清华大学数学试验-试验9-非线性规划1资料

1、清华大学数学实验-实 验9-非线性规划1精品文档实验9非线性规划实验目的：1）掌握用matlab优化工具箱解非线性规划的方法2）练习建立实际问题的非线性规划模型实验内容：4.某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种 产品（分别记为A, B）.按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合 池中混合，混合后的液体再分别于原料丙生产 A, B.已知原料甲、乙、丙的含 硫量分别是3%, 1%, 2%,进货价格分别为6千元/t, 16千元/t, 10千元/t;产 品A,B的含硫量分别不能超过2.5%, 1.5%,售价分别为9千元/t, 15千元/t.根 据市场信息，原料甲、乙

2、、丙的供应量都不能超过500t;产品A, B的最大市场需求量分别为100t, 200t.（1）应如何安排生产？（2）如果产品A的最大市场需求量增长为600t,应如何安排生产？（3）如果乙的进货价格下降为13千元/t,应如何安排生产？分别对（1）、 （2）两种情况进行讨论.解：（1）问题的建模设利用X1吨甲，X2吨乙，X3吨丙制造y1吨A；利用X2吨甲，X4吨乙，X6吨丙 制造y2吨B；总收益是z千元。则有以下方程与不等式： 质量守恒：y1=X1+X3+X5y2=X2+X4+X6总收益：z=9y1+15y2-6(xi+X2)-16(X3+X4)-10(X5+X6)化简得：z=3x 1+9X2+3

3、X3+9X4-X5+5X6含硫量约束：3%X1+1%X3+2%X5 2.5%y3%X2+1%X4+2%X6 1.5%y化简得：0.5 xi-1.5x3-0.5x51.5x2-0.5x4+0.5x60 0供应量约束：（X1+X2）,（X3+X4）,（X5+X6尸 500需求量约束：yK 100 y2200收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档化简得：X1+X3+ X5 100X2+X4+ X6 200甲乙混合，比例相同：X1 _ X2 X3 X4整理得：X1X4-X2X30；模型的求解：该问题是一个带约束非线性规划问题，编写源程序如下:M文件：函数文件：function z lab94fu

4、n( x)z-(3*x(1)+9*x(2)-7*x(3)-x(4)-x(5)+5*x(6);end非线性约束条件文件：function c,ceq lab94con( x ) c0;ceqx(1)*x(4)-x(2)*x(3);end主文件：A0.5 0 -1.5 0 -0.5 00 1.5 0 -0.5 0 0.51 1 0 0 0 00 0 1 1 0 00 0 0 0 1 11 0 1 0 1 00 1 0 1 0 1 b0 0 500 500 500 100 200 x020 20 20 20 30 30; %已验证在可行域中v10 0 0 0 0 0 x,z,ef,out,lag,g

5、rad,hessfmincon(lab94fun,x0,A,b,v1,lab94con);Xz运算结果为：X 0.00000 -0.0000 100.00000 100.0000收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档-400因此，此时应购买100吨乙，100吨丙来生产200吨B,总共收益是400千元问题的建模：修改 X1+X3+ X5 10断：X1+X3+ X51.15其他约束：X1 + X2 + X3 = 1X1,X2,X3 0模型的求解：源程序如下：函数文件：function f=lab98fun(x)f=0.0108*x(1)A2+0.0584*x(2)A2+0.0942*x(32

6、+0.01240387*x(1)*x(2)+0.01306782*x(1)*x(3)+0.05 532028*出*(3);end约束条件文件：function c,ceq=lab98con(x)C=1.15-1.0891*x(1)-1.2137*x(2)-1.2346*x(3);收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档ceq=x(1)+x(2)+x(3)-1; end主程序：x0=0,1 0.1 0.1;v1=0 0 0;v2=1 1 1;x,fv,ef,out,lag,grad,hess=fmincon(lab98fun,x0,v1,v2,lab98con);运行结果为： x =0.53

7、94 0.2928 0.1678fv =0.0167所以选才投资A54%, B29%, C17%左右，可使方差最小，收益率的方差为 1.67%。改变期望的年收益率，则可得到部分情况如下:期望年收益 率投资组合收益率方差ABC10%90.55%6.91%2.54%1.04%11%84.09%10.74%5.17%1.06%12%76.58%15.22%8.2%1.13%13%69.05%19.77%11.18%1.25%14%61.53%24.31%14.16%1.43%15%53.94%29.28%16.78%1.67%20%16.37%51.58%32.05%3.64%22%1.32%60.

8、67%38.01%4.8%22.5%045.93%54.07%5.36%23%022.01%77.99%6.96%23.46%00100%9.42%由表中数据所示，当期望年收益率低的时候，多投资A股一些可以减小风险。随着期望年收益率的不断增高，投资 A股的份额不断减小，而B股和C股的份 额在增大，同时风险也在增大，当期望年收益率更高时，B股的股份也下降，转而都投资C股，同时风险进一步加大。由此可以看出，高收益总是伴随着高 风险。(2)问题的建模：只是要改变相应的约束条件。ED=1.05 DD=0投资的总期望收益变为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档Z1 = Xi EA+ X2EB+

9、X3EC= 1.0891x1 + 1.2137x2 + 1.2346x3 + 1.05x4投资总收益的方差不变 其余约束条件变为x1 + x2 + x3 + x4 =乂1?2?3?4 0根据问题要求，变为1.0891x根据问题要求，变为1.0891x1 +1.2137x2 + 1.2346x3 + 1.05x4 1.15模型的求解: 解为：0.2463 0.3268 0.1997 0.2272 fv =0.0159因此，应投资的比例分别为 A24.6%, B32.7%, C20%, D22.7%左右，收益率 的方差为1.59%(3)问题的建模：需要改变收益的方程为Z1 = x1 EA+ x2EB+ x3EC=1.0891x1 + 1.2137x2 + 1.2346x3 - 0.01 (|0.5- x1 | + |0.35- x2 |十 |0.15- x3|)模型的求解：将收益的语句改为 c=1.15-1.0891*x(1)-1.2137*x(2)-1.2346*x(3)+0.01*(abs(0.5-x(1)+abs(0.35-x(2)+abs(0.15-x(3);运行后可得