专题02 误差及其分类

1、专题02误差及其分类知识详解误差一一测量值与真实值的差异称为误差。物理实验离不开对物理量进行测量，由于测量仪器、实验条件以及人为因素的局限，测量是不可能无 限精确的，测量结果与客观存在的真实值之间总有一定的差异，也就是说总存在着测量误差，测量结果误 差的大小，反映我们的认识与客观真实相接近的程度。实验中，误差不可避免，但可以尽量减小，从误差产生的来源看，误差可分为系统误差和偶然误差。 从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。系统误差和偶然误差系统误差的来源实验原理不够完善。如伏安法测电阻时，电流表和电压表内阻对实验结果有影响。实验仪器本身存在误差。如仪器零点不准，天平砝码的标称质量不准

2、等。实验方法粗略。如在验证机械能守恒定律实验中，忽略空气阻力对实验结果产生的影响。系统误差的基本特点在多次实验时，系统误差使实验结果总是具有相同的倾向性，即总是偏大或是偏小。减小系统误差的方法：完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法。偶然误差偶然误差是由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的。偶然误差的特点实验结果有时偏大，有时偏小，且偏大、偏小的机会相等。减小偶然误差的方法：取多次实验的平均值作为实验结果。注意：多次测量求平均值的方法不能减小系统误差。绝对误差和相对误差绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。如某地重力加速度为9.80 m/s2，用单摆测量出来的结

3、果为9.75 m/s2，绝对误差19.75-9.801 m/s2=0.05 m/s2。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的 精度是减小绝对误差的主要方法。At（2）相对误差等于绝对误差Ax与真实值x0之比，一般用百分数表示，耳=X100%，它反映了实验 X0结果的精准程度。引入绝对误差和相对误差两个概念是为了评价测量结果的优劣。绝对误差只能判别一个测量结果的精 确度，比较两个测量结果的精准度则必须用相对误差。例如用米尺测量长度为100.00 cm的摆线，绝对误差为1 mm,用螺旋测微器测直径为0.500 mm的导线，绝对误差为0.01 mm,前者的相对误差耳广0.1% ,后者的相对误差

4、为耳2=2%，前者测量比后者准确。J应用举例【例题】（1）新式游标卡尺的刻度线看起来很“稀疏”，使读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数 据。通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度和50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度 却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份。下图就是一个“39 mm等分成20 份”的新式游标卡尺。4567cm屮pnjhnihm nHi0510li它的精确度是mm.用它测量某物体的厚度，读数是cm。（2）下列几种情况各属于哪一类误差：天平零点不准：电表的接入误差；检流计零点漂移；电压起伏引起电表读数不准。属于系统误差属于偶然

5、误差（也叫随机误差）属于系统误差属于偶然误差（也叫随机误差）【参考答案】（1）0.05（2分）3.125（2） C【详?析】（1游标上路无应册胶厘第.39 mill,即爭疼畏豹1.95 mm,诲显上爭这比主足上 毎两诰小扣lO-05 mm,故逵屬度为Cl.Cb送种;琲七毛尺话淒毀青芸为；兰艮谨咼一请赫对准剥,xAx=3_7 an-50.005 cm=3.1.25 cm =C2）两种误墓款由邀量以弱本自腺因逢威的矚亍至统误直：帀西种误差建在渕童过舷申由于偶然的某些原因引起的误差属于偶然误差，偶然误差可以通过多测几次求平均值来减小偶然误差跟踪演练关于误差，下列说法不正确的是误差根据其性质可分为偶然

6、误差和系统误差减小偶然误差可以通过多次测量取平均值的办法，但是不能消除测量长度时要估读，这可以减小误差误差就是错误，完全可以避免下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是重物质量的称量不准会造成较大误差重物质量选用得大些，有利于减小误差重物质量选用得较小些，有利于减小误差纸带下落和打点不同步会造成较大误差用伏安法测电阻时采用图中I所示测量电路，误差来源于伏特表内阻的分流，使电阻测量值小于真实值采用图中I所示测量电路，误差来源于安培表内阻的分压，使电阻测量值大于真实值采用图中II所示测量电路，误差来源于伏特表内阻的分流，使电阻测量值小于真实值采用图中II所示测量电路，误差来源

7、于安培表内阻的分压，使电阻测量值大于真实值在测定一根粗细均匀合金丝人兀的电阻率的实验中，待测合金丝Rx的电阻约为6 0。提供的仪器有:电压表V （内阻约为10 kQ,量程为3 V）电流表A（内阻约为3 0,量程为0.6 A）电流表A2 （内阻约为0.1 0,量程为3 A）D滑动变阻器R （阻值为05 0,额定电流为2 A）电源E （电动势为5 V,内电阻为10）个开关、若干导线（1） 要求较准确地测出其阻值，电流表应 。（填序号）（2）某同学根据以上仪器，按图连接实验线路，在实验中发现电流表示数变化范围较窄，现请你用笔 在图中画一条线对电路进行修改，使电流表示数变化范围变宽。（3） 考虑到电路

8、中所用电表不是理想电表，其测量结果比真实值彳 （填“大”或“小”）。在用伏安法“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，得出伏安特性曲线如图甲所示。所用小灯泡（小灯 泡的电阻小）的额定电压是3.0 V。图屮图屮（1）在图乙的方框中画出实验电路。（2）将实物图丙连接成实验电路。（3） 根据图甲，该小灯泡在电压为2.8 V时的实际电阻为0 （结果保留三位有效数字）。（4）关于该实验的系统误差，下列判断正确的是（）系统误差主要是由电压表的分流引起的，电压越大误差越大系统误差主要是由电流表的分压引起的，电流越大误差越大系统误差主要是由于忽略电源内阻引起的，电源内阻越大误差越大系统误差主要是由读数时的估读引

