2023年全国各省市高考数学好题集锦

1、PAGE 2023年全国各省市高考好题集锦小题1、，各项均为正数的数列满足，假设，那么的值是上海文14【解析】由题意得，且0，易得=，+=+=。2、假设，那么在中，正数的个数 C A、16 B、72 C、86 D、100上海文183、如图，与是四面体中互相垂直的棱，假设，且，其中、为常数，那么四面体的体积的最大值是。上海理14【解析】过点A做AEBC，垂足为E，连接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以=，当AB=BD=AC=DC=a时，四面体ABCD的体积最大。过E做EFDA，垂足为点F，EA=ED，所以ADE为等腰三角形，所以点E为AD的中点，又，EF=，=，四面体ABCD体积的最大值

2、=。4、设，在中，正数的个数是 D A25 B50 C5、，。假设，或，那么的取值范围是_。北京文14【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可当时，不符合(*)式，舍去；当时，由0得，并不对成立，舍去；当时，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。6、设函数，是公差不为0的等差数列，那么 D 四川文12A、0 B、7 C、14 D、21【解析】，即，根据等差数列的性质得，即，即，即，应选D.7、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，那么该椭圆的离心率是_。四川文158、设为正实数，现

3、有以下命题：1、4假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么。其中的真命题有_。写出所有真命题的编号 四川文169、设函数，是公差为的等差数列，那么 D 四川理12？A、 B、 C、 D、【解析】，即，而是公差为的等差数列，代入，即，不是的倍数，.，应选D.10、记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有以下命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，假设，那么。其中的真命题有_。写出所有真命题的编号 ？ 四川理161、3、411、函数的图像与函数的图像恰有两个交点，那么实数的取值范围是 .天津文1412、设，假设直线与圆

4、相切，那么的取值范围是 D 天津理8A 13、函数的图象与函数的图象恰有两个交点，那么实数的取值范围是. 14天津理1414、设的内角所对的边为；那么以下命题正确的是假设；那么假设；那么假设；那么假设；那么假设；那么 安徽理15【解析】正确的是当时，与矛盾取满足得：取满足得：15、函数的图象大致为 山东文10 D16、设函数，.假设的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，那么以下判断正确的是 山东文12B(A)(B)(C)(D)解：设，那么方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，那么.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.17、定义在

5、R上的函数fx满足fx+6=fx，当-3x-1时，fx=-x+22，当-1x3时，fx=x。那么f1+f2+f3+f2023=A335B338C1678D2023解析：，而函数的周期为6，.答案应选B 山东理8CD17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在0,1，此时圆上一点P的位置在0,0，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于2,1时，的坐标为_。CD解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转了弧度，此时点的坐标为.山东理1618、对任意两个非零的平面向量和，定义。假设平面向量满足，与的夹角，且和都在集合中，那么= BA B.1 C. D. 【解析】：因为，且

6、和都在集合中所以，所以所以，故有 广东理819、当0 xeq f(1,2)时，4xlogax，那么a的取值范围是 全国新课标文11 BA(0，eq f(r(2),2) B(eq f(r(2),2)，1) C(1，eq r(2) D(eq r(2)，2)20、数列an满足an+1(1)n an2n1，那么an的前60项和为全国新课标文12 DA3690 B3660 C1845 D183021、设点在曲线上，点在曲线上，那么最小值为 【解析】选 全国新课标理12 函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为 设函数 由图象关于对称得：最小值为22、设是定义在上且周期为2的函数，在区

7、间上，其中，假设，那么的值为 -10 江苏1023、设为锐角，假设，那么的值为江苏1124、在平面直角坐标系中，圆的方程为，假设直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，那么的最大值为江苏1225、函数的值域为，假设关于x的不等式的解集为，那么实数的值为9江苏1326、正数满足：，那么的取值范围是e,7 江苏14【解析】可化为：。 设，那么题目转化为：满足，求的取值范围。作出所在平面区域如图。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 那么，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。27、假设a

8、=flg5，那么 江西文9A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】此题可采用降幂处理，那么，那么可得a+b=1.28、如右图，OA=2单位：m,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1单位:ms沿线段OB行至点B，再以速度3单位：ms沿圆弧行至点C后停止，乙以速率2单位：m/s沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS0=0，那么函数y=St的图像大致是 江西文10【答案】A29、设a0，b0，e是自然对数的

9、底数 浙江文10(A)A.假设ea+2a=eb+3b，那么abB.假设ea+2a=eb+3b，那么abC.假设ea-2a=eb-3b，那么abD. 假设ea-2a=eb-3b，那么ab30、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M假设|MF2|F1F2|，那么C的离心率是A BC D【解析】如图：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直线MN为：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，

10、解之得：，即e【答案】B 浙江理831、假设将函数表示为 浙江理14 其中，为实数，那么_【解析】法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对x求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即【答案】1032、在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，那么_浙江理15【解析】此题最适合的方法是特例法假设ABC是以ABAC的等腰三角形，如图，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】2933、如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是 (C) 湖北文10A. B. . C D. 34、传说古希腊毕达哥拉

11、斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如下列图的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：b2023是数列an中的第_项；(5030)b2k-1=_。用k表示 () 35、某几何体的三视图如下列图，那么该集合体的体积为 湖北理4A. B.3 C. D.636、设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,那么 C湖北理6A. B. C. D,【答案】C【解析】由于等号成立当且仅当那么a=t x b=t y c=t z ，所以由题知又，

12、答案选C.37、函数fx=xcosx在区间0,4上的零点个数为 湖北理9CA.4 B.5 C.6 D.738、我国古代数学名著?九章算术?中“开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术相当于给出了球的体积V，求其直径d的一个近似公式。人们还用过一些类似的近似公式。根据=3.14159.判断，以下近似公式中最精确的一个是【答案】D【解析】39、回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,121,3443,94249等。显然2位回文数有9个：11,22,33，99.3位回文数有90个：101,111,121，191,202，999。那么4位回文数有_

13、个；2n1nN+位回文数有_个。 湖北理1340、如图，双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为，两焦点为F1，F2。假设以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。那么 湖北理14双曲线的离心率e=_；菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_。41、设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0f(x)1；当x0， 且x时 ，那么函数y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为 湖南文9A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由当x0， 且x时 ，知又时，0f(x)1，在R上的函数f(x)

14、是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零点个数为4个.【点评】此题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.42、如图4，在平行四边形ABCD中 ，APBD，垂足为P，且= .【答案】18 湖南15【解析】设，那么，=.【点评】此题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.43、对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否那么bn=0.1b2+b4+b6+b8=_；2记cm为数列bn中第m个为0的项

15、与第m+1个为0的项之间的项数，那么cm的最大值是_.【答案】13；22.【解析】1观察知；一次类推；，b2+b4+b6+b8=；2由1知cm的最大值为.【点评】此题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 湖南文1644、数列an的通项公式，其前n项和为Sn，那么S2023等于 福建文11A.1006 B.2012 C.503 D.045、fx=x-6x+9x-abc，abc，且fa=fb=fc=0.现给出如下结论：f0f10；f0f10；f0f30；f0f30. 福建文12其中正确结论的序号是A. B. C. D.【答案】C【解析】，令那么或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，且，又，即，因此，.应选C.46、函数fx在a,b上有定义，假设对任意x1，x2a,b，有那么称fx在a,b上具有性质P。设fx在1,3上具有性质P，现给出如下命题：fx在1,3上的图像是连续不断的；fx2在1,上具有性质P；假设fx在x=2处取得最大值1，那么fx=1，x1,3；对任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命