2023届高考一轮复习通用版 专题一 运动学图象　追及、相遇问题 学案

1、专题一运动学图象 追及、相遇问题关键能力分层突破考点一运动学图象的理解和应用. X图象的信息(1)X7图象某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度.(2)纵坐标之差表示该段时间内的位移.(3)两x - f图线的交点表示两物体在该位置、该时刻相遇.。-/图象的信息3. x-4位置一时间)图象与VT图象的“六看”一看“轴”XT图象纵轴表示位置，0T图象纵轴表示速度.二看“线”x-t图象中倾斜直线表示匀速直线运动,。-t图象中倾斜直线表示匀变速直 线运动.三看“斜率”XT图象中斜率表示速度，0T图象中斜率表示加速度.四看“面积”图象中图线和时间轴围成的“面积”表示位移.五看“纵截 距”X-t图象中纵截距

2、表示初位置，V-t图象中纵截距表示初速度.六看“特殊 点”交点：在XT图象上交点表示相遇，在。-图象上交点表示速度相等.角度1 XT图象例1. 2022江西省重点中学联考(多选)如图所示，图线OP、MN分别是做直线运动的 质点A、8的位移一时间图象，其中OP为开口向下抛物线的一部分，P为图象上一点.PQ 为过P点的切线，与x轴交于点。.则下列说法正确的是( )A.r=4s时，质点A的速率为lm/sB.质点A的加速度大小为0.25 m/s2C.质点A的初速度大小为6 m/sD.，=2s时A、8相遇角度2。-/图象例2. 2021广东卷，8（多选）赛龙舟是端午节的传统活动.下列。T和s-f图象描述

3、了 五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能 反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有（）命题分析试题 情境属于综合性题目，以赛龙舟为素材创设生活实践问题情境必备 知识考查ST图象、UT图象关键考查理解能力、信息加工、推理论证能力.即由图象面积分析龙能力舟的位移关系学科考查运动观念、科学推理.要求考生利用运动观念分析并得出两素养龙舟的运动关系角度3其他运动图象例3. 2022福建莆田模拟如图所示为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（）A.甲图中，物体在0这段时间内的位移小于3加B.乙图中，物体的加速度为2m/s2C.丙图中，阴影面积表示。，2时间内

4、物体的加速度变化量D. 丁图中，f=3s时物体的速度为25m/s思维方法分析图象类问题的思路：国画明确纵、横坐标表示的物理量，并分析物体的运动过 瑞程，根据物理规律建立自变量与因变量间的函数关系.根据建立的函数关系，明确图象各几何要素的含义.厂与 例如：横坐标、纵坐标、斜率、截距、面积、交点、霍改转折点、渐近线等.转化ZL 从图象中读取或计算坐标、斜率、面积、截距等信息 购确定对应的物理量的大小.工丽1根据获取的信息，展开分析、推理.推理一跟进训练2022湖南六校联考甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动 过程中的位移一时间（XT）图象如图所示，下列说法正确的是（）A.甲物体始

5、终沿同一方向运动B.乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快C.在0打时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同D.在0攵时间内，甲、乙两物体在“时刻相距最远2022湖南株洲1月质检为节约运行时间，设想一种高铁进站不停车模式.如图(a) 所示，站台内铁路正上方有一固定轨道AB,高铁分为可分离的上下副、主车两部分，副车 可在主车车顶轨道上滑行.主车保持匀速过站，需下车的乘客提前进入副车甲中，需上车的 乘客已在静止于A端的副车乙中等待.车尾到8端瞬间，甲刚好完全滑上固定轨道AB,主、 副车分离，副车甲立即减速，车头到A端时刚好停下，乘客下车.当主车车头到A端时， 副车乙立即从固定轨道开始加速滑上车顶轨道，

6、当乙的车尾与主车车尾对齐时主、副车刚好 共速，锁死一起前进.设高铁以40 m/s速度匀速驶来，副车长均为20 m,副车甲、乙运动 的PT图象如图(b)所示，则主车长为()A. 180 A. 180 m B. 200 m C. 220 m D. 820 m考点二追及、相遇问题列方程求解一列方程求解一.思维流程:分析两 物体运 动过程.三种分析方法：(1)分析法：应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位 移、速度及其关系方程，再求解.(2)极值法：设相遇时间为r,根据条件列出方程，得到关于r的一元二次方程，再利用 数学中求极值的方法求解.在这里，常用到配方法、判别式法、不等

