河南工业大学现代控制理论试验报告材料

1、实用文档现代控制理论实验报告实验一线性系统状态空间表达式的建立以及线性变换专业班级：自动化1505 姓名：施明梁 学号：201523020525一实验目的.掌握线性定常系统的状态空间表达式。 学会在MATLAB中建立状态空间 模型的方法。.掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用 MATLAB 实现不同模型之间的相互转换。(字符和数字全部用Times New Roman).掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标 准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用 MATLAB进行 线性变换。二实验内容1、已知系统的传递函数 优打心+1)“广+3)(1

2、)建立系统的TF或ZPK模型。(2)将给定传递函数用函数 ss()转换为状态空间表达式。再将得到的状 态空间表达式用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(3)将给定传递函数转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标 准型或约当标准型用函数tf()转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。(4)将给定传递函数用函数ctrlts()转换为能控标准型和能观测标准型。 再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数 tf()转换为传递函数，并与原传 递函数进行比较。2.已知系统的状态空间表达式实用文档x(a)(c)(1)建立给定系统的状态空间模型。用函数 eig()求出系统特征值。用 函数

3、tf() 和zpk()将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递 函数和它的零极点。比较系统的特征值和极点是否一致，为什么 ？(2)用函数canon()将给定状态空间表达式转换为对角标准型。用函数eig()求出系统特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值是否一致，为什么？ 再用函数tf()和zpk()将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。比较这些 传递函数和(1)中的传递函数是否一致，为什么？(3)用函数ctrlss() 将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观 测标准型。用函数eig()求系统的特征值。比较这些特征值和(1)中的特征值 是否一致，为什么？再用函数tf()将它们转

4、换为传递函数。比较这些传递函数 和(1)中的传递函数是否一致，为什么？ 三实验结果与分析第一题实验结果(1) den= 1 5 7 3 0 ;G=tf (jam, d&n)G 二4吕 *4 + 5 s*3 + 7 s 2 + 3 3实用文档(2) G1 二EG-G1 = G2=c；3npEL(Gasj jaodal)G2 =3 =KlxZ2t3it!xl000a2c20-30 x30Q-12.958e-oax400-2. 958e-0S7二ulx 1QJ6仃je23.3S5耳3-0. 3643si1. 028*408xlx2yi2-0-08531-0.65761. 599e-OSd.ul G3

5、=tfg2）G3 二4s4 + 5 X + 7+ 3 5结论（3）:实验结果所得传递函数与原传递函数相同，因为线性变换不改变系统的传递函数。实用文档实用文档 Gc=ctrlt sd甘nlCrC =a =Kl ，2 x3 z4 TOC o 1-5 h z xl0100m20010 x30001x4 0-3 Tb 二ulxl 0 x2 。肾30 x4 Ik 1 x2 x3 xlyl 400(ul 6上+：f (Gc)G4 二1ss4 + 5 s*3 + 7 s2 + 3 s结论（4）:实验结果所得传递函数与原传递函数相同，因为线性变换不改变系统的传递函数。实用文档第2题实验结果(a)题(1)： A

6、pO 1;-5 -6 ;B=0 I- ;C=1 1 ;D=O;G=ss(AJBJCJU)xl *2N1 01-5 -5ulKl 01yl 1 Iulyl QContinuous-time nodel.GL =一1-5 &tf4=tf(G)rransfer fund ion:s + 1s2 + 6 s + 5 GzpU l=zpk (G-)Zaro.pol/gairL!(+1Cs+P 1 / 5)结论：系统的特征值和极点一致，因为线性变换不改变系统的特征值和极点实用文档(2): GJ=can&n(Cj moder)a =xl *2xl -10k2 0 Tb =Uix1 0. 559L ”&c -

