高考试题中的竞赛背景

1、2012 年 4 月 钟祥旧口高中柳成兵“数学是思维的体操”, 而数学竞赛更是考查一个人智力水平和综合能力的重要手段。高考功能虽然不同于竞赛, 但同样具备选拔功能 , 通过高考选拔智能健全的可造之才。从解答策略上来说, 尽管高考一般淡化解题中的特殊技巧, 往往注重在解题的通性通法上精心设计 . 但是认真分析近几年的高考试题, 尤其是压轴题, 有“难题竞赛化”的影子 , 不难发现 , 有很多问题很难用“通性通法”顺利解决 . 因此 , 对于学有余力的同学来说, 有必要适当掌握一些“竞赛”的方法或技巧 , 这样 , 才能真正在高考中做到处变不惊, 游刃有余 . 竞赛背景 ,竞赛思想渗透于高考试题之

2、中, 这是近年高考试题的一个比较明显的特征 . 究其原因 : 一是近几年来, 各类竞赛题相继降低了门槛, 越来越贴近高考 , 而随着素质教育的深入, 高考数学也加强了能力考查的力度 ; 二是数学竞赛专家参与了高考命题工作。下面就是本人从各竞赛选拔赛或真题中选的一些试题，同学们可以试试，希望从中体会并真的能使自己的思想更开阔，能力更高强，1、正三棱柱ABCA B 的侧棱及底面边长都是 C1，则四面体A AB、 C B AB、 CC ABC的公共部分的体积是 .2、若三位数abc满足1 a b c，则称 9abc为 “上坡数 ”，那么，上坡数的个数是.13 、 已 知 函 数 f(x)=x|1 x

3、|(x R), 则 不 等 式 f(x) 的 解 集 是44、已知Sn为数列an的前n 项和，a=（ Sn， 1）， b=（1， 2 an+2n1） ， a b.若 bn=n 2011 an，且存在n0，对于任意的k（ k N+） ,不等式 bkn1 0）与直线y=b（b 2 2008，n 1 n 1 n n 1 n 1n 2009则正整数m 的最小值为.12、设ai R,且 |ai | 1 （ i=1 ， 2， , n）证明：a1 a 2 an a1 a2 a n n 1.13、过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为.三角形正方形 梯形 五边形六边形14、已知f(x)=sin2x 3

4、sinx 3cosx(0 x 0， b 0， log9a=log12b=log16(a b). 求 b 的值a216、过点(2， 3)作动直线l 交椭圆 x y2 =1 于两不同点P、 Q，过4 TOC o 1-5 h z P、 Q作椭圆的切线，两条切线的交点为M.( 1)求点 M的轨迹方程；( 2)设O为坐标原点，当四边形POQM的面积为4 时，求直线l.17、已知数列an的通项为an=1 2n(n N+) ，把此数列中所有 3 的倍数依次取出，构成一个新的数列b1， b2， bm求数列 b 的前 2m 项的和S2m.18、如图所示的阴影部分是由方格纸上的三个小方格组成，称这样的图案为“L

5、形”.那么，在由4 5 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案()个 .163248641632486419、直线l： y=px（ p 是不等于0的整数）与直线y=x 10 的交点恰好是整点，那么，满足条件的直线l 有（ ）条A、 6B、 7C、 8D、无数20、如图，点A是 5 5 方格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长都是1，那么，面积等于5且一个顶点是点A的2格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）有（）个 .A、 10B、 12C、 14D、 1621、从如图（甲）所示的等边三角形开始，把它的各边分成相等的三段， 在各边中间一段上向外画出一个小

6、等边三角形，形成如图 （乙）所示的六角星图形；再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个如图（丙）所示的有18 个尖角的图形；然后 TOC o 1-5 h z 在其各边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图 （丁）.如此继续下去，图形的轮廓就能成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线.如果设原等边三角形边长为a， 不妨把每一次的图形变化过程叫做 “生长” ， 例如， 第一次生长后得图（乙）， 每个小等边三角形的边长为1 a，3所形成的图形的周长为4a. 请填写表1（用含 a的代数式表示）表1第一次生长后第二次生长后第三次生长后第 n次生长后每个小等边 三角形的边长1/3a所形成的图形的周长4ac a . 记 x 为 b22、已知三个非零实数a、 b、 c，集合A= a b ,b cca集合 A的所有元素之和，y 为集合 A所有元素之积，若x=2y，则x+y2223、椭圆x2 + y2 =1（ a b 0）与x轴负半轴交于点C， A为椭圆第ab一象限上的点，直线OA交椭圆于另一点B，椭圆左焦点为P，联结AP交 BC于点D，如果CD = 3 DB 则椭圆的离心率等于.224、已知双曲线S： x2 4y2 8， S 的右支上有一条动弦AB， A