机械能守恒定律-典型例题的解题技巧

1、一、单个物体的机械能守恒判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。（1）阻力不计的抛体类包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。例：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时

2、的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 得：（2）固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。例，以初速度v0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 得：（3）固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力

3、的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： 所以 （4）悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体

4、运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。例：如图，小球的质量为m，悬线的长为L，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和到达最低点时的机械能相等 得：由向心力的公式知： 可知作题方法：一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种

5、题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。习题：1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc2、一根长为l的轻质杆，下端固定一质量为m的小球，欲使它以上端o为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动（如图），球在最低点A的速度至少多大？如将杆换成长为L的细线，则又如何？3、如图，一质量为m的木块以初速V0从A点滑上半径为R的光滑圆弧轨道，它通过最高点B时对轨道的压力FN为多少？4、一质量m = 2

6、千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求：（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；（3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。二、系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。系统内物体的重力所做的功不会改变系统

7、的机械能系统间的相互作用力分为三类：刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上

8、可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。 例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度？分析：对M、m和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们分别是：M所受的重力Mg，m所受的重力mg，斜面对M的支持力N，滑轮对

9、细绳的作用力F。M、m的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N垂直于M的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在能量转化中，m的重力势能减小，动能增加，M的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键 可得-需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系例：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细

10、杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？（2）轻杆连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小分析：由

11、轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A球受到的重力、B球受到的重力、轴对杆的作用力。两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A球做负功，对B球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有A的重力势能减小，A球的动能以及B球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：根据同轴转动，角速度相等可知所以：需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确

12、定两球之间的速度关系（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。 光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别是M、m受到的重力和地面的支持力。m的重力做正功，但不改变系统的机械能，支持力的作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是圆

13、弧和球之间的弹力，弹力对m做负功，对M做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在整个机械能当中，只有m的重力势能减小，m的动能以及M球的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：根据动量守恒定律知 所以：（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明例：质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另

14、一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。小球的重力做正功，但重力做功不会改变系统的机械能，天轨的支持力，由于作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力，该拉力对小球做负功，使小球的机械能减少，对小车做正功，使小车的机械能增加，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。在整

15、个机械能当中，只有小球的重力势能减小，小球的动能以及小车的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有：根据动量守恒定律知所以：当小球运动到最低点时，受到竖直向上的拉力T和重力作用，根据向心力的公式 但要注意，公式中的v是m相对于悬点的速度，这一点是非常重要的 解得：习题 图5315如图5315所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()A甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率B甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间C甲小球在a点的机械能等于乙小球

16、在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)D甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率解析：由机械能守恒得两小球到达a、b两处的速度大小相等，A、C正确；设斜面的倾角为，甲小球在斜面上运动的加速度为agsin ，乙小球下落的加速度为ag，由teq f(v,a)可知t甲t乙，B错误；甲小球在a点时重力的功率P甲mgvsin ，乙小球在b点时重力的功率P乙mgv，D错误 答案：AC2图5316一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5316(a)所示将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水

17、平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5316(b)所示再次将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是()A若M2m，则v1v2 B若M2m，则v1v2C若M2m，则v1v2 D不论M和m大小关系如何，均有v1v2 答案：D3.图5317在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)()A他的动能减少了Fh B他的重力势能增加了mghC他的机械能减少了(Fmg)h D他的机械能减少了Fh解析：由动能定理，Ekmgh

18、Fh，动能减少了Fhmgh，A选项不正确；他的重力势能减少了mgh，B选项错误；他的机械能减少了EFh，C选项错误，D选项正确 答案：D4图5318如图5318所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m0.1 kg的铁块，它与纸带右端的距离为L0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1.现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t1；(3)纸带抽出过程

19、产生的内能E.解析：(1)水平方向：svt 竖直方向：Heq f(1,2)gt2 由联立解得：v2 m/s.(2)设铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律，得mgma1 纸带抽出时，铁块的速度va1t1联立解得t12 s. (3)铁块的位移s1eq f(1,2)a1teq oal(2,1) 设纸带的位移为s2；由题意知，s2s1L由功能关系可得Emgs2mg(s2s1) 由联立解得E0.3 J.答案：(1)2 m/s(2)2 s(3)0.3 J5.图5319如图5319所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为37，木箱与轨道之间的动摩擦因数0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将

