高中数学选修2-2课后习题答案人教版

1、高中数学选修2-2课后习题答案第一章导数及其应用变化率与导数练习(P6)在第3h和5h时，原油温度的瞬时变化率分别为-1和3.它说明在第3h附近，原油温度大约以1C/h的速度下降；在第5h时，原油温度大约以3C/h的速率上升.练习(P8)函数h在t二t附近单调递增，在t二t附近单调递增.并且，函数h(t)在t附近比在附近3443增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想.练习(P9)(0(0V202001020-At所以，企业甲比企业乙治理的效率高.说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵.Ah-h(1+At)-h(1)=-4.9At-3.3，所以，h(1)=-3.3.r22-At2、AtAt

2、这说明运动员在t-1s附近以m/s的速度下降.3、物体在第5s的瞬时速度就是函数s(t)在t二5时的导数.As_As_s(5+At)-s(5)=At+io，所以,s(5)=10.AtAt因此，物体在第5M的瞬时速度为10m/s，它在第5s的动能=2x3X】02=150J4、设车轮转动的角度为9，时间为t，则9=kt2(t0).25兀由题意可知，当t=0.8时，9=2兀.所以k=8车轮转动开始后第s时的瞬时角速度就是函数9(t)在t二3.2时的导数.AtAtA9=9(3.2F)-9(3.2)=2匹At+25，所以9(3.2)-20AtAt8因此，车轮在开始转动后第S时的瞬时角速度为20兀S-1.

3、说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固.5、由图可知，函数f(x)在x=-5处切线的斜率大于零，所以函数在x=-5附近单调递增.同理可得，函数f(x)在x=-4，-2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减.说明：“以直代曲”思想的应用.6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f(x)的图象如图(1)所示；第二个函数的导数f(x)恒大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f(x)小于零，当x大于零时，f(x)大于零，并且随着x的增加，f(x)的值也在增加.以下给出了满足上述条件的导函数图象

4、中的一种.说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系.习题B组(P11)1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度.2、说明：由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息，并据此画出s(t)的图象的大致形状.这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换.3、由(1)的题意可知，函数f(x)的图象在点(1,-5)处的切线斜率为-1，所以此点附近曲线呈下降趋势.首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象.同理可得(2)(3)某点处函数图象的大致形状.下面是一种参考答案.说明：这是一个综合性问题

5、，包含了对导数内涵、导数几何意义的了解，以及对以直代曲思想的领悟.本题的答案不唯一.导数的计算练习(P18)1、f(x)=2x-7，所以,f(2)=-3，f(6)=5.2、(1)y=；(2)y=2ex；xIn2(3)y=10 x4-6x；(4)y=-3sinx-4cosx；x1(5)y=-sin-；(6)y=32Jx-1习题A组(P18)1、AS=S(r+Ar)一S(r)=2.r+Ar,ArAr所以，S(r)=lim(2兀r1、AS=S(r+Ar)一S(r)=2.r+Ar,ArAr所以，S(r)=lim(2兀r+Ar)=2兀r.ArTO2、h(t)=-9.8t+6.5.3、33皿V24、1)y

6、=3x2+忌2)y=nxn-iex+xex；5、6、7、3)5)3x2sinx-x3cosx+cosxy=:sin2xy=2e-x；由f(x)=4有04)6)y=99(x+1)98；y=2sin(2x+5)+4xcos(2x+5).4=-8+22x，解得x=3迈.00(1)y=lnx+1；2)y=x-1.8、(1)氨气的散发速度A(t)=500 xln0.834x0.83418、A(7)=-25.5，它表示氨气在第7天左右时，以克/天的速率减少.习题8组(P19)1、(1)导数在研究函数中的应用练习(P26)1、(1)因为f(x)=x22x+4，所以f(x)=2x2.当f(x)0，即x1时，函

7、数f(x)=x22x+4单调递增;当f(x)0，即x0，即x0时，函数f(x)=exx单调递增；当f(x)0，即x0，即-1x1时，函数f(x)二3xx3单调递增；当f(x)0，即x1时，函数f(x)=3xx3单调递减.(4)因为f(x)=x3x2x，所以f(x)=3x22x1.当f(x)0，即x1时，函数f(x)=x3x2x单调递增;当f(x)0，即一3x0时，注：图象形状不唯一.f(x)f(x)0，即xf(x)0，即x2)当a0，即xf(x)函数f(x)=ax2+bx+c(a丰0)单调递增;函数f(x)=ax2+bx+c(a丰0)单调递减.函数f(x)=ax2+bx+c(a丰0)单调递增;

