几何画板培训教程迭代帮助文件

1、迭代帮助助文件专用名词词：迭代：按按一定的的迭代规规则，从从原象到到初象的的反复映映射过程程迭代图象象：迭代代操作产产生的象象的序列列。迭代图：原象到到初象映映射相关关联的所所有对象象的集合合。迭代规则则：由一一个或多多个从原原象到初初象的映映射定义义迭代执执行方式式。原象：产产生迭代代序列的的初始对对象，通通常称为为“种子”初象：原原象经过过一系列列变换操操作而得得到的象象。与原原象相关关联。迭代深度度：迭代代执行的的次数。原象点：作为原原象的点点对象。应为自自由点。原象值：作为原原象的度度量值或或计算结结果。应应为独立立的值。迭代此命令依依照一个个预先定定义的迭迭代规则则对一系系列有关关系

2、的几几何对象象构造迭迭代图象象。此命命令只有有当你选选定了一一些联合合的原象象点或原原象计算算结果时时才为可可用状态态。原象象点必需需是独立立的点或或路径上上的点，而而且必需需在当前前画板中中定义了了其它点点。原象象计算结结果必需需是参数数值或独独立的计计算结果果，而且且必需同同时定义义计算结结果象和和几何对对象。创建迭代代任何参量量用来定定义一个个迭代必必需有几几何子点点在画板中中迭代操操作和迭迭代结构构总是伴伴随着例例子创建建，并且且在点和和参数后后定义。用工工具和菜菜单构造造由一组组独立点点或参数数产生(你希望望的数学学关系)一定数数目关联联对象(点或计计算值)。独立立对象作作为迭代代原

3、象或或种子，与与之相应应的相关关联的对对象作为为迭代图图。然后后在变换换菜单 中执行行【 HYPERLINK ./././MenuFldr/TransformMenuFldr/Iterate.htm 迭代代】显示示初象与与原象之之间的关关系。迭迭代对话话框允许许你指定定你想对对迭代结结构的迭迭代 数数。结果果为原象象及关联联于原象象的每个个对象的的迭代图图象的集集合。 一般地，如如果一个个几何点点A作为为原象用用于构造造一个关关联的点点A，则则这个迭迭代的图图象或是是迭代的的轨道是是A，AA等等系列点点。在上上方左侧侧的图示示三角形形ABCC和它的的中点AABC已已经被构构造。在在上方右右侧的

4、图图示，三三角形的的 独立立顶点已已经在迭迭代对话话框与它它们的中中点建立立了映射射，此构构造关系系被迭代代了4次次。结果果是一系系列点、线段的的图象定定义的初初始结构构，作为为三角形形向中点点三角形形迭代。 显示选项项当你使用用迭代对对话框时时，你能能用【显显示】中中的命令令来控制制迭代的的显示。你能： 增增加或减减少迭代代的次数数。 显显示完整整的迭代代，或仅仅显示最最终的迭迭代。一一个对象象的系列列迭代图图象有时时称为此此对象的的轨道。注意：当当你的迭迭代规则则中只有有一个映映射时，更更多的是是希望显显示完整整的迭代代；当有有两个或或两个以以上的映映射时，更多的的是期望望显示最最最终的的

5、迭代。迭代实例例在画板中中，依照照上图定定义一个个迭代规规则，指指定原象象与相应应的初象象对应。示例，以以三角形形ABCC三边中中点，构构造中点点三角形形DEFF。重复复以上过过程，以以三角形形DEFF三边中中点再构构造一中中点三角角形，如如此重复复做下去去。在画板中中指定这这样的一一个迭代代规则，为为每个原原象定义义它的初初象。即即使需重重复的结结构包括括同三角角形三个个顶点一一样的三三个边，你你只需用用A、B、C、D、E、F这几个个点指定定迭代规规则即可可。画板板会自动动算出这这个迭代代中那些些相关联联于原象象点的其其它对象象。在此此例中，画画板将在在迭代中中包括三三角形的的三边。For

