初二奥数题三角形

1、三角形综合例题1：AD,EF,BC相交于。点，且AO=OD,BO=OC,EO=OF.求证：4AEB2ADFC例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PFDC,PEXBC.求证：APXEF.例题3：AABC的高AD与BE相交于H,且BH=AC.求证：ZBCH=ZABC.例题4：在正方形ABCD中，P,Q分别为BC,CD边上的点，NPAQ=45求证：PQ=PB+DQ.例题5：过AABC的顶点A分别作两底角NB和NC的角平分线的垂线，ADXBD于D,AELCE于E.求证：ED/7BC.例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA=2,PB=2Y3,PC=4,求AABC的边长.例题7：如图

2、（l），凸四边形ABCD，如果点P满足NAPD=NAPB=a。且NBPC=NCPD=B,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.（l）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足a/B。（2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹（不需写出画法）.（3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。且OB=OC。例题8：已知：点0到4ABC的两边AB、且OB=OC。(1)如图1,若点。在BC上，求证：AB=AC；(2)如图2,若点。在AABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点。在AABC的外部，AB=AC成立吗？请画

3、图表示。练习试题:.如图，在中，ZABC和ZACB的平分线相交于点0,过点0作所BC交于石，交AC于尸，过点。作OD_LAC于。.下列四个结论：/BOC=90能+/A；2以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；设OD=m,AE+AF=几，则S=mn；AEFEF不能成为ABC的中位线.其中正确的结论是.(把你认为正确结论的序号都填上).如图1,AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S、S和S分别表NDMCADACADBCS+S,、示ADNC、DAC.ADBC的面积。当ABCD时，有S=tdac_adbc(1)ADMC2(1)如图2,若图1中AB与CD不平行时，(1)式是否成立

4、？请说明理由。(2)如图3,若图1中AB与CD相交于点。时，S、S和S有何种相ADMCADACADBC等关系？试证明你的结论。.如图，设AABC和4CDE都是正三角形，且NEBD=62。，则NAEB的度数是【1(A)124。(B)122o(C)120o(D)118o.如图，4ABC是等边三角形，4BDC是顶角NBDC=120的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且NMDN=60.试探究MB、MN、CN之间的数量关系，并给出证明.如图，在4ABC中，NABC=60。，点P是4ABC内的一点，使得NAPB=NBPC=NCPA,且PA=8,PC=6,则PB=.如图所示，在AABC

5、中，AB=AC,AD=AE,ZBAD=。，则ZE。=)(1)如图7,点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形0人8和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.求NAEB的大小；(2)如图8,A0八8固定不动，保持AOCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点。旋转(AOAB和AOCD不能重叠)，求NAEB的大小.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,石在同一条直线上，连结。C.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明：DCBE.如图，AD是AABC的边BC上的高，由下列条件中