8、函数f(x)=ax2+bx+c(a丰0)单调递减.4、证明：因为f(x)=2x36x2+7，所以f(x)=6x212x.当xe(0,2)时，f(x)=6x212x丄时，f(x)0,f(x)单调递增；当x丄时，广(x)0，即x3时；当f(x)0，即一3x0，即一2x2时；当f(x)0，即x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(-卩-2)-2(-2,2)2(2,+8)f(x)0+0f(x)单调递减-10单调递增22单调递减因此，当x=-2时，f(x)有极小值，并且极小值为-10；当x二2时，f(x)有极大值，并且极大值为22(4)因为f(x)=3x一x3，所以f(x)=3一3x2

9、.令f(x)=33x2=0，得x二1.下面分两种情况讨论：当f(x)0，即一1x1时；当f(x)0，即x1时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表:x(-8,-1)-1(-1,1)1(1,+刈f(x)0+0f(x)单调递减-2单调递增2单调递减因此，当x=-1时，f(x)有极小值，并且极小值为-2；当x二1时，f(x)有极大值，并且极大值为2练习(P31)1149在0,2上，当x=-2时，f(x)二6x2x-2有极小值，并且极小值为f(-)=-4.JL厶JL厶I又由于f(0)=-2，f=20.49因此，函数f(x)二6x2-x-2在0,2上的最大值是20、最小值是-一.24在-4,4上

10、，当x=-3时，f(x)二x3-27x有极大值，并且极大值为f(-3)=54；当x=3时，f(x)=x3-27x有极小值，并且极小值为f(3)=-54；又由于f(-4)=44，f(4)=-44.因此，函数f(x)=x3-27x在-4,4上的最大值是54、最小值是-54.在-1,3上，当x=2时，f(x)=6+12x-x3有极大值，并且极大值为f=22.又由于f(-1)=H，f(3)=15.因此，函数f(x)=6+12x-x3在-3,3上的最大值是22、最小值是55.Q厶/在2,3上，函数f(x)=3x-x3无极值.因为f=2,f=-18.因此，函数f(x)=3x-x3在2,3上的最大值是-2、

11、最小值是-18.习题A组(P31)1、(1)因为f(x)=2x+1，所以f(x)=20.因此，函数f(x)=2x+1是单调递减函数.因为f(x)=x+cosx，2)xe(0，i)所以八x)=1因为f(x)=x+cosx，2)兀因此，函数f(x)=x+cosx在(0,)上是单调递增函数.2因为f(x)=2x4，所以f(x)=20.因此，函数f(x)=2x3+4x是单调递增函数.2、(1)因为f(x)=x2+2x一4，所以f(x)=2x+2.当f(x)0，即x1时，函数f(x)=x2+2x4单调递增.当f(x)0，即x0，即x时，函数f(x)=2x23x+3单调递增.3当广(x)0，即x0.因此，

12、函数f(x)=3x+x3是单调递增函数.(4)因为f(x)=x3+x2x，所以f(x)=3x2+2x一1.当f(x)0，即x3时，函数f(x)=x3+x2x单调递增.当f(x)0，即1x丄时，f(x)0，f(x)单调递增;12当x丄时，八x)0，即x2时；当f(x)0，即一2x0，即x2时；当f(x)0，即一2x0，即x2时；当f(x)0，即一2x2时.当x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表:x(-8,-4)-4(-4,4)4(4,+8)f(x)0+0f(x)单调递减-128单调递增128单调递减因此，当x=-4时，f(x)有极小值，并且极小值为-128；当x二4时，f(x)有极大值，并

13、且极大值为128.1476、(1)在-1,1上，当x=-时，函数f(x)二6x2+x+2有极小值，并且极小值为一.1224由于f(-1)=7，f(1)=9，47所以，函数f(x)二6x2+x+2在-11上的最大值和最小值分别为9,-(2)在-3,3上，当x=-2时，函数f(x)二x3-12x有极大值，并且极大值为16；当x=2时，函数f(x)=x3-12x有极小值，并且极小值为-16.由于f(-3)=9，f=-9，所以，函数f(x)=x3-12x在-3,3上的最大值和最小值分别为16,-16.(3)在-1,1上，函数f(x)=6-12x+x3在-1,1上无极值.00；00；由于f(-1)=26