6、besst rresuultss, cconsstruuct thee enntirre ppre-imaage butt coonsttrucct oonlyy thhe ppoinnts of thee immagee.【】 LLet Skeetchhpadd coonsttrucct tthe othher parrts of thee immagee.【让让画板构构造图象象的其它它部分。】例如，对对中点三三角形进进行迭代代，构造造三角形形ABCC作为原原象，中中点D、E、F作为初初象点。构造这些些对象之之前，请请先选择择A、B、C三点定定义为原原象，从从变换菜菜单中选选择迭代代命令弹弹

7、出迭代代对话框框，为每每个原象象选择相相应的初初象。为为三角形形每个原原象点，点点击初象象(中点)。当你你点击每每个中点点的时候候，画板板会同时时显示原原象三角角形迭代代的映射射结果。对三个个原象点点与中点点映射后后，点击击【迭代代】执行行迭代关关闭对话话框。你可能需需要移动动对话框框以使画画板中的的源三角角形及它它的中点点可见依照你定定义迭代代规则画画板产生生映射的的一组迭迭代图象象。在这这个例子子中有六六个迭代代图象，即即源三角角形的每每个顶点点与边。你能选选择处理理每个分分离的迭迭代图象象。例如如，你能能隐藏或或删除源源三角形形三个顶顶点的迭迭代图象象，或改改变源三三角形三三条边的的迭代

8、图图象的颜颜色。你你能用“ HYPERLINK file:/C:My%20DocumentsEditMenuFldrPropertiesFldrIterationProps.htm 迭 HYPERLINK file:/C:My%20DocumentsEditMenuFldrPropertiesFldrIterationProps.htm 代属性性”改变迭迭代次数数来改变变显示的的迭代图图象。你你能用【迭迭代】创创建从原原象到初初象的一一个或多多个指定定的映射射。迭代属性性只有迭代代图象和和迭代的的规则才才有属性性面板。用此属属性面板板设置迭迭代数，指指定是否否显示所所有迭代代或只显显示最终终迭

9、代，决决定随机机点在在在迭代中中的行为为。迭代数: 这个个数决定定迭代重重复多少少次。最最小值为为1，最最大值依依迭代的的复杂程程度(越越复杂迭迭代的迭迭代数的的最大值值越小，反反之越大大。 如如果迭代代数-迭迭代深度度-补充充一个度度量值或或计算值值定义，当当迭代首首次创建建时，当当前值即即为迭代代深度，不不能被编编辑。你能通通过先选选定迭代代图象然然后用键键盘上的的+/-来改变变迭代数数。显示为: 设置置首选项项迭代显显示所有有的迭代代图象 (每次次迭代生生成的图图象). 设置置末选项项迭代仅仅仅显示示最后的的一次迭迭代图象象，即使使设置了了迭代数数。移动对象象上的点点: “到到与初始始对

10、象上上的点相相对类似似的位置置”，指指的是迭迭代图象象每次迭迭代时某某对象上上的自由由点在对对象上的的位置与与迭代图图中相对对应对象象上的自自由点在在对象上上的位置置相类似似。“到到所在对对象的随随机位置置”，指指迭代图图象中的的某对象象上的自自由点的的位置随随机。 选中迭迭代图象象用键盘盘!对迭迭代对象象路径上上的点进进行随机机化处理理。迭代和迭迭代图象象为了迭代代一个行行为或一一个操作作重复某某些次数数。在数数学中，迭迭代指应应用某些些数学结结构,计计算结果果或其它它处理先先前结果果的相同同操作的的过程 。此操操作必需需在一些些输入后后定义一一个输出出，并且且迭代用用前一步步的输出出作为下

11、下一步的的输入。画板允许许你对在在画板中中建立的的任何数数学关系系进行迭迭代。你你能用迭迭代创建建重复的的变换。(如棋棋盘方格格)，产产生不规规则碎片片形和其其它与自自身相似似的对象象，或其其它系对对象。在代数学学中，一一个迭代代是一个个计算结结果的循循环(用用一个输输入值计计算一个个输出值值)。迭迭代反复复地应用用前面的的计算结结果作为为下一步步迭代的的输入。 若要要开始迭迭代过程程，首先先必需有有个开始始值，称称为种子子。比如如：以55为种子子进行加加2处理理，第一一次迭对对5进行行加2处处理，即即5+22=7，第二次迭代则对第一次迭代的结果7进行加2处理，即7+2=9 如此下去产生以下数

