空间向量及应用优化总结(理)课件

1、本章优化总结第三章空间向量与立体几何课标领航本章概述1.向量是近代数学中重要和基本的数学概念.它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景.2.空间向量的引入,为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具,为处理立体几何问题提供了新的视角.特别是空间的平行、垂直、距离、角度等问题,用空间向量处理十分简捷.3.在高考中,空间向量作为基本工具多用于解决空间的平行、垂直和角度问题.学法指导1.学习中可以类比平面向量的方法和结论.2.通过建立适当的空间直角坐标系,把立体几何的平行、垂直、空间角、距离等问题转化为“点”及“线”的坐标运算问题,即把一个几何问题转化为向

2、量问题,把证明问题转化为运算问题.在空间几何体中选取基向量,利用向量的运算进行证明,要善于利用向量方法解决立体几何问题,以减少推理和思维量,这是向量方法的基本思路.3.运用空间向量的坐标运算解决几何问题的一般步骤是:(1)建立适当的空间直角坐标系,计算出相关点坐标及有关向量坐标；(2)结合公式进行计算(如共线条件、垂直条件、数量积公式)；(3)转化为几何结论(如平行、垂直、角).专题归纳整合专题一空间向量的运算空间向量的运算包括加减运算、数乘运算、数量积及坐标表示,包括向量共线与共面及向量垂直的条件.空间向量的运算是解决向量问题和用向量解决立体几何问题的基本依据.其中应特别注意基底或坐标的选取

3、.例1专题二空间向量与空间位置关系用向量方法证明平行与垂直问题的一般步骤是:(1)建立立体图形与空间向量的关系,利用空间向量表示问题中所涉及到的点、线、面,把立体几何问题转化为空间向量问题.(2)通过向量的运算研究平行或垂直关系,有时可借助于方向向量或法向量.(3)根据运算结果解释相关的问题.【证明】如图所示,以A为坐标原点,AB,AD,AP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系Axyz.设PAADa,ABb.则有,专题三空间向量与空间角(1)求异面直线所成的角设两异面直线的方向向量分别为n1、n2,那么这两条异面直线所成的角为n1,n2或n1,n2,所以cos|cosn1,n2|.(

4、2)求二面角的大小如图,设平面、的法向量分别为n1、n2.因为两平面的法向量所成的角(或其补角)就等于平面、所成的锐二面角,所以cos|cosn1,n2|.(3)求斜线与平面所成的角如图,设平面的法向量为n1,斜线OA的方向向量为n2,斜线OA与平面所成的角为,则sin|cosn1,n2|.例3专题四利用空间向量解决存在性问题存在性问题即在一定条件下论证会不会出现某个结论.这类题型常以适合某种条件的结论“存在”、“不存在”、“是否存在”等语句表述.解答这类问题,一般要先对结论作出肯定的假设,然后由此肯定的假设出发,结合已知条件进行推理论证,若导致合理的结论,则存在性也随之解决；若导致矛盾,则否定了存在性. (2011高考浙江卷)如图,在三棱锥P-ABC中,ABAC,D为BC的中点,PO平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC8,PO4,AO3,OD2.(1)证明:APBC.(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在,求出AM的长；若不存在,请说明理由.例5 如图所示,已知正方形ABCD的边长为1,PD平面ABCD,且PD1,E,F分别为AB,BC的中点.求:(1)点D到平面PEF的距离；(2)