14、9,f(1)=-5,327所以，函数f(x)二6-12x+x3在-1，1上的最大值和最小值分别为導，-当x二4时，f(x)有极大值，并且极大值为128.由于f(-3)=-117，f(5)=115，所以，函数f(x)=48x-x3在-3,5上的最大值和最小值分别为128,-117习题B组(P32)1、(1)证明：设f(x)=sinx-x，xe(0,兀).因为f(x)=cosx-10，xe(0,兀)所以f(x)=sinx-x在(0,兀)内单调递减图略因此f(x)=sinx-xf(0)=0，xe(0,兀)，即sinx0，f(x)单调递增，2f(x)=x-x2f(0)=0；当xe(1,1)时，f(x)

15、=1-2xf(1)=0；又f()=0.因此，x-x20，xe(0,1).图略证明：设f(x)=ex-1-x，x丰0.因为f(x)=ex-1，x丰0所以，当x0时，f(x)=ex-10，f(x)单调递增，f(x)=ex-1-xf(0)=0；当x0时，f(x)=ex一1f(0)综上，e综上，ex-1x，x主0.图略此时此时f(x)=3ax2+2bx+c0.因为f(x)=-1,x丰0 x所以，当0 x0,f(x)单调递增，xf(x)=Inx-xf(1)=-11时，f(x)=-10,f(x)单调递减，xf(x)=lnx-xf(1)=-10；当x=1时，显然ln11.因此，lnxx+1x，x0.综上，l

16、nxx0图略2、(1)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象大致是个“双峰”图象，类似“”或“”的形状若有极值，则在整个定义域上有且仅有一个极大值和一个极小值，从图象上能大致估计它的单调区间.(2)因为f(x)=ax3+bx2+cx+d，所以f(x)=3ax2+2bx+c.下面分类讨论：当a主0时，分a0和a0，且b2-3ac0时，设方程f(x)=3ax2+2bx+c=0的两根分别为x,x，且x0，即xax3+bx2+cx+d单调递增;12函数f(x)=ax3+bx2+cx+d单调递减.当f(x)=3ax2+函数f(x)=ax3+bx2+cx+d单调递减.12当a0，且b2-3ac0，函

17、数f(x)=ax3+bx2+cx+d单调递增.当a0时,x,x12设方程f(x)=3ax2+2bx+c=0的两根分别为x,x，且xx,x122ax3+bx2+cx+d单调递增;=ax3+bx2+cx+d单调递减.当fax3+bx2+cx+d单调递增;=ax3+bx2+cx+d单调递减.12当f(x)=3ax2+2bx+c0，即xx时，函数f(x)12当a0，且b2-3ac0时，生活中的优化问题举例习题A组(P37)1、设两段铁丝的长度分别为x,l-x，则这两个正方形的边长分别为+,牛，两个正方44xl-x1形的面积和为S=f(x)=(-)2+(-)2=(2x2-2lx+12)，0 xl.416

18、令ff(x)=0，即421=0，=2.当xe(0丄)时，f(x)0.22因此，x=2是函数f(x)的极小值点，也是最小值点.所以，当两段铁丝的长度分别是1-时，两个正方形的面积和最小.22、如图所示，由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面为正方形，且边长为a2x，高为x.无盖方盒的容积V(x)=(a一2x)2x，0 x0；当xefa)时，V(x)0.兀R2R2V令S(R)=+4“R=0,解得R=3.RV2兀第3题)当Re(0,V)时，S(R)0.2兀因此，R=二是函数S（R）的极小值点，也是最小值点.此时,当Re(0,V)时，S(R)0