7、式法等.(3)图象法：在同一坐标系中画出两物体的运动图象.位移图象的交点表示相遇，速度 图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系.例4.全国第十四届冬季运动会在呼伦贝尔市举行.为此全市开展了丰富多彩的冰上运 动.如图所示在游乐场的滑冰道上有甲、乙两同学坐在冰车上进行游戏.当甲从倾角为0 的光滑冰道顶端A由静止开始自由下滑时，在斜面底部B处的乙通过冰钎作用于冰面，从 静止开始沿光滑的水平冰道向右做匀加速直线运动.已知甲、乙和冰车均可视为质点，甲通 过斜面与水平面的交接处(8处)时，速度的方向改变、大小不变，且最终甲刚好能追上乙， 则()A.到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定不

8、相等B.到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上的滑行时间一定相等C.甲在斜面上的加速度一定小于乙的加速度D.无法求出甲从过B点至追上乙行进的距离与AB距离之比教你解决问题读题审题I 一完成信息转化转仆“光滑冰道”一二甲在斜面上做匀加速直线运动转化“光滑的水平冰道”甲在水平面上做匀速直线运动转什“向右做匀加速直线运动”一二乙做匀加速运动转化“刚好能追上乙”一：一甲、乙速度相等时，甲刚好追上乙跟进训练3.甲、乙两辆汽车在同一平直公路上运动，=0时刻甲车遇到紧急情况刹车，f=2 s时 两车恰好相遇，两车运动的速度一时间图象如图所示，两辆汽车均可看作质点，则关于两车 的说法正确的是()A.甲车的加速度

9、比乙车的加速度小B. f=0时，甲、乙两车恰好在同一地点C.在甲、乙两车相遇前，s时，甲、乙两车相距最远D. r=4s时乙车在甲车的前面2 m处64.如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为2.4 m.某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h,同时一辆汽车 在最右侧车道正中间行驶，速率为54 km/h,汽车前端距离停车线20 m.已知汽车的宽度与 自行车的长度相等均为1.8 m,汽车的车身长4.8 m.汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹车制动，最大制动加速度大小为哈求:人行横道 谆至纬自行取iiiiiniiiiiiimix自行取020

10、 m020 m002.4 in汽车(1)汽车的最短刹车距离(2)请通过计算判断当汽车以最大加速度刹车时是否能够避免相撞.温馨提示：请完成课时分层作业(三)专题一运动学图象 追及、相遇问题关键能力分层突破例1解析:x-f图象切线的斜率表示速度，贝h=4s时质点A的速率为m/s =1 m/s,故A正确；质点A的x-1图象为抛物线，结合匀变速直线运动位移时间公式x= Vot+ at2,当f=4s时，有10=4的）+8”，根据速度时间公式=0o+ar,当r=4s时，有1 =加+44,联立解得。o=4 m/s, a=-0.75 m/s2,所以质点A的初速度大小为4 m/s,加速度 的大小为0.75m/s

11、2,故B、C错误；由图可知质点B做匀速直线运动，其速度大小为如=宁 m/s=3.25 m/s,则质点B的位移表达式为脑=。W=3.25%设经过f时间A、B相遇，由图可1,52知，xa+xb=3 m,则有 4f爹 X0.75f+3.25/= 13,解得 f=2s （其中s 舍去），故f=2s时A、B相遇，故D正确.答案：AD例2解析：从。T图象上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙 舟从出发到某时刻图线与，轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正 确；从s f图象上看，图象的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误.答案：BD例3解析：由。T图线与坐标轴围成的面

12、积表示位移，可知甲图中，物体在。砧这 段时间内的位移大于;加历（平均速度大于35）,选项A错误；根据=*可知乙图中， 2d=l m/s2,则物体的加速度为0.5 m/s2,选项B错误；根据可知，丙图中阴影部分1X1的面积表示八B时间内物体的速度变化量，选项C错误；由x=s）r+/a产可得7at,结合丁图可知g a= m/s2=5 m/s? （a前面的T易被忽视），即a=10m/s2,则&）= 一 5 m/s,故t=3 s时物体的速度为s= （ 5+10X3） m/s=25 m/s,选项D正确.答案：D.解析：”时刻前后甲的XT图线斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选 项A错误；乙的x-

13、r图线斜率恒定，说明乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B 错误；由图可知“及时间内甲的x-r图线斜率从大于乙的x-f图线斜率单调递减到小于乙 的X1图线斜率，则甲的x-r图线斜率肯定有一时刻与乙的XT图线斜率相等，即两者速 度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C正确，D错误.答案：C.解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示.已知副车长20m,由o-f图象可知，副车乙发生的位移为X （24.5-15.5） X40m=180m,在这一 段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为h=（24.515.5） X40 m=360 m, 故主车的长度为L=X2xi+2O m=3

