30锐角三角函数

1、PAGE PAGE 12 锐角三角函数一、选择题1、（2012年浙江丽水一模）如图，直径为10的A经过点C（0，5）和点O（0， 0），B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为（ ）（第1题图） A. B. C. D.（第1题图）答案：C2、（2012上海市奉贤调研试题）已知：在中，、所对的边分别是、且，那么的正弦值等于（ ）； ； ； 答案：B3、（2012江苏扬州中学一模）在ABC中，C=90，AC=8，BC=6，则B的值是（ ）A B C D答案：A4（2012兴仁中学一模）如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为 （ D

2、） A、 B、 C、 D、5、(2012温州市泰顺九校模拟) 直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ A. tan=2 B. tan= C. sin=2 D. cos=26. （2012年江苏南通三模）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是 A. B. C. D. 答案：A.7. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）已知在RTABC中，C=900，A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列关系式错误的是（）A、a=btanA B、b=ccosA C、a=csinA D、c=第1题图答案：D.第1题图8（2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在RtABC中，ACB=

3、90，CD是AB边上的中线，若BC=6，AC=8，则tanACD的值为 （ ） A、 B、 C、 D、答案：D.9、(2012石家庄市42中二模)在RtABC中， C90，BC1，AC=2，则tanA的值为（ ）A2 B C D答案：B10、(2012温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（ A. tan=2 B. tan= C. sin=2 D. cos=2答案：A11、（2012年山东泰安模拟）已知090，则m=sin+cos的值（ ）（改编）Am1Bm=1Cm1Dm1答案：A12、淮南市洞山中学第四次质量检测，1,4分在中，若，则的度数是（ ）A B

4、C D答案：C13、淮南市洞山中学第四次质量检测，10,4分 中， ， ，是中线，则（ ）A B C D答案：B14、（海南省2012年中考数学科模拟）在ABC中，C=90，a、b、c分别为A、B、C的对边，下列各式成立的是（ ）A. b=asinB B. a=bcosB C. a=btanB D. b=atanB答案：D15（柳州市2012年中考数学模拟试题）如图，在ABC中，AC=，则AB等于A4B5C6D7答案：B二、填空题1、（2012年上海青浦二模）求值： 答案：2、 （海南省2012年中考数学科模拟）在ABC中，（tanC-1）2 +-2cosB=0则A= 。答案：1053（201

5、2年江西南昌十五校联考）计算:tan60= .答案：4. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）在ABC中，若tanA=1，sinB=,则ABC是 三角形。答案：直角.5 （2012年江苏沭阳银河学校质检题）当锐角300时，则的值 。（填“”“”“”）答案：.6. （2012年江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6cm，则其底角的余弦值为 。答案：或.7（2012年江苏沭阳银河学校质检题）计算：sin600cos300+答案：.8、（2012年山东泰安模拟）如图一副直角三角板放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90，AC=5，CD的长 （改编）答案： 9、淮

6、南市洞山中学第四次质量检测，14,5分在中，三边之比为，则= +10、是锐角的两条高，如果，则= 答案：11、（盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD=30，则sinBAD= . 答案 EQ R(,3)/2 12. （盐城地区20112012学年度适应性训练）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1: EQ R(,3)，则坡角A= 答案. 3013、（2012山东省德州二模）如图,P是的边OA上一点，且点P的坐标为，则sin的值为_.答案：14、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），

7、已知BC2，tanADC eq f(5,4)，则AB_。第1题第1题答案：三、解答题1、（2012山东省德州二模）如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含的式子表示h(不必指出的取值范围)；(2) 当30时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？答案：(1)过点E作EFAB于F，由题意，四边形ACEF为矩形. 1分EF=AC=30，AF=CE=h, BEF=，BF=310-h

8、=30-h. 2分又 在RtBEF中，tanBEF= EQ F(BF,EF) ，3分tan=，即30 - h=30tan. h=30-30tan. 5分(2)当30时，h=30-30tan30=30-3012.7，6分 12.734.2， B点的影子落在乙楼的第五层 . 7分当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，由AB=AC=30，知ABC是等腰直角三角形，ACB45，9分 EQ F(45-30,15) = 1(小时).故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光10分2、（2012山东省德州三模）计算： 答案：解：原式=1+13 3分=34分3、（2012山东省德州四模

9、）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设ODt. 求tanFOB的值；用含t的代数式表示OAB的面积S；是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：(1)A(2,2) AOB=45CD=OD=DE=EF= （2分）(2)由ACFAOB得 （4分）(3)要使BEF与OFE相似,FEO=FEB=90只要或即:或当时, , (舍去)或 B(6

10、,0) （2分）当时,()当B在E的左侧时, (舍去)或 B(1,0) （2分）()当B在E的右侧时, (舍去)或 B(3,0) （2分）4、（2012山东省德州一模）|25|22+答案：解：原式=2-5-4+3-（+1）2+ 2 =5-9-3-2+3 =-12+3+55、（2012上海市奉贤区调研试题）计算：答案：解：原式= （8分）= （2分）第1题图6（2012年江苏沭阳银河学校质检题）如图，在ABC中，A=300，BC=，求AB的长。第1题图答案：2+.7、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)已知：如图6，在ABC中， CDAB，sinA=，AB=13，CD=12，求AD的长

11、和tanB的值. 答案： CDAB， CDA=90（1分） sinA=，CD=12， AC=15（3分） AD=9. （2分） BD=4. （2分） tanB= 8、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，在ABCD中，E是对角线AC的中点，EFAD于F，B=60，AB=4，ACB=45，求DF的长解：（1）在ABCD中，B=60，AB=4，ACB=45，D=60，CD=AB=4，ADBC 1分DAC=45过点C作CMAD于M，在RtCDM中， 2分在RtACM中，MAC=45， 3分EFAD，CMAD，EFCM在RtAEF中， 4分9、（2012年山东泰安模拟）已知是锐角，且 ，计算答案：原

12、式=10（2012年山东泰安模拟）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i1: eq r(,3)（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且AB20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字， eq r(,3)1.732）. CCDNMAB第22题图11、解：过A作APBC于PtanABP=i= ABP=30AP= AB= 20=10BP=cos30AB= 20=10 MP=APMA=11.7m MN=CP=3010在RtDNM中DMN=30DN=tan30MN= (3010 )=10 10DC=

13、DNNC=10 1011.7=39.012、（杭州市2012年中考数学模拟）计算：答案：解：原式= = 13、（2012广西贵港）计算： +() - ； 答案：解：（1）原式=4分 = 5分 14. （海南省2012年中考数学科模拟） (1)计算：-3-()-1 + -2cos60答案：解：原式=3 2 + 2 2分=1+2-1=2 4分15. （2012年广东模拟）(本小题满8分)已知：如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，. (1)求证：为的切线；(2) 过点作于.若,求AD的长. （改编） 答案(本小题满分8分)（1）证明：连接. 1分 是O直径， . ， ， .即. .又 是O半径， 为的切线3分（2） 于， . 于， . .4分在中， ， ， 的半径为.5分 OD=, AD