20、质量m2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小； (2)满足设计要求的木箱质量解析：(1)设木箱质量为m，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma代入数据解得：a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(mm)gsin 37L(mm)gcos 3

21、7LEp 木箱上滑过程中有Epmgsin 37Lmgcos 37L 联立代入数据解得：mm2 kg. 答案：(1)8 m/s2(2)2 kg图5320如图5320所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为() A.eq f(1,8)mgR B.eq f(1,4)mgR C.eq f(1,2)mgR D.eq f(3,4)mgR解析：设铁块在圆轨道底部的速度为v，则1.5mgmgmeq f(v2,R)，由能量守恒有：mgREeq f(1,2)mv2，所以Eeq f(3,4)mgR. 答案：D2.

22、图5321如图5321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是()物体的重力势能减少，动能增加B斜面的机械能不变 C斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D物体和斜面组成的系统机械能守恒解析：物体下滑过程中，由于物体与斜面相互间有垂直于斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，又随斜面向右运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且夹角大于90，所以物体克服相互作用力做功，物体的机械能减少，但动能增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系

23、统机械能守恒，D项正确 答案：AD3.图5322如图5322所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，演员a站于地面，演员b从图示的位置由静止开始向下摆，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，演员a刚好对地面无压力，则演员a与演员b质量之比为()A11 B21 C31 D41解析：由机械能守恒定律求出演员b下落至最低点时的速度大小为v. eq f(1,2)mv2mgl(1cos 60)，v22gl(1cos 60)gl.此时绳的拉力为Tmgmeq f(v2,l)2mg，演员a刚好对地压力为0.则magT2mg.故mam21. 答案：B4.图5323如图53

24、23所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()Ah B1.5h C2h D2.5h解析：考查机械能守恒定律在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：3mghmgheq f(1,2)(m3m)v2，veq r(gh)，b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，eq f(1,2)mv2mgh，heq f(v2,2g)eq f(h,2)，所以a球可能达到的最大

25、高度为1.5h，B项正确 答案：B5.图5324如图5324所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep7.8 J B物体的最大动能为7.8 JC当弹簧恢复原长时物体的速度最大 D当物体速度最大时弹簧的压缩量为x0.05 m解析：物体离开弹簧后的动能设为Ek，由功能关系可得：Ekmgx17.8 J，设弹簧开始的压缩量为x0，则弹簧开始的弹性势能Ep0mg(x0 x1)7.8 Jmgx07.8 J，

26、A错误；当弹簧的弹力kx2mg时，物体的速度最大，得x20.05 m，D正确，C错误；物体在x20.05 m到弹簧的压缩量x20的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8 J，故B错误 答案：D6.图5325如图5325所示，电梯由质量为1103 kg的轿厢、质量为8102 kg的配重、定滑轮和钢缆组成，轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正常工作，定滑轮与钢缆的质量可忽略不计，重力加速度g10 m/s2.在轿厢由静止开始以2 m/s2的加速度向上运行1 s的过程中，电动机对电梯共做功为()A2.4103 J B5.6103 J C1.84104 J D

27、2.16104 J解析：电动机做功：W(Mm)gheq f(1,2)(Mm)v2(1 000800)101eq f(1,2)(1 000800)225 600 J.答案：B7.图5326来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手蹦床是一项好看又惊险的运动，如图5326所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线PQ是弹性蹦床的原始位置，A为运动员抵达的最高点，B为运动员刚抵达蹦床时的位置，C为运动员抵达的最低点不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，A、B、C三个位置运动员的速度分别是vA、vB、vC，机械能分别是EA、EB、EC，则它们的大小关系

28、是()AvAvC BvAvB，vBEC DEAEB，EBECA机械能守恒，EAEB，BA机械能守恒，EAEB，BC弹力对人做负功，机械能减小，EBEC.答案：AC8.图5327如图5327所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点下列说法中正确的是()A小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零B小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等解析：小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A选项错误

29、；从A到B的过程与从B到A的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，大小相等，所以减少的动能相等，因此，B选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D错误 答案：BC9.图5328在2008北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以5.05 m的成绩第24次打破世界记录图5328为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是()A运动员过最高点时的速度为零 B撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化

