数列求通项方法总结

1、求通项公式题型 1：等差、等比数列通项公式求解1.已知：等差数列 an 中， a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差 d 0 ，求数列 an 的通项公式an2.已知 an 为等差数列，且a414, a5a848 .（ I ）求 an 的通项公式；（ II ）设 Sn 是等比数列 bn 的前 n 项和，若成等差数列，求S43.设 等 差 数 列 an 的 前 n 项 和 为 sn ， 公 比 是 正 数 的 等 比 数 列 b n 的 前 n 项 和 为 Tn ， 已 知a11,b13,a3b317,T3S312,求 an , bn 的通项公式4.已知等差数列 a n 的公差不为零，

2、且a35 ， a1 , a 2 , a5 成等比数列，求数列 a n 的通项公式5.已知等比数列 an 中， a23, a581，求数列 an 的通项公式题型 2：由 Sn 与 an 关系求通项公式利用公式法 求数列的通项：anS（n1)1SnSn 1 (n2)例：设数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 S12 , Sn 13Sn2 .求通项公式 an1.若数列 an21an 的通项公式 an _的前 n 项和 Sn an ，则332.已知数列 an 的前 n 项和 Snn2n ，正项等比数列bn 中， b2a3 ， bn 3 bn 14bn2 (n 2, n N ) ，则log 2 b

3、n （）A n 1B 2n 1C n 2D n已知 Sn 为数列 an 的前 n 项和，求下列数列 an 的通项公式（ 1）Sn 2n23n 1（ 2） Sn 2n14.数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a11,an 12Sn ( nN*) .1）求数列 an 的通项 an ；2）求数列 nan 的前 n 项和 Tn .5.已知数列 an 的前 n 项和 Sn 满足： Sna ( Snan1) （ a 为常数， a0,a1)（）求an 的通项公式；（）设 bnan2Snan ，若数列 bn 为等比数列，求a 的值6.设各项为正数的数列an的前 n 和为 Sn ,且 Sn 满足 . Sn

4、2(n2n3)Sn3(n2n)0, nN*1）求 a 1 的值 ;2）求数列 an 的通项公式（ 3）证明 : 对一切正整数 n ,有11a 1 ( a1 1)a 2 ( a 2 1)题型 3：迭代法求解迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an 1n令 an(akak 1 )+ a1(anan 1 ) (an 1k2迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an 1令 aanan 1. a2 a即可an 1an 2a1例 1：已知数列 an中， a12, anan 12n1( n例 2：数列an 中， a11, ann( an 1an ) ，则数列A. 2n 1B. n 2C. ( n

5、1)n 1n11a n ( a n 1)3a nf ( n) 的关系an 2 ).( a2a1 )a1 即可；an f (n). 的关系 .，求数列 an 的通项公式an 的通项 an()D . n例 3：已知 Sn 为数列 an的前n项 和， a1， Snn2 an ，求数列an 的通项公式 .1例 4：已知数列 an 满足 a10 ， a21， an 23an 1 2an ，则 an 的前 n 项和 Sn =（）A. 2nn 1B. 2nn 1C. 2n2n 1D. 2n1练习：1. 数列 an的首项为 3 ， bn 为等差数列且 bnan 1 an ( n N*) ，若则 b32 ， b

6、1012 ，则 a8A 0B 3C8D112. 已知数列 a满足 a33,aa 2n, 则 an的最小值为 _n1n 1nn3.已知数列an 中， a12, (n2)an 1(n1) an0( nN ) ，求数列an 的通项公式4. 已知数列an 满足 a12n，求 an 的通项公式, an 1an3n 15. 已知数列an 中 a11 , an 1 an1，求 an的通项公式24n216.设数列an 满足 a12,an 1an3 22n 1 ，求数列an 的通项公式bn 1*7.已知数列 an 、 bn 满足 a11 ， a23，2 (nN ) ， bnan 1an .（ 1）求数列 bn

