数学建模-太阳能热水器倾角计算

1、 数学建模太阳能热水器倾角计算问题重述】：可持续发展观是我国的重要国策，能源的充分利用是可持续发展的重要保证。北京工业大学为节约能源，决定建造一个有太阳能热水器提供热水的浴室。为了是太阳能热水器充分发挥作用，现在需要讨论北京地区太阳能热水器倾角匸与热效率的关系。这里倾角匕是指热水器受热面积与水平面夹角(小于90度)。请回答以下问题：(1)计算一年中春分、秋分、夏至、冬至这四天中的最优值。(2)如果浴室出现夏天热水用不完。而冬天又不够用的情况。又将如何确定值。如果允许一年中调节两次角度。选定在一年中几月几号好。如果考虑北京一年四季的天气特点、早晚大气折射，结论又将如何？【问题假设】：1太阳能热水

2、器摆放的位置是平整的。2太阳能热水器是面向正南方的。3热水器工作正常，没有任何质量问题。4热水器的光照板的有效面积是S。5太阳垂直照射情况下，地表单位面积、单位时间接收的能量为E6太阳能热水器将太阳能转换成热能的效率是P。【模型建立】：图一)图一)太阳光线地面单位时间内太阳板所能接收的太阳能为q，太阳光与热水器太阳板的夹角为.，是指热水器受热面积与水平面夹角：q二E*s”才门丫由（图一）太阳光线地面立体图可得出和。wt三个角的关系，其中，为该天中午12点，太阳与地面的夹角。siny=sinYc*sinwt某一天（假设为晴天）太阳板所能接收的太阳能为Q光，该一天内太阳照射到热水器的时间为t。Q光

3、=：qdt热水器中的水所能吸收的热量为Q热，单位时间内热水器中的水散失的热量为q散，热水与大气之间的温差为总丁，温差对q散的影响系数为讥Q=P*Q-k*T*q*t热光散综上：热水器中的水所能吸收的热量为Q热为Q热=P*E-S-i.-丫-二”厶二-c-rQP*积分得：Q热=P*ES三*sm（d-丫：:一二”汇-c-r问题的求解与分析】：Q热二P*E“S土*si门（d丫：一二”汇-cI-r（1）.若Q热取得最大值，贝山血（3+。）取得最大值，即，耳+。=7Y匸=90-Ia-pI,0=90y=|口一pl,a为太阳直射点的纬度,0为北京纬度（39.92）春分时，太阳直射赤道，a=o，所以，已亍夏至时，

4、太阳直射北回归线，a=23.43，所以，d=39.92-23.43=16.49；秋分时，太阳直射赤道，a=0，所以，E=亍冬至时，太阳直射南回归线，a=-23.43，所以，d=39.92+23.43=63.35；Q热加热到所需水温T需时的可用水量为M，水的初始温度为T初，水的比热容为贝有冬天：比较小，所以由上式的冬比较小；夏天：比较大，所以由上式的夏比较大；因此，浴室会出现夏天热水用不完，而冬天又不够用的情况。设，各季节所需水量为M。，调节。使冬大于。因为，浴室出现夏天热水用不完，而冬天又不够用的情况。所以要尽可能的使。满足冬天的需求，因此要在立冬（11月7日或8日）这天调节到冬天的最优角度。

5、为了不影响春夏秋三季的用水问题，应该在立春（2月4日或5日）调节（4）北京的春季持续时间短，气温回升快，也是一年四季昼夜温差最大的季节。因受季风的影响，北京的春季干旱少雨，风沙较多；夏季酷暑炎热，降水集中，漫长的夏季常常使得人们感到闷热；秋季秋高气爽，是一年之中最好的季节，酷暑过后凉爽而干燥西北风吹入北京湾，此时天高云淡、气候宜人，金秋八月使北京最好的季节。但进入深秋之后，降温很快，天气突变时，气温可从十几摄氏度一下降到几摄氏度，甚至降到零摄氏度一下；北京的冬季最为漫长，它是一个寒冷、干燥、少降水的季节。北京地区四季分明，但时间长短却不相同。春季4月1日5月25日共55天；夏季5月26日9月5日共10天3;秋季9月6日11月7日共63天;冬季11月8日至次年3月31日共14天4。因此要在冬天开始（11月8日）这天调节到冬天的最优角度。为了不影响春夏秋三季的用水问题，应该在春天开始（4月1日）调节：【模型