9、起的，电压越大误差越大某同学用如图所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内电阻r, R为电阻箱。实验 室提供的器材如下：电压表（量程03 V,内阻约3 k0），电阻箱（限值范围0999.9 0）；开关、导 线若干。75I 75LSD125LOOfk5O如、5.Uuaij uauuiuuiuui1_ asH ftrd. 匕 nsHilsc 75I 75LSD125LOOfk5O如、5.Uuaij uauuiuuiuui1_ asH ftrd. 匕 nsHilsc =口 E电 ”=In LmKMKMs I- _MIBIS_EgnsMK根据图中的电路图，将器材连接成实验电路；实验时，改

10、变电阻箱R的值，记录下电压表的示数U得到若干组R、U的数据；根据实验数据绘出如图所示的1 丄图线，由图象得出电池组的电动势=V,内电阻r= Q。U R(结果保留二位有效数字) 关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是 (单选)电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差同学读电压表读数引起的误差属于系统误差本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差如果将电压表的内阻计算在内就可以减小偶然误差在“测定金属的电阻率”实验中(1)练习使用游标卡尺和螺旋测微器，图中游标卡尺的读数mm；图中螺旋测微器的读数为mm。(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx，正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下

11、:次数123斗5u/v0&.100.30&J01.001.50LA0&.0200.0 &00.16002200一弭0由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的图(选填“甲”或“乙”)。（3）（多选）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是。用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差用U-I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差二参考答案D【逗护T】測量值真位之差异称為逗產；由于仪蕃_实追尋井、环境等因索制限制，测量不可艶

12、无限 精覇，轴理査话测量值三雾班存在韵真实直之旬存在着一老谄產奔，送种產异就崔测董误差u误匡 与端误不同，塔误是应孩而見可叹進邑制，无逞差是于可軀兔幕逼免胡=偶蛭误差是由于偶饭韵戟牙确 老的因媛所迪成的專亠荒測莹值筒克现则愛化=在碼老闵:二童冬柱裁i偶嫖谋差萌亦法杲燈加测童 友数u至统谋差建在亠之的測童冬件一对同亠个住淞E才遥行參記奠境测量时，误宦值的大匚和薯号正值战負值）傑持末更，是曲实邕煉理和雷材产生斶逗差=駅来姬上看，误基可分为至统误差和偶煤 误罢,亠正确；偶煤误亘鬼是有时僥太，有叶佞儿 并且徒丸壮佞小的概宰相同，裁i偶憋误亘可叹迺 过娄次測童取平匀值闌办甚，但足末並逍議，目正聘：注童辰

13、，芟时要吊述，迄可哄减小误差，C正确： 误磴不同于舞误，是无進挺对诞克韵，D髓演=1B【解析】因为我们比较mgh、-mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平，所以重锤的质量21不准不会造成较大的误差，故A错误；实验提供选择的重物应该相对质量较大、体积较小的物体，这样 能减少摩擦阻力的影响，故B正确，C错误；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后在释放重 锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带再让重物下落，再接通打点计时器的电源，由于重物运动 较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生交的误差，故D错误。AD【解析】图I电流表外接法，用它测量电阻时，测量值是待测电阻Rx和电压表内阻的

14、并联电阻值，故测得的电阻值偏小，误差来源于伏特表内阻的分流，A正确；B错误；而图2所示电路是电流表内接 法，用它测量电阻时，测量值営R + Rar，误差来源于安培表内阻的分压，D正确；C错误。（1） B（2）见解析 （3）小U【解析】（1）由I=y=0.5A，则电流表选A,，则选Bo R1x（2）使电流表示数变化范围变宽可采用分压式，如下图。（3）外接法电阻测量值偏小。(4) A5.（1）如图所示图乙(4) A5.（1）如图所示图乙C1）寡验中赴匡和电谥盘駅J汙娼雹起,所叹港动灵阻罢奠采用分臣式謨笑=灯迪内置醞*,电流表采职夕卜接土误匡較小=魁孩国如图尹所示=C2）由电路图连绥实帕图如團乙所示

15、=tj 2 8 C3）当电屋加工宮时，雷丁一?7岡象渎旧电锻为I?百汕 则R = =- Q=10.8Q =I 0.26C4）该实验主美系気误鱼赴流轰卄皴法）来近于岂互表的分流作同，异或电流丧测量的电流懾大,测獰的电頂懾小，电匡轰示豈起大，电產奏分走的电流题大，则魂量萌误基越大，敌a正确=故选直=(3)2.8 或 2.9 0.73 (0.65-0.74 均正确) (4) CEg、11 r 1【解析】（3）根据闭合电路欧姆定律可知：U R，变形可得：77 =百+ x ，则可知，图 R + rU E E R5.31.75 - 0.35 象的截距代表的是电动势的倒数，所以电源的电动势为/0.36=2.8V，图象的斜率表示=進=5.30.26 解得：r=0.73 Q。（4）电压表的分流作用引起的误差属于系统误差，所以A错误；同学读电压表读数引起的误差属于偶 然误差，所以B错误；本实验用图象法处理数据可以减小偶然误差，所以C正确；如果将电压表的内阻 计算在内就可以减小系统误差，所以D错误。7.（1） 13.55 1.196 （1.195-1.198 均对）（2）甲（3） CD【斡新】（1）抿盘:谱标卡丸陵魏原理：所茂读敦应崗A=13 trim-l 1x0.05 mm=13.55 mm；螺旋渕徽君 討護数詡 d=