7、Kl i2y I 0 O 423d =i.l1yl 0蚱式屋CM 二-5. 00007. 0000 Gtf5=tf(GJ)Iransfr functiqi: s + 5 6zpk2=zpk CG-J)ieLQr1 p 0工号/gain;(+5)结论：这些特征值和（1）中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数。实用文档(3): Gc=ct rLt snmn, den)xl x2 x3 x4 TOC o 1-5 h z xl0100 x20010 x30001x4 0 -3-5ulxi o x2 0 x3 01xl x2 x

8、3 x4yl 4000d =ulyl 0Centmuous-tlift* model.实用文档 Ao= (GC. a)* ；Bq= (GC. ;Co= (GC. b)* jDbCC. d;G导导Aq B工 M) a = xl x； TOC o 1-5 h z xl0 V*2I -x2xl x2yl 01ulyl 0Ccrttlhuolist.me model. GP=*ig(GC)GP -I-5 &tf6=tf(&C)function;屋2 + 6 5 + 5结论：这些特征值和（1）中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函

9、数实用文档(c)题(1):0 1 ;D=0 ;G=ss (A C D JtM 1 -2;1 0 2;1 -I 0 1 ;D=0 ;G=ss (A C D GX =3, 0000 + 0. OOOOi3.0000 0+ 00001I. 0000(CiTransfer funct tort f run input I to out put;s2 - 36 s + L6s3 - 7 =5 + 15 s - 9Iransfer function ffob input 2 to output;s2 - ；0 + 32/3 - 7 sZ + 15 s 9实用文档 9zpli4=;pk (5)Zro/pol

10、*/fain from inpul I to output: 8 (s-04 5) (s-4)(s-3)*2 (s-1)Z*ro/pol*/gain fro* input 2 to output: 4 (s-2 - &s + 8)(-3),2 (s-1)结论：系统的特征值和极点一致，因为线性变换不改变系统的特征值和极点 Gj=c anon 电nodel)a = TOC o 1-5 h z xlx2x3xl3 2.CH2Cik2030001b =ulxl -4, 333 C, 08333x2L,E63 *D. 7454s32t 121828 c -xl x2 x3yl -2, 667 -Q, 2

11、981-1.414d -ul u2yl 00Coritirruous-tmie m.odel*实用文档 GY=eiGj)GY =3. 00003. 00001. QOOQ (Gj)Transfer fund ion front input 1 to out put; 8 s-2 - 36 s + 16写3 - 7 sF2 + 15 s - 9transfer funet ifin rojfi input t o out put ： 4 s2 - 20 s + 32s 3 - 7 s-2 4- 15 s - &结论：这些特征值和(1)中的特征值，因为线性变换不改变系统的特征值。 Gzpk5=zp

12、k(Gj)Zer/pole/gain frft input 1 to output: 8 (s-4) (s-0* 5)Cs3) 2 (s-1)Zero/pole/gaxn frcn input 2 to output: 4 (s*2 - 5s + 8)(5-3) *2 (s-1)结论：这些传递函数和(1)中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统的传递函数实用文档：能控标准型 nLnl = fi -3o 1S ：dent= 115 -5. ;Gol=trlts(m_niil, d&nlGel = TOC o 1-5 h z xlx2x3il0 L0001心9 -157B = ul xl 0 0

13、s3 1C - xl x2 i3 yl 168D = ul y 0Conti nuoijs-t I me statb印ace modeL n-nn?= L4 -20 321 ; der_2= _ 1 L3 -5_ ；ic2=CTrlt5 ：nLm2, de7i2 1Gc2 -x1 x2 x3 TOC o 1-5 h z 31010*91139一157B ;ulX】 00 x3 Ix1t3jl 33 -204D =ulj 1 UCon*inuous-tim? state-space mcdeL实用文档能观标准型 Aol=(Gcl. a) - &ql= (&cl, cO * ； Col= (Gel