30、为动能C运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆 D运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功解析：撑杆跳运动员过最高点时竖直速度为零，水平速度不为零，选项A错误；当运动员到达最高点杆恢复形变时，弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项B错误；运动员可以背跃式跃过横杆，其重心可能低于横杆，选项C错误；运动员在上升过程中对杆先做正功转化为杆的弹性势能后做负功，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能和动能，选项D正确 答案：D10.图5329如图5329所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(

31、距离底部)也不同下列说法中正确的是()A如果v0eq r(gR)，则小球能够上升的最大高度为eq f(R,2) B如果v0eq r(2gR)，则小球能够上升的最大高度为eq f(R,2)C如果v0eq r(3gR)，则小球能够上升的最大高度为eq f(3R,2) D如果v0eq r(5gR)，则小球能够上升的最大高度为2R解析：根据机械能守恒定律，当速度为v0eq r(gR)，由mgheq f(1,2)mveq oal(2,0)解出heq f(R,2)，A项正确，B项错误；当v0eq r(5gR)，小球正好运动到最高点，D项正确；当v0eq r(3gR)时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明

32、小球此时向心力为0，这是不可能的 答案：AD11图5330如图5330所示，AB为半径R0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上表面距地面的高度h0.2 m现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定(g10 m/s2)试求：(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；(4)滑块落地点离车左端的水平距离

33、解析：(1)设滑块到达B端时速度为v，由动能定理，得mgReq f(1,2)mv2 ，由牛顿第二定律，得FNmgmeq f(v2,R)联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：FN3mg30 N.(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得:对滑块有：mgma1, 对小车有：mgMa2设经时间t两者达到共同速度，则有：va1ta2t, 解得t1 s由于1 s1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：va2t1 m/s因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：xeq f(1,2)a2t2vt1 m.(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离xeq f(vv,2)teq f(1,

34、2)a2t22 m所以产生的内能：Emgx6 J.(4)对滑块由动能定理，得mg(Lx)eq f(1,2)mv2eq f(1,2)mv2, 滑块脱离小车后，在竖直方向有：heq f(1,2)gt2所以，滑块落地点离车左端的水平距离：xvt0.16 m.答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J(4)0.16 m2如图7711所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?图77112解：此题用运动学很难解答，但选取A、B球及细线为研究系统，重力以外

35、的力不做功，故用机械能守恒定律求解选取轴心所在水平线为势能零点，则刚开始时系统机械能为零，即E10 当B球到达最高点时，系统机械能为 E2mgRmv22mg （2m）v2由于E1E2 即0mgRmv22mg（2m）v2解得 v附录资料：不需要的可以自行删除电气设备系统布线规范1目的和分类 1.1 合适的布线（包括线缆选择与布敷、屏蔽连接与工艺）可以有效地减少外部环境对信号的干扰以及各种线缆之间的相互干扰，提高设备运行的可靠性。同时，也便于查找故障原因和维护工作，提高产品的可用性。 1.2线缆大致分成以下几种类型： A类：敏感信号线缆 B类：低压信号线缆 D类：辅助电路配电电缆 E类：主电路配电

36、电缆 1.3 A类 指各种串行通信（如以太网、RS485等）电缆、数据传输总线、ATC天线和通信电缆，无线电、以及各类毫伏级（如热电偶、应变信号等）信号线。 1.4 B类 指5V、15V、24V、010mA、420mA等低压信号线（如各种传感器信号、同步电压等）以及广播音频、对讲音频电缆。 1.5 D类 指220/400V、连接各种辅助电机、辅助逆变器的电缆。 1.6 E类 指额定电压3kV（最大3600V）以下，500V以上的电力电缆。1.7 这4类信号中，就易被干扰而言，按AE的顺序排列，A类线最易被干扰；就发射的电磁骚扰而言，按EA的顺序排列，E类发射的骚扰最强。 2线缆选择的基本原则

