学苏教版高考数学理单元检测三导数其应用2

1、精选文档精选文档PAGEPAGE11精选文档PAGE高三单元转动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(填空题)和第卷(解答题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色笔迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应地点上3本次考试时间120分钟，满分160分4请在密封线内作答，保持试卷洁净完好单元检测三导数及其应用第卷一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填在题中横线上)1(2015赣州联考)函数f(x)3lnxx23x3在点(3，f(3)处的切线斜率是_2设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0的值为_3(2015黑龙江双鸭山一中期中)若函数yf(x)的图象在点(1，

2、f(1)处的切线方程为y3x2，则函数g(x)x2f(x)的图象在点(1，g(1)处的切线方程为_4函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的随意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_5曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x1所围成的三角形的面积为_6(2015辽宁丹东五校协作体期末)若曲线y1x2与曲线yalnx在它们的公共点P(s，t)2e处拥有公共切线，则实数a_.7已知函数f(x)的定义域为(4a3,32a2)，aR，且yf(2x3)是偶函数又g(x)x3ax2x1，存在x0k，k1，kZ，使得g(x0)x0，则知足条件的实数k的个数为_2428(2

3、015淄博一模)曲线f(x)exx2x1上的点到直线2xy3的距离的最小值为_9若函数f(x)loga(x3ax)(a0且a1)在区间1，0内单一递加，则a的取值范围是2_10(2015广东阳东一中摸底)曲线C：f(x)sinxex2在x0处的切线方程为_11已知函数f(x)的导数f(x)a(x1)(xa)，若f(x)在xa处获得极大值，则a的取值范1围是_xx的导函数yf(x)是奇函数，若曲线y12(2015百色模拟)已知aR，函数f(x)eae3f(x)的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为_13(2015豫东、豫北十所名校联考)若0 x1，asinx，bsinx，csinx，则a，b，x

4、xxc的大小关系为_14已知函数yf(x)是R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x2x1，又a是函数g(x)ln(x21)2x的零点，则f(2)，f(a)，f(1.5)的大小关系是_第卷二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(14分)(2015河北保定第一中学模拟)已知函数f(x)ax3x2f(1)1，且f(1)9.(1)求曲线f(x)在x1处的切线方程；(2)若存在x(1，)使得函数f(x)0)(1)若x1是函数f(x)的极大值点，求函数f(x)的单一递减区间；12axb恒建立，务实数ab的最大值(2)若f(x)x219.(16分)(2015内蒙古

5、巴彦淖尔第一中学期中)已知f(x)1lnx.x(1)求函数yf(x)的单一区间；(2)若对于x的方程f(x)x22xk有实数解，务实数k的取值范围；(3)当nN*时，求证：nf(n)2111.23n1220(16分)(2015四川)已知函数22f(x)2(xa)lnxx2ax2aa，此中a0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，议论g(x)的单一性；(2)证明：存在a(0,1)，使得f(x)0在区间(1，)内恒建立，且f(x)0在区间(1，)内有独一解3答案分析123分析由f(x)3lnxx23x3得，32x3，f(3)23.f(x)x2e分析由f(x)xlnx得f(x)lnx1.依据题意知l

6、nx012，所以lnx01，所以x0e.35xy30分析由函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y3x2，得f(1)3，f(1)1.又函数g(x)x2f(x)，g(x)2xf(x)，则g(1)21f(1)235.g(1)12f(1)112.函数g(x)x2f(x)的图象在点(1，g(1)处的切线方程为y25(x1)即5xy30.420分析因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知f(x)在x1处取得极值又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上f(x)maxf(x)mi

7、nt，进而t20，所以t的最小值是20.15.6分析求导得y3x2，所以曲线在(1,1)处的切线斜率k3，所以曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为y13(x1)，联合图象易知所围成的三角形是直角三角形，2三个交点的坐标分别是(，0)，(1,0)，(1,1)，于是三角形的面积为1(12)11.23661分析由y1x2，得yx.2ee4a由yalnx，得yx.它们在点P处有公共切线，xeax，解得xea，a代入两曲线得2eea2(lna1)，lna11，解得a1.73分析因为函数22，解得3a1.又函数yf(x)的定义域为(4a3,32a)，所以4a332af(2x3)是偶函数，所以4a32x3

8、32a2?2ax0，22666当x210时，h(x)获得极小值，且h2100，所以函数h(x)有三个零点又h(1)0，h(0)0，h10，h(1)0，所以k1,0,1，即知足条件的实数k有3个2228.5分析f(x)ex2x1，设与直线2xy3平行且与曲线f(x)相切于点P(s，t)的直线方程为2xym0，则es2s12，解得s0.切点为P(0,2)曲线f(x)exx2x1上的点到直线2xy3的距离的最小值为点P到直线2xy3的|023|距离d，且d5.39.4，1分析由题意知，x3ax0在x1，0上恒建立，即ax2在x1，0上恒建立，a1.224设g(x)x3ax，当1a1时，g(x)在1，