19、.2兀因此，R=二是函数S（R）的极小值点，也是最小值点.此时,2兀H=丄=2兀R2所以，当罐高与底面直径相等时，所用材料最省.4、证明：由于f(X)=1工(X-A)2，所以广(X)=-工(X-A).ninii=1i=1令广（X）=0，得X二1工A,niI=1可以得到，x=1乙是函数f（X）的极小值点，也是最小值点.nii=1这个结果说明，用N个数据的平均值1工A表示这个物体的长度是合理的,nii=1这就是最小二乘法的基本原理.5、X兀X2设矩形的底宽为Xm,则半圆的半径为Xm,半圆的面积为斗m2,28矩形的面积为a-m2，矩形的另一边长为（-罕）m8X8兀x2a兀X-兀、2a因此铁丝的长为/

20、(x)=+x+=(1+)x+，0 x0；当qg(84,200)时，L0；因此，q=84是函数L的极大值点，也是最大值点.所以，产量为84时，利润L最大，习题B组(P37)1、设每个房间每天的定价为x元，那么宾馆利润L(x)=(50-X-080)(x-20)=-1x2+70 x-1360，180 x0；当xg(350,680)时，L(x)0.因此，x=350是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.所以，当每个房间每天的定价为350元时，宾馆利润最大.2、设销售价为x元/件时，5bax5bax0；当xg(,)时，L(x)0.8844a+5当x=竺尹是函数L(x)的极大值点，也是最大值点.84a+5

21、b所以，销售价为竺胖元/件时，可获得最大利润.8定积分的概念练习(P42)83说明：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和“逼近”的思想.练习(P45)1、=v(上1、=v(上)At=-(-)2+2丄=-(上)2丄+-i=1,2,L,n.iiii=1=工=工-（上）2丄+2nnni=1于是s=Asds，=Xv（）Ati=1iini=1ii=1=（丄）2丄Lnn=-丄1+=（丄）2丄Lnn=-丄1+22+L+n2+2n31n（n+1）（2n+1）+?n-11n1（）2（_）2+2nnnns=lim工丄v（上）=limY-1（1+丄）（1+丄）+2=5n*nnnT83n“i=1i

22、=1说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”nT8.-i=12n的思想.222、km.3说明：进一步体会“以不变代变”和“逼近”和步骤.练习(P48)的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法J2x3dx=4.0说明：进一步熟悉定积分的定义和几何意义.TOC o 1-5 h z=.-n36=!（1+丄）（1+丄）+23n2n取极值，得从几何上看，表示由曲线y=x3与直线x=0，x=2，y=0所围成的曲边梯形的面积S=4.习题人组(P50)1、(1)2（x一1、(1)2（x一1）dx吕（1+需）一1x法=。495;i=12）2（x一1）dx乏（1+輪）一1x点=。499;i=13）2（x-1）dx

23、苕（1+-1x爲=OS.i=1说明：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法.2、距离的不足近似值为：18x1+12x1+7x1+3x1+0 x1=40(m)；距离的过剩近似值为：27x1+18x1+12x1+7x1+3x1=67(m).3、证明：令f（x）=1.用分点a=xxLxxLx=b01i-1in将区间a,b等分成n个小区间，在每个小区间x,x上任取一点g(i=1,2,L,n)i1ii作和式工f(g)Ax=工b_a=b-a,ini=1i=1从而Jb1dx=lim工b_a=b-a，anxi=1说明：进一步熟悉定积分的概念.4、根据定积分的几何意义，J1、；l-x2dx表示由直

24、线x=0，x=1，y=0以及曲线y=1-x20所围成的曲边梯形的面积即四分之一单位圆的面积因此卜Ldx专5、（5、（1）J0X3dx=-14由于在区间-1,0上X30,所以定积分X3dx表示由直线x=0，x=-1，y=0和曲线-1y二x3所围成的曲边梯形的面积的相反数.（2）根据定积分的性质，得J1x3dx=J0 x3dx+f1x3dx=-+=0.-1-1044由于在区间-1,0上x30，所以定积分J1x3dx等于位于x轴上方的-1曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.（3）根据定积分的性质，得J2x3dx=J0 x3dx+J2x3dx=-+4=-1-1044由于在区间-1,0上x30，

25、所以定积分J2x3dx等于位于x轴上方的-1曲边梯形面积减去位于X轴下方的曲边梯形面积.说明：在（3）中，由于X3在区间-1,0上是非正的，在区间0,2上是非负的，如果直接利用定义把区间-1,2分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵挡一些项，求和会非常麻烦.利用性质3可以将定积分J2x3dx化为J0 x3dx+J2x3dx，这样，x3-1-10在区间-1,0和区间0,2上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出J0 x3dx，-1J2x3dx，进而得到定积分J2x3dx的值.由此可见，利用定积分的性质可以化简运算.0-1在（2）（3）中，被积函数在积分区间上的函

