高等数学考题09

1、高等数学考题一、填空题每题1分，共10分11.函数y=arcsin，lx2+的定义域为2.函数y=x+cx上点0,1处的切线方程是ofXo+2h一fXo3h3.设fX在Xo可导且fXo=A,则1imhfoh=4.设曲线过0,1，且其上任意点X,Y的切线斜率为2X,则该曲线的方程是Ox5./dx=o1一x416.1imXsin=?xfoox7.设fx,y=sinxy，贝Ufxx,y=三R，R2x28.累次积分/dx/fX2+Y2dy化为极坐标下的累次积分为00d3y3d2y9.微分方程+2的阶数为odx3xdx2000010.设级数汇an发散，则级数Eann=1n=1000二、单项选择题在每题的

2、四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的内，110每题1分，1120每题2分，共30分一每题1分，共10分1设.设函数fX=,gX=1X,则fgX= TOC o 1-5 h z X1111-9XxXX1X12.x-0时，xsin+1是x无穷大量无穷小量有界变量无界变量3.以下说法正确的选项是假设fX在X=Xo连续，则fX在*=Xo可导假设fX在X=Xo不可导，则fX在*=Xo不连续假设fX在X=Xo不可微，则fX在*=Xo极限不存在假设fX在X=Xo不连续，则fX在*=Xo不可导4.假设在区间a,b内恒有fx0,f”x0,则在a,b内曲线弧y=fX为上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下

3、降的凹弧5.设F=G,则F+G为常数FG为常数FG=0dd/FXdx=/Gxdxdxdx16./|x|dx=-101237.方程2x+3y=1在空间表示的图形是平行于xoy面的平面平行于。z轴的平面过oz轴的平面直线x8.设fx,y=x3+y3+x2ytg，则ftx,tyytfx,2fx,y1t3yx,yfx,yt2an+189.设any0,且1im=p,则级数Eannan=1在p1时收敛，p1时发散在pl时收敛，p1时发散在p1时收敛，p1时发散在p1时收敛，p1时发散10.方程y+3xy=6x2y是一阶线性非齐次微分方程齐次微分方程可别离变量的微分方程二阶微分方程二每题2分，共20分11.

4、以下函数中为偶函数的是y=6=x3+1y=x3cosxy=ln|x|12.设fX在a,b可导，ax1x2b,则至少有一点工Ca,b使fb一fa=f工bafbfa=fx2x1fx2fx1=fbafx2fx1=fx2x113.设fX在X=Xo的左右导数存在且相等是fX在X=Xo可导的充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件d14.设2fxcosx=fx2,贝Uf0=1,则fx=dxcosx2cosx1+sinxlsinx15.过点1,2且切线斜率为4x3的曲线方程为y=x4x4+cx4+1x41lx1imf3tgt2dt二x-0 x30101003xy1imxysin二

5、x-0 x2+y2，降y-0018sin118.对微分方程y=fy,y，降阶的方法是设y=p，则y=pdP设y=p,JMy”=dydP设y=p,JMy=pdy1dp设y=p,贝 V x s i n x / d y fd x V x s i n x / d y fd x0 x x三、计算题每题5分，共4 5分/ x 1.设 y = / 求 y，V xx + 3 sin9x 2 1 6 .求 1 i mox-4/3 3 x 4 d x .计算 fo1 + 6 x2 t 1 d y .设 x= fcosuarctgudu, y = /sinuarct g u d u ,求o1 / x - 1 1 1

6、 15 =/一一1 分2 V xx + 3 xlxx + 3 18xcos9x 2 162 .解：原式:1 i m 3分xf4/3 3184/3cos 94/32-16= =8 2 分3 1 + e x e x5 .解：原式:/d x 2分Cl + e x 2d x d 1 + c x1分pdy000019.设幕级数E2门乂门在乂0乂0*0收敛，则Eanxn在1x0)n=on=o绝对收敛条件收敛发散收敛性与an有关sinx20.设D域由y=x,y=x2所围成，则/dcr=Dx11sinx TOC o 1-5 h z /dxfdy0 xxVysinxfdyfdx0yxVxsinxfdxfdy0

7、xx0tdx5.求过点的直线方程。.设u=cx+，y+sinz,求du。xasin0.计算/rsinOdrdO。00y+1.求微分方程dy=2dx通解。x+139.将fx=展成的幕级数。1x2+x四、应用和证明题共15分1.8分设一质量为m的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度比例常数为k0求速度与时间的关系。12.7分借助于函数的单调性证明：当x1时，2，x3。x高等数学一参考答案和评分标准一、填空题每题1分，共10分1.1,12.2xy+l=03.5A4.y=x2+l15.arctgx2+c26.17.ycosxy冗/2冗8./d8ffr2rdr009.三阶10.发散二、单项选择题在每题

8、的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的内，110每题1分，1120每题2分，共30分一每题1分，共10分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二每题2分，共20分11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.三、计算题每题5分，共45分15.解：1ny=lnxl一lnxlnx+32分211111y=一一2分y2x-lxx+31分1+exl+cx21+excxl:fdx+分1+ex1+ex1=xlnl+cx+c1分1+ex4.解：因为dx=costarctgtdt,dy=一sintarctgtdt3分dy一sintarctgtdt所以=tgt2分dxcostar

9、ctgtdt5.解：所求直线的方向数为1,0,一33分xly1z2所求直线方程为=2分103.解：du=cx+Vy+sinzdx+，y+sinx3分一dy=cx+Vy+sinz1+cosxdx+2分2，y冗asin01tt.解：原积分=/sinOdO/rdr=a2fsin38do3分0020兀/22=a2fsin38do=a22分03dydx.解：两边同除以y+12得=2分1+y21+x2dydx两边积分得f=f1分1+y21+x211亦即所求通解为=c2分1+x1+y119.解：分解，得fx=+1分x2+x1100100 xnx=Z2xn+Z2一1n|x|1且|12分n=02n=02n2oo1=12l+一1nxn|x|12分n=02n+1四、应用和证明题共15分du1.解：设速度为u,则u满足m=mgku3分dt