高中物理预赛试卷参考

1、全国中学生物理比赛初赛试卷本卷共16题，满分200分一、选择题此题共5小题，每题6分在每题给出的4个选项中，有的小题只有一项切合题意，有的小题有多项切合题意把切合题意的选项前面的英文字母写在每小题后页的括号内所有选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分1如图，球心在座标原点O的球面上有三个相互绝缘的金属环，它们分别与xy平面、z平面、zx平面与球面的交线（大圆）重合，各自通有大小相等的电流，电流的流向如图中箭头所示坐标原点处的磁场方向与x轴、y轴、z轴的夹角分别是Aarcsin1，arcsin1，arcsin1333Barcsin1，arcsin1，arcsin1333Carcs

2、in1，arcsin1，arcsin1333Darcsin1，arcsin1，arcsin13332从楼顶边沿以大小为v0的初速度竖直上抛一小球；经过t0时间后在楼顶边沿从静止开始开释另一小球若要求两小球同时落地，忽视空气阻力，则v0的取值范围和抛出点的高度应为22112v0gt01v01gt0gt0v0gt0Bv022A，hgt01gt0，hgt0v0gt022v02gt021gt2211v00112v0gt0gt0v0gt022Dv0C，hgt0gt0gt0，hgt0122v022v0gt023如图，四个半径相同的小球（组成一个系统）置于水平桌面的一条直线上，此中一个是钕永磁球（标有北极N

3、和南极S），其他三个是钢球；钕球与右边两个钢球互相接触让另一钢球在钕球左边必定距离处从静止开释，渐渐加快，直至与钕球碰撞，此时最右边的钢球立刻以很大的速度被弹开对于整个过程的始末，以下说法正确的选项是Q的绝缘小球（可视为点电荷）固定在圆滑绝缘平板上，另一绝缘A系统动能增添，系统磁能减少B系统动能减少，系统磁能增添C系统动能减少，系统磁能减少D系统动能增添，系统磁能增添4如图，一带正电荷小球（可视为点电荷）所带电荷用（其值可随意选择）表示，可在平板上挪动，并连在轻弹簧的一端，轻弹簧的另一端连在固定挡板上；两小球的球心在弹簧的轴线上不考虑可挪动小球与固定小球互相接触的情况，且弹簧的形变处于弹性限度

4、内对于可挪动小球的均衡地点，以下说法正确的选项是A若q0，总有一个均衡的地点B若q0，没有均衡地点C若q0，可能有一个或两个均衡地点D若q0，没有均衡地点5如图，小物块a、b和c静置于圆滑水平川面上现让a以速度V向右运动，与b发生弹性正碰，而后b与c也发生弹性正碰若b和c的质量可随意选择，碰后c的最大速度靠近于A2VB3VC4VD5V二、填空题把答案填在题中的横线上只需给出结果，不需写出求得结果的过程6（10分）2016年2月11日美国国家科学基金会宣告：美国的“激光干预引力波天文台”LIGO的两台孪生引力波探测器初次直接探测到了引力波该引力波是由13亿光年以外的两颗黑洞在归并的最后阶段产生的

5、初始质量分别为29倍太阳质量和36倍太阳质量的两颗黑洞，归并成了一颗62倍太阳质量、高速旋转的黑洞；损失的质量以引力波的形式开释到宇宙空间这损失的质量为_kg，相当于_J的能量已知太阳质量约为2.01030kg，光在真空中的速度为3.0108m7（10分）在一水平直线上相距18m的A、B两点搁置两个波源这两个波源振动的方向平行、振幅相等、频次都是30Hz，且有相位差它们沿同一条直线在其两边的媒质中各激起简谱横波波在媒质中的流传速度为360m/s这两列波在A、B两点所在直线上因干预而振幅等于本来各自振幅的点有_个，它们到A点的距离挨次为_m8（10分）如图，以a、b为端点的线圈1的自感为L1，以

6、c、d为端点的线圈2的自感为L2，互感为M（线圈1中的电流的变化在线圈2中产生的感觉电动势与线圈中电流随时间的变化率成正比，比率系数称为互感和2首尾相连（顺接）而串连起来，如图（和2尾尾相接（反接）而串连起来，如图（M21；且M12M21a）所示，则总自感为b）所示，则总自感为M）若将两线圈_；若将两线圈_119（10分）如图，一小角度单摆的轻质摆杆的长度ABL，地球半径OCR，单摆的悬点到地面的距离ACL已知地球质量为M，引力常量为G当LR时，单摆做简谐运动的周期为_；当LR时，单摆做简谐运动的周期为_悬点相对于地球不动，不考虑地球自转10（10分）子与电子的性质相像，其电量与电子相同，而质

