高数积分公式大全

1、13.13.1常用积分公式一)含有ax+b的积分(a丰0)Jd=1lnlax+b+Cax+ba2J(ax+b)pdx=(ax+b)r+i+C(卩H-1)a(r+1)3dx=(ax+b-bln|ax+b)+Cax+ba24J亠dxax+b11一(ax+b)2一2b(ax+b)+b2ln|ax+b|+Ca325Jdxx(ax+b)ax+bx61a=+lnx2(ax+b)bxb2ax+b7Jdx=丄(Inlax+b+)+C(ax+b)2a2ax+b8.Jdx=(ax+b2bln|ax+b)+C(ax+b)2a3ax+b9.Jdxx(ax+b)21-丄ln21+Cb(ax+b)b2x|（二）含有Jax

2、+b的积分10.1112.Jfax+bdx=J(ax+b)3+C3aJxax+bdx=(3ax2b.(ax+b)3+C15a2Jx2、ax+bdx=J02_(15a2x212abx+8b2)J(ax+b)3+Cx2Jdx=(ax2b)：ax+b+Cax+b3a2海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府吴烁整理2323.f=2(3a2x2-4abx+8b2)、jax+b+C15a315fdxxfax+b+C(b0)16fdxx2ax+b171815fdxxfax+b+C(b0)16fdxx2ax+b17182arctan卜b咛+C(b0)的积分22.+C(

3、b0)(b0)的积分29.J:=ax2+bx+c4ac-b2In：b2-4ac2ax+barctan+Cx：4ac-b22ax+b-pb2-4ac2ax+b+、；b2-4ac(b24ac)30Jxdxax2+bx+c=12a117bfdxlnax2+bx+cJ2aax2+bx+c六)含有审x2+a2(a0)的积分31dxx2+a2=arsh兰+C=ln(x+x2+a2)+Ca132dxxdx(x2+a2)3=-=+Cx2+a2海南省琼州学院_海南省琼州学院_中国最南端的公办本科学府吴烁整理 .J2一X2dxx4849505152535455565758dxX2（X2一A2）X2inx+Jx2一

4、ainx+Jx2一a2+C:dx=X2一a2+-X2-A222X2（X2一A2）3:dx=-X=X2一A2+inx+yx2a2+CdXdXX2dXdXX2=iarccos冷+CXpX2一A2AXA2inX+JX2-A2+CJX2-A2inX+JX2-A2+C22（X2一A（X2一A2）3dx=8（2x2一5a2）,Jxjx2一A2dx=*X2-A2+一A4inX+JX2-A2+CX2一A2）3+Cinx+Jx2-a2+CJX2；X2一A2dx=（2X2一A2）inx+Jx2-a2+C88TOC o 1-5 h zX2一A2Adx=xx2a2aarccos+Cxx|0）的积分dx=arcsin-

5、+Ca（A2-X2）3A2；A2一X2海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府吴烁整理xx2xdx=-fa2-x2+C0)的积分In2ax+b+2y/ajaxIn2ax+b+2y/ajax2+bx+c+C73.=ax2+bx+cva海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府吴烁整理828247474Jpax2+bx+cdx=2ax+b，-ax2+bx+c4a+ln2ax+b+2TJax2+bx+c+C8ja375x-ax75x-ax2+bx+cdxyax2+bx+caln2ax+b+2VZJax2+bx+c+C2ja

6、376dxc+bxax212axbarcsin+Cab2+4ac77Rc+bx76dxc+bxax212axbarcsin+Cab2+4ac77Rc+bxax2dx2ax-bb2+4ac.2ax-b小=c+bx-ax2+arcsin+C4ab2+4ac78,1:b.2axb厂dx=c+bxax2+arcsm+Ca2、；a3vb2+4acxa(十含有E或$(x-a)(b-x)的积分79xa,dxxb=(xb)xb+(ba)ln(Jxa+)+C80 xa,dxbx=(xb)xaxa厂+(ba)arcsm+Cbxbx81dxxa)(bx)=2arcsinbxxa+C(ab)Jx-a)(b-x)dx=

7、_-弋(xa)(bx)+少arcsin-+C(ab2)a2-b2Jdxa+bsinx1lnatan+b-pin-a22atan+b+；b2-a22(a2a+b/a一bx、arctan(tan)+Ca+ba一ba+b2(a2b2)Jdxa+bcosxxla+btan+.21Qb-axla+btan*21Qb-a+C(a20)Jarcsindx=xarcsin-+a2-x2+Caa/X2a2.xxJxarcsmdx=(-)arcsm+a2-x2+Ca24a4Jx2arcsin兰dx=arcsin兰+丄(x2+2a2)Ja2-x2+Ca3a9Jarccos弘=xarccos兰-、；+Caa117.J

8、xarccosax2a2(-)arccos24118.3x1Jx2arccosdx=arccos-(x2+2a2)：a2-x2+Ca3a9119.xxaJarctandx=xarctan-ln(a2+x2)+Caa2120.Jxarctan兰dx=1(a2+x2)arctan兰-x+Ca2a2121.xx3xaa3x2arctandx=arctan-x2+ln(a2+x2)+Ca3a66十三）含有指数函数的积分J1122.123.124.125.axdx=ax+ClnaJeaxdx=iex+CaJxeaxdx=(ax1)ex+Ca2Jxnexdx=xneaxJxn-1exdxaa126.127

9、.128.Jxnaxdx=xnax-Jxn-1axdxlnalnaJeaxsinbxdx=1eax(asinbx-bcosbx)+Ca2+b2Jeaxcosbxdx=eax(bsinbx+acosbx)+Ca2+b2海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府吴烁整理海南省琼州学院.中国最南端的公办本科学府吴烁整理-兀,m=n130.Jeaxsinnbxdx=1eaxsinn-1bx(asinbx-nbcosbx)a2+b2n2n(n-1)b2卜eaxsinn-2bxdxa2+b2n2131.Jeaxcosnbxdx=eaxcosn-ibx(acosbx+nbsinbx)a2+b2n2n(n-1)

10、b2卜eaxcosn-2bxdxa2+b2n2十四）含有对数函数的积分132Jlnxdx=xlnx-x+132133134J133134J，=ln|lnx|+CxlnxJxnlnxdx=135占xn+1(lnX-占)+CJ(lnx)ndx=x(lnx)n一nJ(lnx)n-1dx136Jxm(lnx)ndx=1xm+1(lnx)n一Jxm(lnx)n-1136m+1m+1十五)含有双曲函数的积分137Jshxdx=chx137Jshxdx=chx+C138fchxdx=shx+C139fthxdx=Inchx+C140141Jsh2xdx=-+sh2x14014124Jch2xdx=+丄sh2x+C24(十六)定积分Jcosnxdx=Jsinnxdx=0一兀一兀Jcosmxsinnxdx=0一兀10,m丰n144.J兀cosmxcosnxdx=海南省琼州学院_海南省琼州学院_中国最南端的公办本科学府吴烁整理145J兀sinm