7、的通项公式；（ 2）数列 cn 满足 cnbn log 2 ( an1) (nN * ) ，求 S8.等差数列 an 的前n 项和为Sn ，且S545, S660.（ 1）求 an 的通项公式an ；（ 2）若数列 an 满足bn 1bnan (nN * ), 且 b13,求1 的前n 项和 Tn . .bn9.若数列an 的前 n 项和为 Sn ，对任意正整数n 都有 6Sn12an ，记 bnlog 1 an 21）求 a1 , a2 的值；2）求数列 bn 的通项公式；10. 设公比大于零的等比数列an的前n项和为S，且 1，S45S2，数列 bn的前n项和为 T ，满足na 1nb1

8、1， Tn n2bn ， nN，求数列an 、 bn的通项公式题型 4：待定系数法（构造 等差、等比数列求通项） an 1 pan q ； an 1panqn ； an 1pan f (n) ； an 2p an 1q an .）1.适用范围：若 an 1panq,其中 p, q为常数 , pq( p1)0 ，则采用待定系数法求通项公式 .2.解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为an 1tp(ant ), 其中 tq，1 p再利用换元法转化为等比数列求解.例 1：数列 an 中， an 13an 2(nN ) ,且 a108 ，则 a4 ()A. 1B.80C. 1D .26818127

9、271.已知数列an， a11, an 12an3 ，求 an .2. 已知数列an 中， a1 1, an 12 an 2 ，求数列an 的通项公式3已知数列 an 满足 a1=1,an+1 =3an+1.1(I)证明 a n + 是等比数列，并求a n 的通项公式2例 2：已知数列an 中， a11, an 12an3n ，求证：数列an3n 是等比数列，并求数列an 的通项公式 .1. 已知数列 an满足 a11 ，且 an2an 1 2n （ n2 且 n N* ），求证：数列an是等差数列，并求数列 an2n的通项公式2. 已知数列an的相邻两项 an , an 1 是关于x 的方程

10、 x22n x bn0,( n N ) 的两根，且 a11，求证：数列an12n是等比数列，并求数列 an的通项公式33.数列 an 满足： a1 = 5， an+1 an =2( an + 1 an) 15 (nN * ) ，证明：数列 an +1 an 是一个等差数列，并求出数列 an 的通项公式4.数列 an 中， a11,anan 1anan 1 ( nN ) ，则 an 的通项 ann 2，数列 bn满足 3bn bn 1n （ n2, n N ），5. 数列 an 前 n 项和 Sn4（ 1）求数列 an的通项公式；（ 2）求证：当 b11bnan时，数列为等比数列；4（ 3）在题

11、（ 2）的条件下，设数列bn 的前 n 项和为 Tn ，若数列Tn 中只有 T3 最小 ,求 b1 的取值范围 .题型 5：取倒数法：若 an 1pan，则两边取倒数可求通项公式qan s例 1：已知数列 an 满足 a12 , an 12an,求 anan21. 数列 an 中， a1 1, an 12an (n N ) ，则 an的通项 an2 an2. 已知数列an 的首项 a13，an 13an，求数列an 的通项公式52an 1课后小测1 已知数列an的前n 项和为Sn ，且a11，an 12Sn 1）求 a2 , a3 , a4 的值；2）求数列 an 的通项公式 an ； （3）

12、设 bnnan ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn 2【 07 福建文】数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a11,an 1 2Sn (nN*) 。（ 2）求数列 an 的通项 an ；（ 2）求数列 nan 的前 n 项和 Tn 。3 设数列an 满足 a12, an 1an3 22n 1 。（ 1）求数列an 的通项公式；（ 2）令 bnnan ，求数列bn的前 n 项和 Sn 。4.已知数列 a n满足 a1 1, Sn(n 1) an , ( n N ) ，求 an 的通项公式25 已知数列an 满足 a13 ， an an 12an 11.（1）求 a2 ， a3 ，a4 ；（2）求证：数列1是等差数列，并求出 an的通项公式。an 1（3）若 bn (2n1) 2n an ,求 bn的前 n 项和 Tn