7、量m约为电子的206.8倍用子取代氢原子中的电子就形成子氢原子，子氢原子的线状光谱与氢原子拥有相像的规律子氢原子基态的电离能为_eV，子氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态发出的光子的波长为_A已知质子质量mp是电子的1836倍，氢原子基态的电离能为13.605eV；光在真容中的速度为2.998108m/s，普朗克常量为4.1361015eVs（按玻尔理论计算时，在子氢原子中若仍将质子视为不动，则mmp的带电粒子）子相当于质量为mmp三、计算题计算题的解答应写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不可以得分有数值计算的，答案中一定明确写出数值和单位11（20分）一足球运动员1

8、自A点向球门的B点踢出球，已知A、B之间的距离为s，球自A向B的运动可视为水平川面上的匀速直线运动，速率为u另一足球运动员2到AB连线的距离为l，到A、B两点的距离相等运动员1踢出球后，运动员2以匀速v沿直线去拦截该球设运动员2开始出发去拦截球的时刻与球被运动员1踢出的时刻相同（1）假如运动员2能拦截到球，求运动员2开始出发去拦截球直至拦截到球的时间间隔、球被拦截时球到A点的距离、球到运动员2出发点的距离和运动员2运动的方向与、B连线的夹角；（2）求为了使运动员2能拦截到球，u、v、s和l应该知足的条件12（20分）一固体星球可近似看作半径为R（足够大）的球形平均的固体，组成星球的物质的密度为

9、，引力常量为G（1）考虑星球表面山体的高度假如山高高出某一限度，山基便发生流动（可以为是山基部分物质融化的结果，相当于高出山的最高限的那块固体物质从山顶移走了），进而使山的高度减低山在这类状况下其高度的小幅减低可视为一小块质量的物质从山顶移至山底假定该小块的物质重力势能的减小与其所有融化所需要的能量相当，山体由同一种物质组成该物质的融化热为，不考虑温度升到熔点所需要能量，也不考虑压强对固体融化热的影响试预计由同一种物质组成的山体高度的上限（2）若由同一种物质组成的山高的上限不大于R/10，试预计在此条件下由同一种物质组成的星球半径的下限（3）月亮是一个固体星球，其密度和半径分别为3.34103

10、kg/m3和1.7106m假定月亮全由SiO2组成，SiO2的融化热为2.4105J/kg已知6.671011Nm2/kg2预计月球上的山体高度与月球半径比值的上限13（20分）真空中平行板电容器两极板的面积均为S，相距d，上、下极板所带电量分别为Q和QQ0现将一厚度为t、面积为S/2（宽度和本来的极板相同，长度是本来极板的一半）的金属片在上极板的正下方平行插入电容器，将电容器分红如图所示的12、3三部分不考虑边沿效应静电、力常量为k试求（1）插入金属片此后电容器的总电容；2）金属片上表面所带电量；3）1、2、3三部分的电场强度；4）插入金属片过程中外力所做的功14（20分）如图，两个相同的正

11、方形刚性细金属框ABCD和ABCD的质量均为m，边长均为a，每边电阻均为R；两框部分地交叠在同一平面内，两框交叠部分长为l，电接触优秀将整个系统置于恒定的匀强磁场中，磁感觉强度大小为B0，方向垂直于框面（纸面）向纸面内现将磁场忽然撤去，求流过框边重叠部分AD的横截面的总电荷量不计摩擦、重力和框的电感15（20分）牛顿曾察看到一束细日光射到有尘埃的反射镜上边会产生干预条纹为了分n，厚度析这一现象背后的物理，考虑如下图的简单实验一平板玻璃的折射率为为t，下表面涂有水银反射层，上表面撒有滑石粉（尘埃粒子）察看者O和单色点光源L（光芒的波长为N），LNa，ONb反射）的连线垂直于镜面（垂足为镜面上的某

12、尘埃粒子P与直线ON的距离为rbart察看者能够察看到明暗相间的环形条纹N1m个亮环到点的距离；（）求第（2）若n1.63，a0.0495m，b0.245m，1.1105m，680nm，求最小亮环m1的半径已知：sinxx，11x，当xx1216（20分）充有水的连通软管经常用来查验建筑物的水平度但软管中气泡会使得该软管两边管口水面不在同一水平面上为了说明这一现象的物理原由，考虑如下图的连通水管（由三管内径相同的U形管密接而成），此中封有一段空气（可视为理想气体），与空气接触的四段水管均在竖直方向；且两个有水的U形管两边水面分别等高此时被关闭的空气柱的长度为La已知大气压强为P0、水的密度为、