26、数值有正有负，通过练习进一步体会定积分的几何意义.习题B组（P50）1、该物体在t=0到t=6（单位：s）之间走过的路程大约为145m.说明：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程.2、（1）v=9.81t.i118X9（2）过剩近似值：乙9.81Xx=9.81xx=88.29（m）；242不足近似值：工9.81x_x=9.81x1x?二68.67(m)242i=1(3)J49.81tdt；J49.81tdt=78.48(m).003、(1)分割在区间0,l上等间隔地插入n-1个分点，将它分成n个小区间:0,-，-三，(n-2)l,l，nnnn记第i个

27、区间为匕11,-(i=1,2,Ln)，其长度为nnil(i-1)llnnn把细棒在小段0,-，-,21，0一21,l上质量分别记作:TOC o 1-5 h znnnnAm,Am,L,Am，12n则细棒的质量m=Am.ii=1近似代替当n很大，即Ax很小时，在小区间匕11,-上，可以认为线密度P(X)=X2的值变nn化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点ge匕11,-处的函数inn值p(g)=g2.于是，细棒在小段上上质量Amup(g)Ax=g2厶(i=1,2,Ln).iinniiin求和得细棒的质量m=工Amuii=1工p(g)A得细棒的质量m=工Amuii=1TOC o 1

28、-5 h ziini=1i=14)取极限细棒的质量m=lim工g2，所以m=J1x2dx.nsn0i=1微积分基本定理练习(P55)(1)50；50(3)4巨5(4)(2)24；333，3(5)-ln2；(6)丄；(7)0；(8)-2.22说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.习题人组(P55)1、#;(2)-1、#;(2)-31n2；2(3)9+ln3-ln2；2(5)土+1；8(6)e2-e-2ln2.说明：本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分.2、J3sinxdx=-cosx3*=2.00它表示位于x轴上方的两个曲边梯形的面积与x轴下方的曲边梯形的面积之差.或表

29、述为：位于x轴上方的两个曲边梯形的面积（取正值）与x轴下方的曲边梯形的面积（取负值）的代数和.习题B组（P55）1、1）原式=2e2x0=扌一21、1）原式=2e2x0=扌一21工1J3(2)原式=sin2x4=一4；62、1)2)卜sinmxdx=-竺竺“-冗m-冗_,sinmxcosmxdx=-冗3)4)sin2mxdx=P-兀一兀2兀兀1+cos2mxcos2mxdx=-兀一兀=-cosm兀-cos(-m兀)=0；m|冗=sinm兀一sin(-m兀)=0；m一冗m1-cos2mxxsin2mxdx=冗=兀；24m-冗xsin2mxdx=+饭=兀.3、1)224m-冗s(t)=Jt(1-e

30、-kt)dt=t+e-ktt=t+e-kt=49t+245e-0.2?245.0kkk20kk2k2k22)由题意得49t+245e-02-245=5000.2)这是一个超越方程，为了解这个方程，我们首先估计t的取值范围.根据指数函数的性质，当t0时，0e-0.2t1，从而500049t5245，因此，竺?空494950005245因此245e-0.2x49u3.36x10-7，245e-0.2x49沁1.24x10-7，所以，1.24xl0-7245e-023.36xl0-7.从而，在解方程49t+245e-02245=5000时，245e-0.2?可以忽略不计.5245因此，.49t-24

31、5u5000，解之得t沁（s）.49说明：B组中的习题涉及到被积函数是简单的复合函数的定积分，可视学生的具体情况选做,不要求掌握.0000定积分的简单应用练习(P58)32(1)32；3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程.练习(P59)s=J5(2t+3)dt练习(P58)32(1)32；3说明：进一步熟悉应用定积分求平面图形的面积的方法与求解过程.练习(P59)s=J5(2t+3)dt=t2+3t5=22(m).33W=J4(3x+4)dx=-x2+4x4=40(J).0202)1.1、2、习题人组(P60)9(1)2；(2)2W=Jbk纟dr=kqb=kqk纟.ar

