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1、 3 3 2 2 所以 f 1(x) f0 (x)(sin xcos x)x(cos xsin x) (2) 由(1) 得 f3(x) f2 (x) (x3)cos x(x3)sin x, ,f 2(x) (x2)sin x 2 ( x2)cos x 2 ,f3(x) (x3)sin x 2 ( x3)cos x 2 ,猜测 f n(x) (xn)sin xn (xn)cos x n .(*) fk1(x) f k (x)sin x k (xk)cos xk cos xk (xk) sin x k(xk 1)cos x 2 x(k1) sin x 2 x( k1)sin x 2 x( k1)
2、cos x 2 , 2 n k0k ii nn 两边同乘以 4,得 4k14( k1)3 k2k2 k 3k12( k1)2( k4)3k6k24k y f (x)经过 n(nN)次求导后所得结果为 yf (n)(x) 如函数 g(x) x3 n ii 1 k iikf(k1) (x) (f (k) (x) k p(ki 1)(x) q(i ) (x) p(ki ) (x) q( i1)(x)ii Cp( k) (x) q(1) (x) Cp( k1) (x) q(2) (x) Ck1p(1) (x) q( k) (x) Cp(x) q(k1) (x)C k1) (x) q(x) (CC) p(k)(x) q(1) (x) (C2Ck) p(k1) (x) q(2) (x) (C1 C) p(1) (x) q(k)(x) Ckp(x) q(k1)(x) C 1 p(k 1)(x) q(x) C1 p(k) (x) q(1) (x) C1 p(1) (x) q(k) (x) Cp(x) q( k1) (x)p( k 1) (x) q(2) (x) k i0i n ii
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