14、60 m-180 m+20 m=200 m,选项B正确.& JZI答案：B例4解析：设甲到达B的时间为人，追上乙的时间为g 水平面都是光滑的，甲到达 水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为。，则甲在水平面上的位移X2=v (hZ1)乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是。，乙的位移X2=f2联立可得。2 = 2 (。2 。)，=2，可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上 的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到。用的时间V少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；AB之间的距离X|=E%= 与刍=与，所以甲从过8点至追上乙行进的距离与AB距离之比为

15、2,故D错误.答案：B TOC o 1-5 h z 213.解析：由题图可知，甲的加速度。理=一 m/s2,乙的加速度。乙=爹m/s2,加速度 是矢量，其正负只表示方向，不表示大小，选项A错误；两车在/=2s时的速度分别为。甲 ( 2 21=如甲即 1=(2m/s=2 m/s,o乙=2 m/s,则 02 s 内，甲的位移x甲2= X Q1X2 m=r m,乙的位移xz,2= X (1+2) X2 m=3 m,两车的位移不相等，又两车在f =2 s时相遇，则f=0时两车不在同一地点，选项B错误；由运动过程分析知，相遇前甲、 乙两车速度相等时两车相距最远，设从f=0时刻起，经过时间外甲、乙两车速度

16、相等，由 图象可得fo单+。冏1=。0乙+。乙外，解得人S,则在，岩 S时两车速度相等，此时为 甲、乙两车相遇前相距最远的时刻，故C正确；r=2s时两车相遇，乙车在24s内的位移 x 2=0 24+义a乙4 =(2X2+xgx22)m=5 m, f=3 s时，甲车停止运动，则甲车在2 4 s内的位移x单=一；a甲当m,贝h=4 s时乙车在甲车前面的Ax=xZ一x甲=(514m= -y m处，选项D错误.答案：C4.解析：(1)已知 01 = 14.4 km/h=4 m/s,汲=54 km/h= 15 m/s.设汽车以最大加速度刹车，则-2asm=0一褚，代入数据解得sm=22.5 m.(2)以

17、最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为r,则$=。2一3at2,解得 r=2 s或者r=4s,又因为汽车停下的时间为f= =y s=3 s,故r=4s不符题意，舍去; 此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为S1S2, 7.5 mS9.3 m, 自行车在1=2 s的时间内行驶的位移为X,则有x=Ui，=4X2 m8 m, 自行车此时所占位置范围为6.2 m52o=-5m/s,故r =3 s时物体的速度为。3= （5+10X3） m/s=25 m/s,选项D正确.答案：D.解析：九时刻前后甲的x-r图线斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选 项A错误；乙的x-f图线斜率恒定，说明

18、乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B 错误；由图可知”介时间内甲的x-r图线斜率从大于乙的x-r图线斜率单调递减到小于乙 的X7图线斜率，则甲的x-r图线斜率肯定有一时刻与乙的x-f图线斜率相等，即两者速 度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C正确，D错误.答案：C.解析：根据题意，对副车乙和主车的运动进行简化分析，如图所示.已知副车长20 m,由OT图象可知，副车乙发生的位移为Xi=X (24.5-15.5) X40 m=180m,在这一段时间内，主车做匀速直线运动，主车发生的位移为及=(24.5-15.5) X40 m=360 m, 故主车的长度为L=x2-Xi + 20 m=360

19、 m-180 m+20 m=200 m,选项B正确.答案：B例4解析：设甲到达B的时间为人，追上乙的时间为匕，水平面都是光滑的，甲到达 水平面后做匀速直线运动，设甲的速度为。，则甲在水平面上的位移X2=v (hn)乙做匀加速直线运动，被甲追上时的速度也是。，乙的位移X2=2联立可得。2=2 (。2“)，tl=2h,可知到甲刚好追上乙时，甲在水平面上和斜面上 的滑行时间一定相等，故A错误，B正确；由以上的分析可知，甲的速度达到。用的时间 少，所以甲在斜面上的加速度一定大于乙的加速度，故C错误；之间的距离为=：=； =仔，所以甲从过8点至追上乙行进的距离与A8距离之比为2,故D错误.答案：B.解析：由题图可知，甲的加速度a/ = |m/s2,乙的加速度a乙=101/$2,加速度是矢 量，其正负只表示方向，不表示大小，选项A错误；两车在f=2 s时的速度分别为。甲=砒) 甲+a 甲f=(2 |x2)m/s=| m/s, Vz.=2m/s,贝102 s 内，甲的位移 x 甲2=X(2+义2 m=1 m,乙的