12、值序列7,9，11,13,15,17,.在几何学学中，一一个迭代代用一个个操作处处理一组组对象产产生一组组新的对对象。源源对象组组作为输输 入，新新对象组组作为输输入。若若要开始始操作过过程，必必需有一一组对象象作为原原象。以以“向右右平移 1厘米米”的变变换为例例，如果果你应用用此变换换于作为为原象的的三角形形ABCC，初象象为三角角形ABCC将向向右平移移1厘米米。迭代代此变换换将产生生一个全全等的三三角形系系列，从从原象三三角形AABC为为开始每每个都相相对于前前面的三三角形向向右平移移1厘米米。 在这些例例子中，把把加2操操作或向向右平移移1厘米米变换作作为任何何单独的的值或三三角形的

13、的迭代规规 则。在迭代代序列中中的每个个值或图图象作为为下一步步迭代的的值或图图象。我我们说447到449的映映射是在在加2操操作下进进行的。所有的的迭代规规则都是是由原象象(种子子)和映映射操作作定义的的。当你你对原象象应用一一次操作作时，初初象作为为原象的的操作结结果。当当你进行行迭代操操作时，你你可得到到第二次次，第三三次，第第四次的的迭代图图象等等等。 多映射迭迭代给每个迭迭代的独独立点指指一个初初象，你你能创建建一个单单一的迭迭代映射射。此映映射描述述如何变变换原象象创建一一个初象象。对于于更多的的迭代来来说，每每个迭代代步产生生一个单单独源对对象的副副本。对对于这样样的迭代代，迭代

14、代规则由由一个映映射组成成。可是是对于其其它的迭迭代，一一步迭代代产生两两个或更更多个源源对象的的副本。每个源源对象的的副本需需要它自自己的映映射，因因此迭代代需要多多映射。例如，一一个镶嵌嵌有小方方格的平平等四边边行需要要你在水水平方向向垂直方方向上迭迭代棋盘盘方格。不规则碎碎片形和和棋盘方方格是最最普通的的几何结结构，构构造它们们的迭代代规则需需要多迭迭代映射射用多映射射构造一一个迭代代规则， HYPERLINK UseIterateDialog.htm 使用迭代对话框为第一个映射指定1-3步以内的迭代。然后结构菜单中选择【增加新映射】并为第二个映射中的每个源点指定新的初象。当你所有的映射

15、设置好后，点击【迭代】，执行迭代。深度参数数当你定义义一个迭迭代时，你你能使用用画板中中的一个个 HYPERLINK C:/ElementsFldr/ObjectsFldr/MeasuresCalculatns.htm 度量值值，参数数值，计计算值来来作为迭迭代的深深度。你你在选定定定义迭迭代的原原象执行行【迭代代】之前前，应该该选择一一个值作作为所定定义迭代代的深度度。按下下shiift键键时点击击变换菜菜单，其其中的【迭迭代】变变成了【深深度迭代代】。选选择此命命令出现现 HYPERLINK C:/My Documents/My Webs/IterateFldr/UseIterateDia

16、log.htm 迭代对对话框用用以定义义迭代的的一般选选项。一一旦迭代代被定义义，你所所选择度度量值、参数值值、计算算值的整整数部分分将被定定义为迭迭代的深深度。(如果深深度值不不合法，将将设置深深度值为为0。如果果深度值值太大不不能显示示所有迭迭代图象象，画板板用所能能显示的的最大值值作为迭迭代深度度)如果一个个迭代的的深度被被一个参参数或计计算结果果定义，你你不能用用 HYPERLINK C:/My Documents/EditMenuFldr/PropertiesFldr/IterationProps.htm 属性改变变此深度度随机迭代代点有时你会会发现指指定的某某对象上上的点作作为一个