13、重力加快度大小为g，L0P0/g现由左管口增添体积为VxS的水，S为水管的横截面积，在稳固后：（1）求两个有水的U形管两边水面的高度的变化和左管添水后关闭的空气柱长度；（2）当xL0、LaL0时，求两个有水的U形管两边水面的高度的变化（用x表出）以及空气柱的长度已知1z11z，当z12全国中学生物理比赛初赛试卷参照解答与评分标准一、选择题此题共5小题，每题6分在每题给出的4个选项中，有的小题只有一项切合题意，有的小题有多项切合题意把切合题意的选项前面的英文字母写在每题后页的方括号内所有选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分1D；2C；3A；4AC；5C二、填空题把答案填在题中的

14、横线上只需给出结果，不需写求得结果的过程6（10分）答案：6.01030（5分）；5.41047（5分）7（10分）答案：6（5分）；2.0，4.0，8.0，10，14，16（5分）8（10分）答案：L1L22M（5分）；L1L22M（5分）9（10分）答案：2LR2R3（5分）（5分）；2MGMG10（10分）答案：2530（5分，得2529的也给这5分）；35.29（5分，得35.30的也给这5分）三、计算题计算题的解答应写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不可以得分有数值计算的，答案中一定明确写出数值和单位11（20分）2沿着与A、B连线夹角为（1）记运动员1踢出

15、球的时刻为零时刻设运动员的方向运动，球在时刻t被运动员2拦截令球被拦截时球到点和运动员2到出发点的距离分别为s1和s2，则s1uts2t由几何关系有s1s2cosss2sinl22l2uts2从式消去，并利用式得vt2此即u2v2t2ustl2s204usu2s22v2l2s24u4这是对于t的一元二次方程。解为tt2u2v2us4v2u2l2u2s22u2v2由式得s1s1us4v2u2l2u2s2u2u2v2us4v2u2l2v2s2s2s2v2u2v22lus4v2u2l2u2s2由式得arcsinvs24l2（2）方程有实数解的条件是4v2u2l2v2s20或v21s2u24l2依题意

16、有t0条件要求uv，当ttuv，当ttvs2值得注意的是，利用式条件1sin1可写成s24l2u02l它是自动知足的。综上所述，式即运动员2拦截到球的条件。当式中大于号建即刻，运动员2可在两处拦截到球；当中等号建即刻，uv1s2v4l22l2s2s1s14l2式成为tvs12s24l24l2arcsins运动员2只好在一处拦截到球。s2l1s24l2s2评分参照：第（1）问10分，式各1分，式2分，式各1分；第（2）问10分，或式2分，式各1分，式2分，式各1分。12.（20分）h远小于球体的半径R。按题设模型有（1）因为星体是平均的球体，且山体的高度mghmaxmL式中，hmax是由相同物质

17、组成的山体高度上限，m是会融化掉的那一小块物质的质量。在星球表面由引力产生的加快度大小为gGMR2式中M是星体的质量。依据此题假定有M4R333L由式得，半径为R的星球上的山体高度的上限为hmax4GR故该星球上山体的高度应知足h3L4GRR由式得R15L（2）按题设要求有hmax102G由式得h3LR4GR2代入题给数据得h32.41050.09R43.341036.6710111.721012评分参照：第（1）问10分，式各2分；第（2）问5分，式2分，式3分；第（3）问5分，式2分，式3分。13.（20分）（1）总电容等效为三个电容器，1、2串连，再与3并联。此中电容器1的极板面积为S/

18、2，间距设为x；电容器2的极板面积为S/2，间距为dxt；电容器3的极板面积为S/2，间距为d。由平行板电容器电容公式，三个电容的值分别为C11S1SC31S，C24k2dxt，4k2d4k2x电容器1和2串连后的电容C12知足111C12C1C2由式得C121S电容的值C知足CC12C3k2dt4由式得CS11ddt8k（2）设电容器1和3极板上的电荷量分别为Q12和Q3，则Q12C12dQ3C3dt极板上的总电荷量为QQ12Q3联立式得Q12dQ，Q3dtQ2dt2dt因为C1、C2串连，所以Q12即等于金属片上表面所带的电量值，电性为负。（3）设电容器C1两极板间的电压为U1，有U1Q1