9、0上单一递减，即g(x)3x2a0在1，0422上恒建立，312a0，解得3a11，0上单一递加，即g(x)24时，g(x)在23x2a0在1，0上恒建立，这与a1矛盾综上可知，实数a的取值范围是3，1.24102xy30分析因为f(x)cosxex，所以f(0)2，所以曲线在x0处的切线方程为y32(x0)，即2xy30.511(1,0)分析当a0时，则f(x)0，函数f(x)不存在极值当a0时，令f(x)0，则x11，x2a.若a1，则f(x)(x1)20，函数f(x)不存在极值；若a0，当x(1，a)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处获得极小值，不切合题意；若1a0，当x(a，)时

10、，f(x)0，所以函数f(x)在x处获得极大值；若a1，当x(，a)时，f(x)0，所以函数f(x)在xa处获得极小值，不切合题意所以a(1,0)12ln2xa分析由题意可得，f(x)ex是奇函数，f(0)1a0，x1x1a1，f(x)ex，f(x)ex，ee3曲线yf(x)在(x，y)的一条切线的斜率是，3x1ex，2e解方程可得ex2，xln2.13abc分析易知当0 x1时，0sinxx，则0sinxsinxsinxsinx，则f(x)x1，xx.设f(x)xxcosxsinx2，设h(x)xcosxsinx，则h(x)xsinx当x(0,1)时，h(x)0，h(x)x在(0,1)上单一

11、递减，当x(0,1)时，h(x)h(0)0，f(x)0在(0,1)上恒建立，f(x)在(0,1)上单一递减，又0 x1，0 xxx.综上：sinxsinxsinx，即abc.xxx14f(1.5)f(a)f(2)分析54因为g(1.5)ln0，2323所以g(x)ln(x1)在(，2)内有零点，122又由g(x)x1x20知g(x)ln(x1)x在(1,0)，(0，)上单一递加，所以函数g(x)ln(x1)2在区间(3，2)内有独一的零点，即为a，则a(3，2)，x22所以2a1.51，当x1时，6f(x)2xln21x2xln21，xx因为x2xln212ln21ln410，所以f(x)0，

12、f(x)在(1，)内单一递加，所以f(2)f(a)f(1.5)，又f(x)是偶函数，所以f(1.5)f(a)f(2)15解321，(1)f(x)axxf(1)f(x)3ax22xf(1)，f13a2f1，f13a2f19.a1，f13.f(x)x33x21，f(1)1.故曲线f(x)在x1处的切线方程为y3(x1)13x2，即3xy20.2(2)f(x)3x6x3x(x2)，当1x2时，f(x)2时，f(x)0.则函数f(x)在区间(1,2)上单一递减，在区间(2，)上单一递加，f(x)f(2)3.则由题意可知，m3，即所务实数m的取值范围为(3，)24因为f(x)在x处获得极值，所以f40，

13、3即16416a81.3a2330，解得a932132x(2)由(1)得g(x)2xxe，故g(x)32x22xex12x3x2ex1x35x22xex221x(x1)(x4)ex.2令g(x)0，解得x0，x1或x4.7当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x1时，g(x)0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0，故g(x)为减函数；当x0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数x2a17解(1)f(x)(x0)，x当a0时，f(x)0，增区间为(0，)，当a0时，f(x)0?xa，f(x)0?0 x0

14、)，设h(x)x22xa(x0)，若g(x)在1，e上不但一，则h(1)h(e)0，2(3a)(e2ea)0，3ag(1)2即可得出：ae2e5，222则a的范围：(3，e2e5)2218解(1)求导数可得，f(x)xax1，xx1是函数f(x)的极大值点，0a0)，则h(x)x(12lnx)，81h(x)在(0，e2)上单一递加，1在(e2，)上单一递减，1h(x)maxh(e2)e，2eeab2，即ab的最大值为2.19(1)解f(x)1lnx，x1f(x)xx1lnxlnxx2x2.当x(0,1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)1(nNn111f(1)f(1)1，1ln(1)1，

15、nnn即ln(n1)lnn1，nlnnln2ln1ln3ln2lnnln(n1)111，123n1即1lnn2111.23n1nf(n)1lnn，nf(n)211123n1.20(1)解由已知，函数f(x)的定义域为(0，)，ag(x)f(x)2(xa)2lnx21x，92x122a122a242所以g(x)22，xxx当0a1时，g(x)在区间0，114a，114a，上单一递加，422在区间114a，114a上单一递减；22当a14时，g(x)在区间(0，)上单一递加(2)证明由f(x)2(xa)2lnx21a0，xx1lnx解得a1，1x令(x)2xx1lnxlnxx211x2x1lnxx2x1lnx2x1lnx，1111x1x1x则(1)10，(e)ee2e221210，1e1e故存在x0(1，e)，使得(x0)0，令a0 x01lnx01，u(x)x1lnx(x1)，1x0由