32、2raab1、2、3、令v（t）=0，即40-10t=0.解得t=4.即第4s时物体达到最大高度.4、最大高度为h=J4(4010t)dt=4015t24二80(m).00设ts后两物体相遇，则Jt(3t2+1)dt=J110tdt+5，00解之得t二5.即A,B两物体5s后相遇.5、6、此时，物体A离出发地的距离为J52+1)dt二t3+15二130(m).00由F二kl，得10二0.01k.解之得k二1000.所做的功为W二J.11000ldl二500/210.1=5(J).00令v(t)=5-1+竺=0，解之得t二10.因此，火车经过10s后完全停止.1+1551s=J10(5-1+)d

33、t=5t-12+55ln(1+1)10=55ln11(m).01+120习题8组（P60）1、（1）Ja；a2x2dx表示圆x2+y2=a2与x轴所围成的上a半圆的面积，因此J.,dx隹(2)J1&1(x1)2xdx表示圆(x1)2+y2=1与直线0y二x所围成的图形（如图所示）的面积,第1（2）题）因此，兀xl因此，兀xl21兀1xdX=x1x1=42422、证明：建立如图所示的平面直角坐标系，可设抛物线的力不王为yax2,4h所以a=J2从而抛物线的方程为y=x2.2曰是，4h力不王为yax2,4h所以a=J2从而抛物线的方程为y=x2.2曰是，4h抛物线拱的面积S=2J2(h-x2)dx

34、=2hx0233、如图所示.解方程组得曲线y=x2+2与曲线y=3x交点的横坐标x=1,x=2.12于是，所求的面积为(x2+2)一3xdx+J23x-(x2+2)dx=1.o1R+hMmMmMmh4、证明：W=JR+hGdr=-Gr+h=GRr2rRR(R+h)第一章复习参考题人组(P65)1、1)3；2)y=-4.2、1)2sinxcosx+2xy=2)y=3(x-2)2(3x+1)(5x-3)；3)cos2x4)=2x一2x2=(2x+1)43、”,=2GMmFr34、(1)f(t)0，即x0时，f(x)单调递增;3低由-匕=1,得p=一2.又因为f(1)=1-2+q=4，所以q=5.2

35、7、因为f(x)=x(X一c)2=x3一2cx2+c2X,所以f(X)=3X2一4cx+c2=(3X一c)(X一c).c当f(X)=0，即X=3，或X=c时，函数f(x)=x(x-c)2可能有极值.由题意当x=2时，函数f(x)=x(X-c)2有极大值，所以c0.X(一8,|)c3(3,c)c(c,+8)f(X)+00+f(X)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由于所以，数当x=3时cf(x)=x(x-c)2有极大值.此时，3=2，c=6.8、设当点A的坐标为(a,0)时，AAOB的面积最小.因为直线AB过点A(a,0)，P(1,1)，所以直线AB的方程为口=匕，即y=丄仁-a).TOC o

36、 1-5 h zX01a1a当X=0时，y=二，即点B的坐标是(0,a).a一1a一11aa2因此，AAOB的面积S=S(a)=a=AAOB令S(a)=0，即S(a)=-=0.2(a1)2当a=0，或a=2时，S(a)=0，a=0不合题意舍去.由于X(0,2)2(2,+8)f(X)0+f(X)单调递减极小值单调递增所以，当a=2，即直线AB的倾斜角为135。时，AAOB的面积最小，最小面积为2.9、D.10、设底面一边的长为xm，另一边的长为(X+0.5)m.因为钢条长为.所以，长方体容器的高为I48-4x-4(x+0.5)=2上竺=3.2-2x.44设容器的容积为V，则V=V(x)=x(x+

37、0.5)(3.22x)=-2x3+2.2x2+1.6x,0 x0；当xe(1,1.6)时，V(x)0.因此，x=1是函数V(x)在(0,1.6)的极大值点，也是最大值点.所以，当长方体容器的高为1m时，容器最大，最大容器为m311、设旅游团人数为100+x时，旅行社费用为y=f(x)=(100+x)(10005x)=-5x2+500+100000(0 x80).令f(x)=0，即一10 x+500=0，x=50.又f(0)=100000，f(80)=108000，f(50)=112500.所以，x=50是函数f(x)的最大值点.所以，当旅游团人数为150时，可使旅行社收费最多.12、设打印纸的