19、2C1U1以E1表示C1中的场强，有E1x8kQd由各式得E1S2dt同理可得电容器C2和C3中的场强E2E18kQdE38kQdtS2dtS2dt（4）插入金属片前，总电容为C0SQ24kd所储藏的能量为E0能量2C0C，总电量不变。储藏的能量变成Q2插入金属片后，总电容变成E能量2C插入过程外力做功WE能量E0能量由2kQ2dt式得WS2dt负值表示插入过程中，外力方向与位移方向相反，即电容器对金属片有吸引力。评分参照：第（1）问6分，式得3分；式各1分；第（2）问4分，式各1分，式2分；第（3）问5分，式各1分；第（4）问5分，式各1分。14.（20分）在撤去磁场（磁感觉强度从B0变至零

20、）的时间内，框内产生感觉电流。考虑左框组成的闭合回路ABCD，设在时刻t磁场的磁感觉强度Bt，正方形回路的感觉电动势为1a2Btt由欧姆定律有a2alRl22lRI1I2RI11aa2式中，I2和I1分别是时刻t流经框边BA和内框边DC的电流（如图）。联立式有1lRI13lRl2a2Bttaa考虑由两框内边与上下交叠部分围成的闭合回路ABCD，感觉电动势为SBt2t式中S为闭合回路ABCD的面积Sla由欧姆定律有2RI12lRI1I2RI1a2lRIllaBt联立式得21RI2taa联立式得I12alla2BtI22a2l2a2Bt3a2l22Rt3a2l22Rt在从t到tt的时间间隔内，流过

21、框边重叠部分AD的横截面的电荷量为QI1I2t由式得Qa2all2a2Bt3a2l2R在撤去磁场（磁感觉强度从B0变至零）的时间内，流过框边重叠部分AD的横截面的总电荷量为Q0a2all2a20B0此即Qa2all2B0a23a2l2R3a2l2R评分参照：式得3分，式各2分，式1分，式2分，式各2分，式3分，式1分，式2分。15.（20分）L发出的两条光芒（可视为（1）如图，考虑从光源互相平行）：此中一条光芒经平板的上表面Q点折射后抵达下表面的X点，反射后（再折射）抵达微粒P，经（漫）反射后射向O点；另一条光芒经微粒P（漫）反射后，折射入玻璃抵达Y点，反射后抵达Z点，再折射后射向O点；两条射

22、向O点的光芒也可视为互相平行。作QM垂直于从L点发出的两条光芒，分别与之交于Q、M点；作PR垂直于QX并与之交于R点；作PS垂直于在Y点反射后的光芒并与之交于S点。LQ和LM的长度相等，MP和QR是等光程的，PO和SO也是等光程的。所以，O点接遇到的两条光芒的光程差为mRXP-SYPn式中，RXP=RX+XP，SYP=SY+YP，m是干预环纹的级数。设在反射镜上的X点发生反射的光芒的入射角和反射角分别为和（图中未标出）。因为平板玻璃上、下两表面平行有按反射定律有据题设，P点在点N邻近，且很小，因此也很小；由几何关系得RXP2tcosQPsin2tcos同理SYP2tcosZPsin2tcos由

23、式得mn2tcoscossinnsin按折射定律有sinnsin由式和题给近似（很小）得cossin2121n22n2同理有cos1sin212n22n2由式得mt22nn2注意到rr式解得rbamn和，由b2a2bat（2）利用题给数据（n1.63，0.0495m，0.245m，1.1105m，680nm）abt和式得，最小亮环m1的半径为r00.016m评分参照：第（1）问18分，式5分，式各1分，式2分，第（2）问2分，式2分。16.（20分）解法（一）（1）设在左管增添水以前左右两个U形管两边水面的高度分别为h1和h2，增添水以后左右两个U形管两边水面的高度分别为h1L、h1R和h2L

24、、h2R，如下图，设被关闭的空气的压强为P，空气柱的长度为Lb。水在常温常压下可视为不行压缩的流体，故2h1xh1Lh1R2h2h2Lh2R由力学均衡条件有P0gh1LPgh1RP0gh2RPgh2L因为连通管中间高度不变，有h1h2Lah1Rh2LLb由玻意耳定律得P知足的方程P0LaPLb联立式得P知足的方程L0P2LaL01xPP0La0P02P0 x2解得PL0LaLaL0 x4LL2L022a02将式代入式得Lb1LaL0 xLaL0 x4LaL0222h1Lh1Lh1xh1RxL01x2由式得L0LaLaL0 x4LaL024225x2La2L012LaL0 x4LaL0842h1Rh1Rh1L0 xP22gxL01xx2L0LaLaL04LaL024223x2La2L01x2LaL04LaL0842h2Lh2Lh2L0P22gL01LLxx2LL4LL02