17、个迭代规规则原象象的初象象。例如如，类似似于其它它例子当当 中一一个三角角形三个个顶点的的中点，你你可以映映射三角角形的顶顶点到其其对应边边上的一一独立点点。此时时，【构构造】菜菜单将显显示【移移对对象象上的点点到】(这一栏栏)，当当你选择择【到与与初始对对象上点点相对类类似的位位置】，画画板将显显示每个个迭代图图象上的的点到初初始对象象上点相相对类似似的位置置。如果果你拖动动被构造造对象上上的初象象点到一一个新的的位置时时，所有有的迭代代图象将将调节相相应点到到与初始始对象上上点相对对类似的的位置。另一方方面，如如果你选选择【到到所在对对象的随随机位置置】，每每个迭代代图象初初象点将将显示在

18、在一个新新的位置置处。 构造一个个迭代后后，你能能用 HYPERLINK ././EditMenuFldr/PropertiesFldr/IterationProps.htm 迭代代属性试试验以上上这两种种情况结构选项项当你使用用迭代对对话框时时，你能能使用【结结构】来来控制迭迭代的结结构。你你能： HYPERLINK ./IterateFldr/MultiIterationMaps11.htm 增加加迭代映映射或删删除当前前的迭代代映射。创建建的迭代代图象是是否显示示点对象象。时常常-特别别是在多多映射迭迭代时，你你不想看看到迭代图象象点，只只想保留留迭代图图象的线线段，多多边形等等。此选选

19、项打开开时画板板自动为为你创建没有有点的迭迭代图象象，同样样选项关关闭时画画板自动动为你创创建有点点的迭代代图象。为为所有的的迭代度度量值 HYPERLINK Tables_Iterated_Values.htm 创创建一个个表。设设置迭代代对象上上的 HYPERLINK ././ConstructMenuFldr/PointOnObject.htm 点处处于初始始对象上上点相对对类似的的位置。迭代值表表当你创建建一个迭迭代时，如如果某个个迭代结结果的一一个或多多个度量量值发生生改变，画画板会创创建一个个迭代值值的 HYPERLINK C:/ElementsFldr/ObjectsFldr/T

20、ables.htm 表。此表表为每个个可见值值建立一一个受迭迭代的影影响的列列，表的的第一列列的n个个值表示示迭代数数。（即即经过的的第几次次迭代）表表的每行行所描述述的数据据表示在在此次迭迭代上的的度量值值。例如：在在画板中中包函一一个参数数种子，初初始值为为1000，计算算1000/2，如如果你建建立以1100为为原象以以1000/2为为初象的的迭代，画画板将产产生表，以以1000/2作作为10001000/2的的迭代象象。在一个迭迭代表中中的值的的行数随随着你 HYPERLINK C:/My Documents/My Webs/IterateFldr/DisplayOptions11.h

21、tm 增增加或减减少迭代代数而自自动调整整。如果果你不想想创建迭迭代值的的表，请请取消迭迭代对话话框中 HYPERLINK C:/My Documents/My Webs/IterateFldr/StructureOptions11.htm 构构造选项项菜单中中的【生生成迭代代数据表表】，创创建迭代代所创建建的表不不需要时时，你可可以选中中此表从从画板中中删除。终点有时你想想用迭代代图象的的最后一一个点对对象。你你想把一一个构造造关联于于这个点点上。 用“ HYPERLINK ./IterateFldr/MultiIterationMaps11.htm 多映映射迭代代”生成成的迭代代，你不不能

22、构造造它的终终点为了构造造一个点点迭代图图象象的的终点，请请选择点点的迭代代图象上上的点。从【变变换】菜菜单中选选择【终终点】，点点迭代图图象的终终点被构构造。如如果 HYPERLINK ./IterateFldr/ParametricDepth11.htm 迭代代的深度度发生变变化，则则终点将将因此而而移动。当你选择择某个点点迭代图图象时，【迭迭代】命命令将变变成【终终点】在上面的的例子中中，一个个迭代常常常用来来构造一一个掷球球的飞行行路径问问题。（不不显示原原象点，定定义球的的速率和和引力的的大小）一一些次数数的迭代代后求解解球的高高，终点点被构造造并用于于 HYPERLINK ././

