固】计算：（1）364752310.125120.25348835532297142572514【例3】（2011?乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为-5，调高4后的温度为（）A、4B、9C、-1D、-9【例4】绝对值不大于10的全部整数的和等于（）A、-10B、0C、10D、20Page3of13【例5】已知a，b，c的地点如图，化简：|a-b|+|b+c|+|c-a|=_模块二、有理数减法运算有理数减法法例：减去一个数，等于加这个数的相反数.a

6、ba(b)有理数减法的运算步骤：把减号变成加号（改变运算符号）把减数变成它的相反数（改变性质符号）把减法转变成加法，依照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混淆运算的步骤：把算式中的减法转变成加法；省略加号与括号；利用运算律及技巧简单计算，求出结果.注意：依照有理数减法法例，减去一个数等于加上它的相反数，所以加减混淆运算能够依照上述法例转变成只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简单，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.【例6】计算1352073594612【坚固】(42)(31)(62)(91)|3|7.49.2(4)335517111(

7、14)(5)(1.25)(8.5)3(6)1188332【例7】对于任何有理数a，以下各式中必定为负数的是（）Page4of13A、-（-3+a）B、-aC、-|a+1|D、-|a|-1【例8】a，b在数轴上的地点以以下图，则a，b，a+b，a-b中，负数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个【例9】两个数的差是负数，则这两个数必定是（）A、被减数是正数，减数是负数B、被减数是负数，减数是正数C、被减数是负数，减数也是负数D、被减数比减数小【例10】假如a，b均为有理数，且b0，则a，a-b，a+b的大小关系是（）A、aa+ba-bB、aa-ba+bC、a+baa-bD、a-ba+ba模

8、块三、有理数的乘法有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：两个数相乘，互换因数的地点，积相等.abba(乘法互换律)三个数相乘，先把前两个数相乘，或许先把后两个数相乘，积相等.abca(bc)(乘法联合律)一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(bc)abac(乘法分派律)有理数乘法法例的推行：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，假如有一个因数为0，则积为0.在进行乘法运算时，如有带分数，应先化为假分数，便于

9、约分；如有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分派律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确立符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例11】下边计算正确的选项是（）A、-5（-4）（-2）（-2）=5422=80B、12（-5）=-50C、（-9）5（-4）0=954=180D、（-36）（-1）=-36Page5of13【坚固】（-）=_（-）（-）=_【坚固】(3)141151371113(111)；5921171113895949121111121212211116161642612【例12】若两个有理数的和与积都是正数，则这两个有理数（）A、都是负数B

10、、一正一负且正数的绝对值大C、都是正数D、没法确立【例13】a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）Aa0，b、c同号Bb0，a、c异号Cc0，a、b异号Da、b、c同号【例14】已知|x|=3，|y|=2，且x?y0，则x+y的值等于（）A、5或-5B、1或-1C、5或1D、-5或-1Page6of13【例15】有理数a，b，c在数轴上对应的点的地点以以下图，给出下边四个命题：（1）abc0（2）|a-b|+|b-c|=|a-c|（3）（a-b）（b-c）（c-a）0（4）|a|1-bc此中正确的命题有（）A、4个B、3个C、2个D、1个模块四、有理数的除法有理数除法法例：除以一个不

11、等于0的数，等于乘这个数的倒数.aba1，(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；b0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：第一确立商的符号，此后再求出商的绝对值.【例16】以下对于0的说法中，正确的个数是（）0既不是正数，也不是负数；0既是整数也是有理数；0没有倒数；0没有绝对值A、1B、2C、3D、4【例17】-8的倒数的绝对值是（）A、8B、C、-8D、【例17】以下运算有错误的选项是（）A、（-3）=3（-3）B、C、8-（-2）=8+2D、2-7=（+2）+（-7）【坚固】计算：111110313212533523(4)23(1)；(7)21(3)；3

12、2493Page7of13【例18】两个有理数的商为正，则（）A、和为正B、和为负C、最少一个为正D、积为正数【例19】用“”或“”填空ab00那么b_0假如c，ac；ab00，c假如b那么ac_0.模块五、有理数的乘方求n个同样因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幂。注意：a2na2na2n1a2n1【例20】计算：（1）(4)3（2）(2)4【例21】计算：(2)3(3)(4)22(3)2(2)【例22】察看下边三行数：2、4、8、16、32、640、6、6、18、30、661、2、4、8、16、32Page8of131）第行按什么规律摆

13、列？2）第行与第行分别有什么关系？3）取每行第10个数求这几个数的和？模块六、有理数的混淆运算要正确掌握运算次序，即乘方运算（和此后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算在混淆运算中要特别注意运算次序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的次序35022(51)1110.512323140.252110122322311313314(2)(15)2(15)2(15)Page9of13模块七、有理数的大小比较【例23】（2011?临沂）以下各数中，比-1小的数是（）A、0B、1C、-2D、2111,3,【例24】（2005?无锡

14、）比较24的大小，结果正确的选项是（）A、B、C、D、【例25】给出两个结论：（1）|a-b|=|b-a|，（2）此中（）A、只有（1）正确B、只有（2）正确C、（1）和（2）都正确D、（1）和（2）都不正确【例26】a，b，c在数轴上的地点如图则在-，-a，c-b，c+a中，最大的一个是（）A、-aB、c-bC、c+aD、-【27】若b0，则a+b，a，a-b的大小关系为（）A、a+baa-bB、a-baa+bC、aa-ba+bD、a-ba+ba讲堂检测1.式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（）A、2+1-3+2B、-2+1+3-2C、2-1+3-2D、2-1-3-22.计算

15、：1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99+100=_Page10of133.请你列出一个最罕有加数是正整数且和为-5的算式:_4.（2011?台湾）计算4之值为什么（）A、-1.1B、-1.8C、-3.2D、-3.9以下判断：若ab=0，则a=0或b=0；若a2=b2，则a=b；若ac2=bc2，则a=b；若|a|b|，则（a+b）?（a-b）是正数此中正确的有（）A、B、C、D、6.对于两个非零有理数a、b定义运算*以下：a*b=，则（-3）*（-）=（）A、-3B、C、3D、-总结复习1经过本堂课你学会了2掌握的不太好的部分3老师谈论：课后作业1.以下计算正确的选项是（）A、B、-32-（-2）3=1C、63=6D、-（-1）2005=3Page11of132.以下算式中：（1）0-（-3）=-3；（2）（-2）|-3|=-6；（3）55=5；（4）23=6，正确的个数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3.已知|x|=0.19，|y|=0.99，且x0，则x-y的值为（）yA、1.18或-1.18B、0.8或-1.18C、0.8或-0.8D、1.18或-0.8（1）计算：-2-（-3）+（-8）+42=_；（