38、长为xcm时，可使其打印面积最大.因为打印纸的面积为，长为x，所以宽为623.7，x打印面积S(x)=(x-2X2.54)(一-2x3.17)x=655.9072-6.34x-3168.396，5.08x98.38.x2令S(x)=0，即6.34-3168.396=0，x二22.36(负值舍去)，6237沁27.89.x222.36x=22.36是函数S(x)在(5.08,98.38)内唯一极值点，且为极大值，从而是最大值点.所以，打印纸的长、宽分别约为，时，可使其打印面积最大.13、设每年养q头猪时，总利润为y元.贝卩y=R(q)-20000-100q=-q2+300q-20000(0q40

39、0,qeN).2令y=0，艮卩-q+300=0，q=300.当q=300时，y=25000；当q=400时，y=20000.q=300是函数y(p)在(0,400内唯一极值点，且为极大值点，从而是最大值点.所以，每年养300头猪时，可使总利润最大，最大总利润为25000元.14、1)14、1)2)2e-2；3)1；4)原式=J4)原式=J2C02_血2dx=J:(cosx-sinx)dx=sinx+cosx；=0；0cosx+sinx005)k1一cosx,rx一sinx_,kk2原式=J2dx=2=0220415、略.说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解释.16、1715、略.

40、说明：利用函数图象的对称性、定积分的几何意义进行解释.16、17、由F二kl，得0.049二0.01k.解之得k二4.9.所做的功为W十:讪1=容易知道，h二弋R是函数V(h)的极大值点，也是最大值点.9容易知道，h二弋R是函数V(h)的极大值点，也是最大值点.第一章复习参考题8组(P66)1、(1)b(t)二104-2X1031.所以，细菌在t二5与t二10时的瞬时速度分别为0和-104.(2)当0t0，所以细菌在增加;当5t5+5躬时，b(t)0，所以细菌在减少.2、设扇形的半径为r，中心角为弧度时，扇形的面积为S.因为S=丄r2，l2r=ar，所以a=(2.2rS=丄r2=(L2)r2=

41、(lr2r2)，0r.22r22令S=0，即l4r=0，r=-，此时a为2弧度.4r=是函数S(r)在(0,1-)内唯一极值点，且是极大值点，从而是最大值点.42所以，扇形的半径为、中心角为2弧度时，扇形的面积最大.43、设圆锥的底面半径为r，高为h，体积为V，那么r2+h2=R2.因此，V=*兀r2h=g兀(R2-h2)h=*兀R2h一1khh，0hR.令V=-kR2兀h2=0，解得hR.3所以，当h=3-R时，容积最大.J3J6把h=R代入r2+h2=R2，得r=R.32苗由Ra=2兀r，得a=二一兀.326所以，圆心角为a=3兀时，容积最大.4、由于80=kx102，所以k=4.2020

42、设船速为xkm/h时，总费用为y,则y=x2x+x480 xx9600=16x+x令y=0，即16-9600=0，xu24.x2容易知道，x=24是函数y的极小值点，也是最小值点.当x=24时，(16x24+9600)一(20)u941(元/时)TOC o 1-5 h z2424所以，船速约为24km/h时，总费用最少，此时每小时费用约为941元.390 x21305、设汽车以xkm/h行驶时，行车的总费用y=(3+)+x14，50 x100 x360 x令y=0，解得xu53(km/h).此时，y沁114(元)容易得到，xu53是函数y的极小值点，也是最小值点.因此，当xu53时，行车总费用

43、最少.6、所以，最经济的车速约为53km/h；如果不考虑其他费用，这次行车的总费用约是114元.原式=J4edx=J0e-xdx+J4exdx=-e-x0+ex|4=e4+e2一26、-20-2-20-20fy=kx7、解方程组fIy=x-x2得，直线y=kx与抛物线y=x-x2交点的横坐标为x=0,1-k.x2x3111抛物线与x轴所围图形的面积S=l；(x-x2)dx=T-T0=2-3=6由题设得S=J1-k(x-x2)dx-J1-kkxdx200=f1=f1-k0(x-x2-kx)dx=2x2-口-k30(1-k)36所以(1所以(1-k)3=1于是说明：本题也可以由面积相等直接得到J1