37、2.1 应选择阻燃、无卤（或低卤）、无毒的绝缘线缆，线缆应具备良好的拉伸强度、耐磨损性和柔软性，以适应振动冲击的环境。 2.2 根据信号的电压等级、额定电流、预期短路电流、频率、环境条件、电磁兼容性要求及预期寿命来选择电缆的型号和规格。线缆应符合TB/T 1484的要求。 2.3 配电电缆截面积按发热条件选择，负载电流必须小于允许载流量（安全载流量）。 2.4 电缆以线芯长期允许工作温度分成：A组（不超过100）和B组（不超过125）。 2.5 交流系统中，电缆的额定电压至少应等于系统的标称电压；直流系统中，该系统的标称电压应不大于该电缆额定电压的1.5倍。 2.6 T同轴电缆的抗干扰性能较好

38、，传输距离长，可用作视频、射频信号的电缆。2.7 铜母线一般应根据GB 5584.2及GB5585.2，选择采用TBY、TBR型扁铜线及TMY、TMR型铜母线。 2.8 对于A类和B类应采用双绞屏蔽电缆，A类中的通信线必要时可采用光纤。 2.9 T配电电缆宜用屏蔽电缆，以防止对外部的辐射干扰。 3布线的基本要求 3.1 电气设备的布线应符合设计规定的电路图及装置布线图要求。 4电子装置的布线 4.1 布线原则 4.1.1机车电子装置内两接线端子间电线不允许剪接。 4.1.2导线穿过金属板（管）孔时，应在板（管）孔上装有绝缘护套（出线环或出线套）。 4.1.3导线弯曲时，过渡半径应为导线直径的3

39、倍以上，导线束弯曲时也应符合该要求，并圆滑过渡。 4.1.4电线和各接线端子、电气设备及插头插座连接时，要留一定的弧度，以利于解连和重新连接。 4.1.5 导线连接原则上应通过接头，视具体情况采用压接、焊接、插接、绕接等方式。 4.1.6除绕接线外，每根导线两端必须有清晰牢固的线号，线号套管在导线上不易移动，视看方便，至少要保持一个大修期。 4.1.7电线槽安装应牢固，导线要用扎线带、线卡等以适当间隔可靠固定，防止振动造成损伤。 4.1.8电线电缆出入线槽、线管时必须加以保护，管口应加绝缘套（有油处应耐油）或用绝缘物包扎。 4.1.9对外有一定干扰或自身需防止干扰的信号，在对外布线及装置内部布

40、线时需采用屏蔽线，屏蔽层应接至机箱外部的专用接地母排或通过连接器外壳接至机箱箱体上。 4.1.10 T插体箱内部各电路板间的连接宜采用绕接或插接布线。在布线密度过高时宜采用背板工艺方式。 4.1.11所有绕接布线起码应符合IEC 60352-1规定的改进型。同一位置不能既有焊接又有绕 接。绕接线应适合于选定的绕接工序，且至少应紧绕3匝以上。 4.1.12设计绕接布线时应考虑同一针上最多绕接3根导线。 4.1.13在插件箱布线时，对A、B、C三类信号要分区走线，尽量减少C类对A、B类的干扰。C类中的电源线宜用双绞线插接布线，脉冲信号线应用双绞线绕接。A类应用双绞线最后绕接并避开C类导线。 4.1

41、.14多芯电缆应留有10%或至少2根备用绝缘线芯。连接器中应留有相应数量的备用接点。 4.1.15 T蓄电池供电电缆的分支应尽可能地靠近蓄电池。 4.2电子装置中使用的接头应符合TB/T 1507-93中第7章的要求。插头及插座应符合TB/T15082005中5.6条的规定。 4.3 线槽的出口边缘必须光滑，不得有尖角和毛刺。 4.4电线绑扎及固定 4.4.1在金属扎线杆、板的所有长度上，应用绝缘带半叠绕一层后再扎线。叠绕方向由下至上（水平方向叠绕除外）。 4.4.2电子装置中的电线和线束，在扎线杆、板端部、分岔线束根部及线束拐弯处均应有束带紧固。其它区段视情况可以连续包扎，也可以分段绑扎，但

