利息理论课件

1、利息理论授 课：王 云1什么是利息理论？一言以蔽之，金钱具有时间价值具体地说，不同时间点的金钱不具有可比性，所有的加减运算和比较工作都必须在同一时间点进行，为此需要计算各种现值和积累值。2具体课程内容利息问题基础年金核心收益率应用债务偿还应用3第一章 利息的基本概念利息度量各种利息度量概念之间的相互关系利息问题求解在一个利息问题中，已知三个基本量，求解第四个基本量4第一节 利息度量 一、基本概念本金：开始时的投资额终值：一定时间后回收的总金额，也称为积累值积累函数a(t)：0时刻数量为1的本金在t时刻的积累值，a(0)=1，a(t)单调递增，a(t)可连续或间断。贴现函数v(t): t时刻数量

2、为1的积累值在0时刻的现值，v(t)=1/a(t)利息金额In=A(n)-A(n-1)5二 实际利率某一度量期的实际利率是指该度量期内得到的利息金额与此度量期开始时投资的本金金额之比，通常用字母i来表示。对于实际利率保持不变的情形，i=I1/A(0)；对于实际利率变动的情形，则in=In/A(n-1)；7例1.1.3 某银行以单利计息，年息为6%，某人存入5000元，问5年后的积累值为多少？例1.1.4 某银行以复利计息，年息为6%，某人存入5000元，问5年后的积累值为多少？例1.1.5 已知年实际利率为8%，求4年后支付10000元的现值。8单利和复利的比较在同样长的时期内，单利利息增长数

3、额为常数，复利利息增长比例为常数；常数的单利意味着递减的实际利率，常数的复利意味着实际利率为常数；对相同数值的利率，在t1时正好相反。10讨论Jill在t0时投资了10000美元，有两种投资方式可以选择。投资方式A以8%的单利计息，投资方式B以5%的实际利率复利计息。Jill可以以任何比例将投资分配于A和B两种方式，并且可以在任何时刻在这两种投资方式之间作出转换。试问，Jill以何种方式投资可以使得当t=20时这笔投资的价值最大？11四 实际贴现率一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得的利息金额与期末的投资可回收金额之比，通常用字母d来表示实际贴现率。等价的利率i、贴现率d和贴现因子（折现因子

4、）v之间关系如下：12例1.1.8 已知某项投资在一年中能得到的利息金额为336元，而等价的贴现金额为300元，求本金额。14五 名义利率与名义贴现率名义利率与等价的实际利率i之间的关系：定义名义贴现率名义贴现率与名义利率之间的关系： 15六 利息强度定义利息强度为从定义可知：一个常用的关系式如下：17例1.1.12 如果t=0.01t，0t2，确定投资1000元在第1年末的积累值和第2年内的利息总额。例1.1.13 如果实际利率在头3年为10%，随后2年为8%，再随后1年为6%，求一笔1000元的投资在这6年中所得总利息。例1.1.14 已知年度实际利率为8%，求投资500元、经8年的积累值

5、。18讨论等价的实际利率、名义利率、实际贴现率、名义贴现率以及利息强度之间有什么关系？不同转换频率的名义利率、名义贴现率之间又有什么关系？19第二节 利息问题求解 利息理论的基本原则：任何时刻资金的积累额依赖于其所经历的时间。利息问题的基本量：投资的原始本金；投资的时间长度；利率；本金在投资期末的积累值。求解时，我们往往借助于一个一维的时间图。20例1.2.1 某人为了能在第7年末得到一笔10000元的款项，原意在第1年末付出1000元，在第3年末付出4000元，并在第8年末付出一笔钱，如果年利率为6%，试问他在第8年末应付多少元？ 21投资期的确定计算利息的基本公式是：利息金额利率年数，其中

6、年数投资期天数/基础天数。就国际金融领域，目前使用较多的方法有三种：严格单利方法实际/实际常规单利法30/360银行家规则实际/36022未知时间问题计算方法利用计算器利用复利表利用Taylor展式非整数期部分采用单利近似替代72律：利率为i时，使得积累值是本金的2倍所需的时间大致是72/i。24例1.2.4 预定在第1、3、5、8年末分别付款200元、400元、300元、600元，假设实际年利率为5%，试确定一个付款1500元的时刻，使这次付款与上面4次付款等价。25例1.2.5 某人投资4000元，在3年后积累到5700元，问每季度计息的年名义利率为多少？例1.2.6 某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔投资将在4年后积累至1500元，问实际利率是多少？例1.2.7 某人现在投资500元，第1年末投资300元，第2 年末再投资150元，这样在第4年末将