44、-k(x-x2-kx)dx=J1-kkxdx+J1-k(x-x2)dx，由此000求出k的值.但计算较为烦琐.第二章推理与证明合情推理与演绎推理练习（P77）1、由，猜想.2、相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和.3、设和分别是四面体和的体积，则.练习（P81）1、略.2、因为通项公式为的数列，若，其中是非零常数，则是等比数列；大前提又因为，则，则；小前提所以，通项公式为的数列是等比数列.结论3、由，得到的推理是错误的.因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”小前提是“”，而与不在同一个三角形中.习题人组（P83）1、.2、.3

45、、当时，；当时，；当时，.4、（，且）.5、（，且）.6、如图，作交于.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是平行四边形.因为平行四边形的对边相等.又因为四边形是平行四边形.所以.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，又因为，,所以（第6题）因为等腰三角形的两底角是相等的.又因为是等腰三角形，所以因为平行线的同位角相等又因为与是平行线和的同位角，所以因为等于同角的两个角是相等的，又因为，所以习题8组（P84）1、由，猜想.2、略.3、略.直接证明与间接证明练习（P89）1、因为，所以，命题得证.2、要证，只需证，即证，即证，只需要，即证，这是显然成立的.所以，命题得

46、证.3、因为，又因为，从而，所以，命题成立.说明：进一步熟悉运用综合法、分析法证明数学命题的思考过程与特点.练习（P91）1、假设不是锐角，则.因此.这与三角形的内角和等于180矛盾.所以，假设不成立.从而，一定是锐角.2、假设，成等差数列，则.所以，化简得，从而，即，这是不可能的.所以，假设不成立.从而，不可能成等差数列.说明：进一步熟悉运用反证法证明数学命题的思考过程与特点.习题人组（P91）1、由于，因此方程至少有一个跟.假设方程不止一个根，则至少有两个根，不妨设是它的两个不同的根，则得因为，所以，从而，这与已知条件矛盾，故假设不成立.2、因为展开得，即.假设，则，即所以.因为，都是锐角

47、，所以，从而，与已知矛盾.因此.式变形得，即.又因为，所以.说明：本题也可以把综合法和分析法综合使用完成证明.3、因为，所以，从而.另一方面，要证，只要证即证，即证由可得，于是命题得证.说明：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明，但把综合法和分析法结合使用进行证明的思路更清晰.4、因为的倒数成等差数列，所以.假设不成立，即，则是的最大内角，所以(在三角形中，大角对大边)，从而.这与矛盾.所以，假设不成立，因此，.习题8组(P91)1、要证，由于，所以只需要，即证.因为，所以只需要，即证.由于为一个三角形的三条边，所以上式成立.于是原命题成立.2、由已知条件得，要证，只要证，只要证由，得，所以

48、，于是命题得证.3、由得，即.要证即证即证化简得，这就是式.所以，命题成立.说明：用综合法和分析法证明命题时，经常需要把两者结合起来使用.数学归纳法练习(P95)1、先证明：首项是，公差是的等差数列的通项公式是.当时，左边=，右边=,因此，左边=右边.所以，当时命题成立.假设当时，命题成立，即.那么，.所以，当时，命题也成立.根据(1)和(2)，可知命题对任何都成立.再证明：该数列的前项和的公式是.当时，左边=，右边=,因此，左边=右边.所以，当时命题成立.假设当时，命题成立，即.那么，所以，当时，命题也成立.根据(1)和(2)，可知命题对任何都成立.2、略.习题人组(P96)1、(1)略.(2)证明：当时，左边=1，右边=，因此，左边=右边.所以，当时，等式成立.假设当时等式成立，即.那么，.所以，当时，等式也成立.根据和，可知等式对任何都成立.(3)略.2、，由此猜想：.面我们用数学归纳法证明这个猜想.当时，左边=，右边=,因此，左边=右边.所以，当时，猜想成立.假设当时，猜想成立，即.那么，.所以，当时，猜想也成立.根据(1)和(2)，可知猜想对任何都成立.习题8组(P96)1、略2、证明：(1)当时，左边=，右边=,因此，左边=右边.所以，当时，等式成立.(2)假设当时，等式成立，即.那么，.所以，当时，等式也成立.根据(1)和