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文档简介

第二章 分离变量法 2.1 有界弦的自由振动 2.2 有限长杆的热传导 2.3 圆域内二维拉普拉斯方程的定解问题 分离变量法适用于三类数理方程！ 2.2 有限长杆上的 热传导 定解问题第几类边界条件？是齐次边界条件吗？第三类边界条件代入热传导方程（1）式和边界条件（2）得：Step 1 ： 分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程常微分方程组：令= 2A=0tanl=-/h如何求特征值？解析法求解令=ltan=-/lh=求出了1,2,3,n（特征函数）（特征值）1个初始条件，1个系数待定也是一个傅立叶级数展开式，但系数没有现成的公式，所以采用下面的方法来求Step 4 利用傅里叶级数法确定系数P53 习题第6题Step 1 ： 分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程我们分三种情况讨论Step 2求特征值和特征函数Step 3：求解其它的常微分方程，得到的解与特征函数相乘，从而得到特解 ,再叠加求通解Step 4 利用傅里叶级数法确定系数稳定场问题拉普拉斯方程泊松方程例题：稳恒的温度场 一个半径为的薄圆盘，上下两面绝热，圆周边缘温度为已知，求达到稳恒状态时圆盘内的温度分布。定解问题 (采用直角坐标系）边界条件是非齐次的！分离变量法能用吗？考虑到是圆盘的情况采用极坐标系法更方便，更简单！拉

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