2023北京市丰台区高三(上)期末数学(文)

1、 7/72023北京市丰台区高三上期末数 学文2023.1第一卷共40分一、选择题：本大题共8个小题,每题5分,共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合，那么 A B C D2“是“的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3执行如下图的程序框图，假设输入的的值为-3.7，那么输出的值是 A-0.7 B0.3 C0.7 D3.74假设满足那么的最大值是 A-2 B-1 C1 D25向量，那么向量与的夹角为 A B C D6某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥最长的棱的棱长为 A3 B C D27抛物线的焦点为，点在轴上，线段的中

2、点在抛物线上，那么 A1 B C3 D68全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.以下命题：A假设，那么B假设，那么中元素的个数一定为偶数C假设，那么中至少有8个元素D假设，那么第二卷共110分二、填空题每题5分，总分值30分，将答案填在答题纸上9复数在复平面内所对应的点在第象限10某单位员工中年龄在2035岁的有180人，3550岁的有108人，5060岁的有72人.为了解该单位员工的日常锻炼情况，现采用分层抽样的方法从该单位抽取20人进行调查，那么在3550岁年龄段应抽取人11，那么12直线和圆交于两点，那么13能够说明“方程的曲线不是双曲线的一个的值是

3、14设函数的周期是3，当时，；假设有最小值，且无最大值，那么实数的取值范围是三、解答题 本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 15在中，求角的值；假设，求的值.16在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.求证：平面；求证：平面；假设，求三棱锥的体积.17等差数列中，等比数列的各项均为正数，且满足.求数列的通项公式及数列的公比；求数列的前项和.18某校为了鼓励学生热心公益，效劳社会，成立了“慈善义工社.2023年12月，该校“慈善义工社为学生提供了4次参加公益活动的时机，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学

4、生进行调查，数据统计如下表，其中“表示参加，“表示未参加.从该校所有学生中任取一人，试估计其2023年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；假设在已抽取的100名学生中，2023年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人，求的值；假设学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2023年12月获得的公益积分不少于30分的人数.19椭圆的左、右焦点分别是，点在椭圆上，是等边三角形.求椭圆的标准方程；点在椭圆上，线段与线段交于点，假设与的面积之比为，求点的坐标.20函数.求函数的单调区间；当时，假设在上有零点，求实数的取值范围.数学试题答案一、选

5、择题1-4:CABD 5-8:DACC二、填空题9二 106 11122 13之间的数即可 14，三、解答题15解：因为，所以.因为，所以，所以，所以.由余弦定理可得，所以，解得或舍.解得.16解：证明：连接，因为分别是的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.证明：因为，为中点.所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面.由知平面.因为，所以平面.因为点是的中点，所以点到平面的距离等于.所以，即.17解：设等差数列的公差为.依题意，解得.所以.设等比数列的公比为，由，得.因为，且，所以.因为数列的各项均为正数，所以.因为，令，得，因为，所以，所

6、以.所以.所以.18解：设“从该校所有学生中任取一人，其2023年12月恰有2次参加公益活动为事件，那么.所以从该校所有学生中任取一人，其2023年12月恰有2次参加公益活动的概率为.依题意，所以.所以估计该校4000名学生中，12月获得的公益积分不少于30分的人数约为1080人.19解：由题意是椭圆短轴上的顶点，所以，因为是正三角形，所以，即.由，所以.所以椭圆的标准方程是.设，依题意有，.因为，所以，且，所以，即.因为点在椭圆上，所以，即.所以，解得，或.因为线段与线段交于点，所以，所以.因为直线的方程为，将代入直线的方程得到.所以点的坐标为.20解：函数的定义域为，.由得或.当时，在上恒成立，所以的单调递减区间是，没有单调递增区间.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递增区间是，单调递减区间是.当时，的单调递增区