23、MeasureMenuFldr/Distance.htm 度量地面面与终点点的距离离。使用迭代代对话框框构造一个个或多个个对象的的迭代图图象：1. 选择迭迭代规则则的原象象。你可可以选择择独立的的 HYPERLINK C:/My Documents/ConstructMenuFldr/PointOnObject.htm 点， HYPERLINK C:/My Documents/ConstructMenuFldr/PointOnObject.htm 路径上上的点或或独立的的 HYPERLINK C:/ElementsFldr/ObjectsFldr/MeasCalcParamFldr/Param

24、eters.htm 参数作为为迭代的的原象。(总之，初初始对象象必需是是不依赖赖于其它它对象的的点或值值。依赖赖于原象象的点或或值在迭迭过程中中将自动动地作为为迭代图图被迭代代)2.从变变换菜单单中执行行【迭代代】，弹弹出迭代代对话框框。拖对迭代代对话框框以露出出你要点点击的初初象3.在迭迭代规则则中为每每个映射射中的原原象选择择相应的的初象。为每个个原象点点选择一一个关联联于原象象点的初初象点。为每个个原象参参数值选选择一个个关联的的初象计计算值。迭代规规则中初初象是相相对于原原象而言言的，当当原象位位置或值值发生变变化时初初象的位位置或值值随之变变化。4.你能用用【显示示】改变变迭代的的外

25、观。参考“ HYPERLINK C:/My Documents/My Webs/IterateFldr/DisplayOptions11.htm 显示选选项”对可用用选项的的描述。5. 你能用用【结构构】来改改变迭代代的结构构。参考考“ HYPERLINK C:/My Documents/My Webs/IterateFldr/StructureOptions11.htm 结构选选项”对可用用选项的的描述。6.一一旦你为为每个原原象指定定了初象象，点击击【迭代代】将得得到最后后的迭代代结果。构造的的迭代显显示出来。用“ HYPERLINK C:/My Documents/EditMenuFld

26、r/PropertiesFldr/IterationProps.htm 迭代属属性”来改变变迭代的的 HYPERLINK C:/My Documents/My Webs/IterateFldr/ParametricDepth11.htm 深度或其其它属性性。用迭代工工作一旦你创创建了一一个迭代代并产生生一些迭迭代图象象，你可可以： 选选择，改改变颜色色，隐藏藏或删除除整个迭迭代图象象的单个个迭代图图象。例例如，在在上面图图示的迭迭代中，你你可能想想隐藏或或删除图图象中迭迭代三角角形的顶顶点，以以致只看看到三角角形的边边。 经经过数次次对结构构的迭代代后。用用 HYPERLINK C:/Menu

27、Fldr/EditMenuFldr/Properties.htm 属性对话话框可以以查看任任何 HYPERLINK C:/MenuFldr/EditMenuFldr/PropertiesFldr/IterationProps.htm 迭代代图象的的属性，并并且可以以调节迭代数数。 选选择一个个或多个个迭代图图象后你你可以用用键盘的的+/-调节迭迭代数。用 HYPERLINK C:/MenuFldr/EditMenuFldr/PropertiesFldr/IterationProps.htm 迭代属属性对话话框改变变迭代的的其它属属性。当定义一一个新的的迭代时时，你可可以用迭迭代对话话框作： 创

28、创建迭代代在迭代代中每个个迭代步步 HYPERLINK C:/MenuFldr/TransformMenuFldr/IterateFldr/MultiIterationMaps.htm 至少产产生一个个的原象象的副本本。因此此迭代可可以创建建棋盘方方格和不规规则碎片片形。在画画板中创创建迭代代的 HYPERLINK C:/MenuFldr/TransformMenuFldr/IterateFldr/ParametricDepth.htm 深度度被一个个参数或或其它计计算机结结果所控控制。如何构造造一个雪雪橇的坐坐垫由于迭代代功能能能应用于于画板的的任何类类型结构构，它的的一些设设置选项项可能初初次看起起来好像像比较复杂另另人困惑惑。最好好的方法法是通过过一个实实例来理理解它。在这个个例子中中，你将将用迭代代定义一个我我们所熟熟知的雪雪橇的坐坐垫。这这个不规规则的几几何图形形是用三三个小三三角形内内部替换换大三角。然然后将得得到的三三个小的的三角形形内部的的每一个个再由更更小的三三个