第2课时 相似三角形的判定(2)(导学案)

1、27.2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定(2)一一相似三角形的判定1和判定2一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理.问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形是什么关系呢？问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”，那么这两个三角形又是什么关系呢？由此导入新课.(板书课题)2学习目标知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定1和判定2.难点：两判定定理的证明.二、分层学习

2、第一层次学习1自学指导自学内容：教材P32探究P33思考上面的内容.自学时间：6分钟.自学要求：完成探究提纲.探究提纲：探究1:任意画ABC和厶AEC,使厶ABC的各边长都是ABC各边长的k倍，AABC“ABC吗？操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例.ABbcCA猜想：在厶ABC和厶AEC中，如果=-C=C，那么ABCsAAEC.ABCC证明：如图，在线段AB上截取AD=AB,过点D作DEB，C,交AC于点已,则厶ADE.D=E=DE“B-c-BC,AD=AB,又ABBCCA,AD=AB,又.=AfBfBCCfAr.AECA=ACCAAE=AC.AE=AC.同

3、理,DE=BCBCBCDE=BC.ADE兰AABC.ABCsAABC.d.归纳：三边成比例的两个三角形相似.e.推理格式ABBCCAe.推理格式.=ABBCCA一ABAC探究2:利用刻度尺和量角器画MBC和，使ZA=ZA，丽=花=k.ABC“ABC吗？操作：量出BC和BC，它们的比值等于k吗？ZB=ZB,ZC=ZC吗?改变ZA的大小，结果怎样？改变k的值呢？ABACc.猜想：在MBC和ABC中,如果丽=丽=k，ZA=ZA，那么ABCYABCd.证明：在AB，上截取AD=AB，作DEBC交AC于点E.DEBADEsAABC.AAD=AAEABAC又=AC,AD=AB,ABACAE=AC.ABCA

4、ADE.ABCsABC.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABAC推理格式：=C,ZA=ZAABCsAABC.AABBAACABAC在ABC与厶ABC中，如果=k，ZB=ZB，那么ABC与厶ABC一定ABAC相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图).2自学：参考自学指导进行自学.3.助学(1)师助生：明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据.差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4强化(IABAC(IABAC17.（2）需二爲门厶4=/!-rBCABC,.4dAC第二层次学习1自学指导（1）自学内容：课本P33思考P34.（2）自

5、学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲.（4）探究提纲：教材P33例1的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？例1的第（2）题中，厶与ZA分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？小结运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.练习：根据下列条件，判定ABC与厶ABC是否相似，并说明理由.AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，AB=16cm，BC=12.8cm，AC=25.6cm.（相似，三边对应成比例）ZA=40。，AB=8cm，AC=15cm,ZA=40,AB=16cm，AC=30cm.（相似，两边成

6、比例且夹角相等）下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似，两边成比例且夹角相等；图2不相似，三边不成比例）25J5图25J5图22自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：题的完成情况.题的完成情况.差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的

7、方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法课堂上突出学生的主体地位，多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会，让学生真正成为数学学习的主体.评价作业于一、基础巩固（70分）1.（10分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B）rIrILIILIILIT-rIrILIILIILIT-2.（10分）下列条件能判定厶ABC与厶ABC相似的是（C）pABpAB1(：17T=门且1=ALI1pAf9ALIDJ且3.（20分）根据下列条件，判断ABC与厶ABC是否相似，并说明理由.(

8、1)AB=10cm，BC=12cm,AC=15cm,AB=150cm,BC=180cm,AC=225cm；(2)ZA=87。，AB=8cm,AC=7cm,ZA=87。，AB=16cm,AC=12cm.ABbcAC解：山心川叫理由：丽=寸疋,皿心川曲ABAC（2）ABC与不相似理由：丽鼻AC4.（20分）（1）判断图1中两个三角形是否相似；（2）求图2中x和y的值.尸E图I602D27A：尸E图I602D27A：图2解：（1）相似.理由：设小方格边长为1,则AB=2,EF=2.通过勾股定理易求得BC=2J2,AC=2J5,DE=j2,DF=J10.DEABEFDFDEABEFDFBCACDEFs

9、ABC.ACbc(2)T=15,ZACB=ZECD,ECDCACBsAECD,ZB=ZD=98。，x27x27=1.5,x=40.5,y=98.95.（10分）如图，AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=5,DE=4,AE=,2DB=7,BC=48,EC=63，那么ADEsABC吗？为什么？510解：ADEsABC.AD=AE=DE=5AAB12ADEsABC.二、综合应用（20分）（10分）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,它的另外两边应当是多少？解：两个形状相同的三角形框架，它们是相似的.如果边长2与边长4是对应边，则另外两边为2.5和3.如果边长2与边长5是对应边，则另外两边为1.6和2.4.如果边长2与边长6是对应边，则另外两边为彳和色.TOC o 1-5 h z33（10分）如图，已知ABDsACE.求证：ABCsADE.ABAD证明：ABDsAACE,ZBAD=ZCAE,=.ACAEZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,即ZBAC=ZDAE.丄又ABACAAEABCsADE.三、拓展延伸（10分）8.（1