42、分段间隔不超过200mm。 4.4.3 线卡或绑扎带应有足够的电气强度和机械强度。 4.4.4 T电源滤波器的进线宜单独走线，不宜与出线绑扎在一束中。 4.5线号 4.5.1 线号标记可采用下列形式之一： 线号的数字； 连接处的电气设备项目代号与端子代号的组合。 4.5.2 线号的标注为机械制图标注法，具体见TB/T 15082005第5.4.8款。 4.5.3 线号应固定在线适当位置，不得因振动而丢失。 5E类、D类的布线 5.1安全措施 5.1.1 电气设备外壳必须有良好的接地。 5.1.2 电气设备应具有GB 4208规定的IP 32级以上的防护等级。 5.1.3 带有插座输出的电路应有

43、防止相关人员接近的安全保护措施。 5.1.4 对有大电容器的设备必须有在电容放完电后才允许接近的措施。 5.2铜母线及其连接 5.2.1 母线落料、钻孔和冲孔后，应去毛刺。 5.2.2铜母线、扁铜线平弯时，弯曲内半径不小于窄边宽度；扁弯时弯曲内半径不小于母线宽边宽度。 5.2.3 母线焊接处的焊缝必须牢固、均匀、无虚焊、裂纹、气泡和夹渣等现象。 5.2.4 母线应平整、调直，表面不得有高于1mm的折皱。母线弯制后不应有裂纹或裂口。 5.2.5母线和母线连接处，母线与电器端子连接处的连接长度不小于铜排的宽度，并应采用镀（搪）锡、镀银等防电化腐蚀措施。对铜母线的其余部分可以采用镀（搪）锡、刷油漆、

44、包扎绝缘等防护措施。 5.2.6 母线和母线、母线和电器端子连接处应平整、密贴。必要时可采用接合电阻等方法检查。 5.2.7 母线和母线间的电气间隙和爬电距离应符合TB/T 1508的规定。 5.2.8 连接应做到安全和接触可靠，在容易接触到雾滴的连接处，要有可靠的防水措施。 5.3 电线电缆的弯曲半径应满足以下要求且应圆滑过渡： 当电缆直径小于或等于10mm时，不小于电缆外径的2倍； 当电缆直径大于10mm而小于20mm时，不小于电缆外径的4倍； 当电缆直径大于20mm时，不小于电缆外径的6倍。 5.4 电缆接头应按照TB/T 1507中7.17.4条的规定，根据电缆的截面选用。 5.5布线

45、原则 5.5.1 E类电缆应远离A、B类电缆至少0.5m，离C类电缆0.4m，离D类电缆0.3m。各类电缆应分束、分槽布线。 5.5.2 T如果不同类的电缆发生交叉，电缆与电缆之间宜成直角。 5.5.3应注意使电缆尽量远离发热器件。 发热温度在100以内的发热器件，电线与之距离需20mm； 发热温度在100300的发热器件，电线与之距离需30mm； 发热在300以上，如无隔热、防火措施者，电线与之距离需80mm；如有隔热、防火措施，则以实际可能的温度考虑。达不到此距离时，允许穿瓷套来解决。 5.5.4电缆可以采用线槽、线管，也可以裸露布线。线槽管的端部以及电线引出口不得浸漏油、水。裸露布置的电

46、线必须充分注意不得浸入油、水。 5.5.5 电缆布线经过设备柜体上金属隔板的孔应不影响柜体的强度。 5.5.6 穿入线管的高压电缆，外径面积之和不应超过线管内孔截面积的60%（一根电线的可以例外） 5.5.7 高压电缆两端接线应采用接头压接（与接插件相连者除外），符合TB/T 1507中7.5条的规定。 5.5.8 T干线与支线连接宜采用接线座，4mm2以下电线电缆可采用焊接形式。 5.5.9 每个螺栓接线座（端子）上接线数： 用于供电连接时，不应超过2根； 用于控制和接地连接时，不应超过4根。 5.5.10导体标称截面积16mm2的单芯或多芯电缆敷设在机车车辆上时，备用长度不宜太长，但在每一

