数学文化知识竞赛试题

1、精品文档精品文档数学文化知识竞赛试题数学之史(本大题30分，第1题10分，第2题20分)1、纪念欧拉：欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一。在数学史上，人们称 18世纪 为欧拉时代。直到今天，我们在数学及其应用的重多分支中，常常可以看到欧拉的名字。2007年是伟大的数学家欧拉(Euler )诞辰300周年。欧拉是历史上最多产的数 学家，一生发表过 800多篇(本)论文、著作，他 28岁时解决了著名的哥尼斯堡七桥问题， 其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1中的两图，能用一笔画出来(每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案)。(a)图 1(b)(2)著名的欧拉函数，欧拉把小于或等于正整数n的

2、正整数中与n互质的数的数目记作出n)。以n=6为例，中(6)是指小于或等于 6的正整数中与6互质的数的数目。由于1,2,3,4,5,6 中有1,5两个数和6互质，所以9(6) =2。求n=8和n=12时的欧拉函数值 中(8)=,中(12)=。2、古代数学请用小学技巧性算术方法求解以下经典名题(不能用方程，数列等代数方法)， 过程要详细、清楚、通俗、易懂。(1)著名的“鸡兔同笼问题”出自孙子算经。鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何?（2）张丘建算经成书于公元5世纪，是中国史上著名的数学典籍之一, 比孙子算经稍晚。该书共三卷 92题，包括测量、纺织、交换、纳税、

3、土木 工程、利息等各方面的计算问题。其中有一道关于“织布”的问题 ：织布问题：今有女不善织，日减功，迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十 日织毕，问织几何？数学之美（本大题25分，第3、4、5题每题5分，第6题10分）3、雪花曲线在正三角形每条边的中央分别向外作正三角形，边长是原来 三角形边长的三分之一，就得到了一个正六角星。依照此法无限制地进行下去， 这就是瑞典数学家科郝将雪花理想化得到的科郝雪花曲线。我们不妨把每一次作 图过程叫做“生长”，如下图所示。如果原三角形边长为 1,则雪花曲线的周长 是,它所围成的面积是 （有限/无限）的。第一次生长第二次4.长第三次也长第一次生长第二次4.长第三次

4、也长你是从 方面来欣赏“雪花曲线”的美丽4、对称之美 如右图所示，4x4方格中至少要再将 个 空白的正方形方格涂黑，才能使得着色的图形为轴对称图形。并请画出涂黑的方格。5、美在简洁 简洁美是数学美的重要特征之一。例如，学习有理数的运算以后，有理数的减法运算可以转化成加法运算，且可用字母写成a- b,体现了数学的简洁美。6、花坛 设计一花坛，使它的面积为矩形场地的一半。要求美观。数学之用（本大题20分，第7、8题每题5分，第9题10分）7、直指焦点中央一台的焦点访谈是时事、政治性较强的一档电视节目， 在晚间约7点38分，时针与分针重合时播出。用时针与分针的重合来比喻时事、 政治的焦点。那么，焦点

5、访谈播出的精确时间是19时 分。8、缩放有矩某种零件图纸上标有数据？50.00 （单位mm,其中？表示圆 TOC o 1-5 h z 形工件的直径，则所加工的合格零件的最大直径为mm ,最小直径为 mm o9、公说公有理，婆说婆有理。香港某厂， 业绩为年份2006年2007年 2008年股东红利50万75万100万工资总额100万125万150万老板说：他们的红利收益与职工的工资收入都在增长，而且增长速度是一样的。职工说：他们的工资收入比老板的红利收益的增长速度 慢得多。请你用数学语言或图表对老板和职工的意见给予合理解释。数学之思（本大题25分，第10、11题每题5分，第12题15分）ia逻辑

6、推理力费、小明J河J三个小朋友做游戏口 4袋先在两张纸上各写T 自然数，这两个数相差1。她把这两张纸分别贴在另外两个小朋友的额头上，两个人只 能看见对方头上的数小龄不停地问他牺尔犷I谁能猜到自己额头上的数？”小明先说/我猜不到。”小冈诟说:“我猜不到 ”假设他们有足够的推理能力，这样问了 10次，两人都阅fi不8L到了第11次,力期却 知道了正确的答案，这个答案是o11新的咨算可导 根居皆可芝短定的五算H.法产g A3表示介6连乘如4 A 5表示4个5连乘,即5x5x5x5;小 b表示6t与3的和乘8 o那么4 A （3Zk2）=o12 请以“四面八方” 为题写一篇 数学文化 短文（字数、体裁不限）。数学之师（本大题20分）13圆的面积计算公式的推导的片段1.确定“转化”的策略。预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）2.尝试“转化”。2.尝试“转化”。师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？师：（学生可能有点疑惑）同学们看，这是老师把圆分成的64等份、128等份的圆，它们是不是更近似