《工程测试技术》1

1、e-(a+e-(a+j2附)tdt0AA(a j 2时)a + j2 吋典型习题解答第一章习题1-3.求指数函数x（t）二Ae-a （a 0,t 0）的频谱。解：x( f)二 J x(t)e-j2时tdt = J x(t)e-j2吋tdtw0=J g Aeat ej2妙dt幅值谱：x（f）| 二 A ；相位谱：e（f）二 arctg（-2f）a 2 + 4兀 2 f 2a第二章2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa,将它与增益为0.005V/nC的电荷放大 器相连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统

2、的总灵敏度。 当压力变化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？ 解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa) X0.005(V/nC) X 20(mm/V)=9.09mm/MPa 偏移量：y=SX3.5=9.09X3.5=31.815mm。2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为ls、s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少? 对一阶装置而言，幅频特性是解：A)=、：解：A)=、：1 +（TX）2+(T而幅值误差可表达为A(o)AA = A(O) 一 A)=匕如 A(o)=0.35秒和T = 1秒,2秒和5秒

3、代入两式求解，即得A( ) = =0.35秒和T = 1秒,2秒和5秒代入两式求解，即得A( ) = 0.42 AA = 58%11 (035 2 x 3.14)1,.1 + (0.35 x)21A(w ) = 0.67 . AA = 32%2,1 + (0.35 x 汕)22A(w ) = = 0.92 . AA = 8% 32 x 3.14、.,1 + (0.35 x)252-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？（1）按题意H (j -11x 100% = 1- .

4、1*1 + T )2Ax90pC/MPa0.005V/pC20mm/V(2)系统总灵敏度S = 90 x 0.005 x 20 = 9 mm / MPa第四章1以阻值R=120Q、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载 电阻为无穷大，当应变片的应变为2p s和2000p s时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵 敏度。解：(a) 单臂电桥输出电压当 =2p 当 =2p 时sseeAR0y=4e =R040当 =2000时-610 x 2 x 2 x 34-6=3 x 10 TOC o 1-5 h z s e-30 =3 X

5、 1043b) 双臂电桥的输出电压当 =2p 时 s e- 60=6 x 10 - 2当 =2000时 s e-3a=6 x 10 - V2c) 双臂电桥较之单臂电桥输出灵敏度提高一倍。4-2 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在 下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？1)半桥双臂各串联一片；2)半桥双臂各并联一片。解： 半桥双臂时，电压输出eARe =-0 y 2 R(1)当两桥臂各串联电阻R时，其电阻相对变化量为2R2R，既没有变化，故灵敏度不变。(2)当两桥臂各并联电阻R时，111RARARAR 2AR=+即并联电阻值R

6、=，同理并联后电阻变化AR=故电阻相对变化=帯= 也RRR22RRR没有变化，故这种方法也不能提高灵敏度。4-4 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 (t)=Acos10t+Bcos100t 如果电桥激励电压 u0=Esin10000t,试求此电桥的输出信号频谱。解：电桥输出电压= K u= K u 0(t)式中 K 与电阻应变片灵敏度及电桥接法有关的系数。所以 e = KE sin10000t - (A cos10t + B cos100t)y=KEA sin 10000t - cos 10t + KEB sin 10000t - cos100tKEA (sin 10

7、010t + sin 9990t)+ KEB Cin 10100t + 9900t)22其频谱如图 4-1 所示：KEBKEAKEAKEB222299009990 1001010100图 4-1 题 4-4 图4-5 已知调幅波 Xa(t)=(100+30cosQ t+20cos3Q t)cos3 ct，其中fc=10kHz, f厅500Hz试求：1) Xa(t)所包含的各分量的频率及幅值；2)绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：(1) x C)所包含的各分量频率及幅值ax C)=(100 + 30cosQt + 2Ocos30t)Gos t)a0=100cos t + 30cosQt cos

8、t + 20cos3Qt cos t0 0 0载波频率 f =10 kHz幅值为100cf + f =10500 Hz 幅值为15 cQf - f =9500 Hz幅值为 15cQf +3 f =11500 Hz幅值为10cQf -3 f =8500 Hz幅值为 10cQ调幅波所占频宽 B = 11500 - 8500 = 3000 Hz 调制信号 x(t) = 100 + 30 cos Qt + 20 cos3Qt调制信号的频谱图4-2 (a)所示，调幅波的频谱如图4-2 (b)所示。图 4-2 题 4-5 图：2015 10151044-9(1) x ； (2) V； (3) V； (4)

9、 7第五章5-1.求hC)自相关函数,h(t)=0 a 0)(t 0)解：R T)=g h(t)t(t + Te aTgh g02agxC)= A c o sv t + xC)= A c o sv t + 0 厶 A c o sv t + 01 1 1 2 2 2求该信号的自相关函数。解： R (T解： R (T)= lim 一 J 2 *A cos(v t + 0 )+ A cosT T0 I 1122210 2上式中被积函数可以展开成为：C t + 0 K cos W c + T )+0 + A cosW12(t +T)+0 圳22A2 cos(w +0 )cosCw ( +T+ A2 c

10、os(w +0 )cosCw (t +T + A A cos(w +0 )cosCw ( +T + A A cosCw ( +T)+0 !cos(w +0 )1 2 1 1 2 2式中后两项是频率为w和w的两个余弦波相乘，根据正，余弦函数的正交性，它们相乘后的积分平均值为零。前两 12项可利用三角函数的积化和差公式化为：A2 COS(w +0 )COSw (t +T )+0 =oslwt + wT + 20 ) COS - wT1 1 1 1 1 2 1 1 1 1A2A2COS(w +0 )COSw C +T2 2 2 2 2 2os(w t + w T + 20 )+ COS - w T2

11、222上两式右端方括号中的第一项，分别是频率为2w和2w的余弦波,1也是零。这样，在被积函数中只剩下两个常数项：它们在很长的时间间隔T T 8”的积分平均值0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark66 o Current Document A2 ( )A2() COS - w T + 事 COS w T z HYPERLINK l bookmark70 o Current Document 2( )12COS - w T/= COS w T HYPERLINK l bookmark82 o Current Document (1 )1COs - w= COs w

12、22所以R(t)= lim 丄J亍 A2xT* T - To0 0 - 21 ( A 2一一二T I 20=limTo TsA2-COS w T + -cos w T12 1 2 2 丿It卫-T)22A 2)-COS w T+COS w T1 2 2 丿A 2A 2= COS w T + 芬 COS w T2 1 2 2dt由此可见：自相关函数保留了原信号中的全部周期分量的频率信息 叠加。周期信号自相关函数为各周期分量自相关函数的5-4某一系统的输人信号为x(t)(见图5-25),若输出y(t)与输入x(t)相同，输入的自相关函数Rx(t )和输入一输出的互相关函数Rx(t )之间的关系为Rx(t )=Rxy(T +T)，试说明该系统起什么作用？