47、端留有的备用长度应允许进行至少3次的重新端接。 5.6布线工艺 5.6.1 两接线端子间电缆不允许剪接，电缆应在接线端子或电器接线处连接。 5.6.2 与接线端子相连的电线电缆，剥线长度按TB/T 15071993的规定，剥线时线芯不应有损伤、断股现象。 5.6.3 电线管、槽安装应牢固、电缆要用扎线带、线卡等以适当间隔可靠固定，防止振动造成损伤。 5.6.4电线电缆出入线槽、线管及穿过金属隔板的孔、口时，必须加以防护。所有各孔、管口应加绝缘套（有油处应耐油）或用绝缘物包扎。 5.6.5在金属扎线杆的所有长度上，应用塑料带或绝缘带叠绕，叠绕方向应由下至上（水平方向叠绕除外） 5.6.6 电缆绑

48、扎应紧固整齐、横平竖直、外形美观。 5.6.7电缆束中，各电缆应平整，电缆（束）在扎线杆（板）端部、分岔电缆束根部、电缆束拐弯处均应有束带紧固。其它区段可用束带进行连续或分段绑扎，但分段间隔不超过200mm。 5.6.8电缆与接线端采用螺纹式接线座连接时，接线柱对电线电缆的最低保持力应符合工艺文件的规定。 5.7线号标记 5.7.1每根电缆两端必须有牢固的线号，每个插头、座，每个接线座（端子）上或安装装置处必须有清晰牢固的代号标记；铜母线要打钢印号码。导线标记至少要保持一个大修期。 5.7.2线号套管或线号标牌在电缆上应不易移动、视看方便，线号标注方法为机械制图标注法，详见TB/T 15082

49、005第5.4.8款。 6A、B类的布线 6.1 A、B类布线除下面特殊要求外，其余可参照第4章电子装置的布线。 6.2 A类中通信线的选择 6.2.1各种专用于通信的通信线，如总线RS485、RS422、CAN 、RS232C等，应符合TB/T 1484.3通信网络用电缆的规定。 20.75mm2双绞屏蔽电缆（带护套） 120.5mm210.5mm2三芯屏蔽电缆（带护套） 其它通信线可根据频率来选择各种双绞屏蔽电缆或同轴电缆。 6.2布线原则 6.2.1 A、B类电缆至少离C类0.1m、离D类0.2m、离E类0.5m。对于个别确有困难达到上述要求时，必须用普列卡钢质软管、金属管、线槽或其它措

50、施加强屏蔽，隔离体要单独接地，接地线长度应小于1m。 6.2.2 T如果不同类的电缆发生交叉，电缆与电缆之间宜成直角。 6.2.3 A类线应尽量布置在单独的线槽或钢管内，它不得与60V以上的控制线敷设在同一管道内，钢管两端应接地。 6.2.4 通信线的弯曲半径不得小于5倍电缆外径。 6.2.5 通信线应采用压接工艺通过插头插座连接。 6.2.6在两个插头（座）之间通信线必须连续，禁止任何中间的连接，以减少通信信号的损失。 6.2.7 通信线的最末两端应接端接器，其阻值必须与通信线的特性阻抗匹配。 6.4 WTB列车总线 6.3光纤布线 6.3.1光缆布放前，其两端应贴有标签，标明起始和终端位置

51、，标签应书写清晰、端正和正确。 6.3.2布放光缆应平直，不得产生扭绞、打圈现象，不应受到外力挤压和损伤。布放中应手持电缆以免光纤受力。 6.3.3 光纤弯曲半径不小于100mm。 6.3.4 光纤的长度是预估的，对于长了的光纤，可在适当地方束起来，但要注意弯曲半径。 6.3.5光纤的插头及星耦器，插件上的插座都有保护盖，以防光路污染。连接时应取下保护盖，并保存好保护盖，以便以后拆卸时仍可以保护。 技术要求（一）、操作面板1、操作面板的位置要合适，便于操作及操作者观察设备运行情况。2、指示灯要求设置齐全，不同功能的指示灯，使用不同颜色。具体要求为：电源指示灯绿色，状态灯黄色，故障灯红色。3、按钮开关设置齐全，能够独立运行的部件，都应有相应的手动操作按钮。4、急停按钮采用红色蘑菇头自锁按钮，连接常闭点。5、操作面板上的指示灯、按钮开关等，要有明确的名称指示标牌,并要可靠固定。标牌采用金属刻字标牌。6、设备自动运行时，在任