14、. b) ；Dol=Gc, d;GaL=ss(Acl,日口 I, Col, Dol)Got =xl a3 TOC o 1-5 h z 工lug工210-15t3017F =ul1L 16iZ -36i3 SC -xlyl 001D ulyL 0Cornuous-tltp srare-flre mcdel.Ad2=(Gg2, a) ;Bt2=(Gc2. c * ;Cd2= (Gc2. b)* ;Da2=Gc2, d;Go2=ss(Ao Bo3, CoS, Do2)(yo2 *A -xl x2 13 TOC o 1-5 h z m0。9x20-L5x3017E =ulxl 32K2 -2dixl

15、Jt2 x3yl 001ulTl 0Continueus-1Ite? state-spa?e mcdel.实用文档求出系统特征值 Gzl=eig (Gel)Gzl =I. 00003. 00003. 0000 Gz2=eig(Gc2)Gz2 -1.00003. OOCO3.0000结论：这些特征值和(1)中的特征值一致，因为线性变换不改变系统的特 征值。转换为传递函数 Gtf9=tf (Gel)Gtf9 =8 s*2 - 36 s + 16s 3 - 7 s2 + 15 s - 9Continuous-time transfer function. GtflO-tC(Gc2)GtflO -i

16、s2 - 20 s + 32s3 - 7 屋2 + 15 s - 9Continuous-time transfer function.实用文档 Gtfll-tf （Gol）Gtfll =8 w 2 - 36 s + 16s 3 - 7 s 2 + 15 s - 9Continuous-time transfer function. Gtfl2=tf（Go2）Gtfl2 -20 L 32s3 - 7 s 2 + 15 s - 9Continuous-time transfer function.结论：这些传递函数和（1）中的传递函数一致，因为线性变换不改变系统 的传递函数实用文档现代控制理论实

17、验报告实验二线性系统可控、可观测性判断专业班级：自动化1505 姓名：施明梁 学号：201523020525一实验目的1,掌握能控性和能观测性的概念。学会用 MATLAB断能控性和能观测性.掌握系统的结构分解。学会用 MATLAEffi行结构分解。二实验内容1,已知系统 TOC o 1-5 h z 44xx u01y 11 x(1)判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状 态能控性和输出能控性之间有无联系。(2)令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲 函数。用MATLABi数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。 观察和记录这些曲线。当输

18、入改变时，每个状态变量的响应曲线是否随着改变？ 能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？(3)将给定的状态空间表达式变换为对角标准型， 判断系统的能控性和能 观测性，与(1)的结果是否一致？为何？(4)令(3)中系统的初始状态为零，输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLABS数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。 观察和记录这些曲线。当输入改变时，每个状态变量曲线是否随着改变？能否根 据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应 曲线有何不同？(5)根据(2)和(4)所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观实用文档测性?2.已知系统 TOC o

19、1-5 h z 1000203001xx u0020000040y 1 0 1 0 x（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用 MATLA时算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的曲线。（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转 换为传递函数模型。它与（1）中所得的传递函数模型是否一致？为何？令初始 状态为零，用MATLABf算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。 这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再 将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？

20、为何？令初 始状态为零，用MATLA卧算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。 这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？（4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果， 然后再将其转换为传递函数模型。它与（1）中的传递函数模型是否一致？为何？ 令初始状态为零，用MATLABf算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应 的曲线。这一曲线与（1）中的输出曲线是否一致？为何？ 三实验结果与分析题一实验结果（1）:能控性判断 A=-3 -4;-l C,l-1 ;Uc=ctrb 7o=obsv(Aj C)Vc =I 144 rank CVcf3RE =L不满秩，可知系统不可观。输

21、出能控性判断： Uy= C*Uc 0Uy 二-5200rank (Uy)ari5 二1系统是输出可观的。结论：系统的状态能控性和输出能控性之间无联系实用文档(2) C=ss , Cj D)G =x 1更2x 1 3 -4 TOC o 1-5 h z x 2 -10b =ulx 14121c =xl x2yl -I -Id =tilyl 0 xO=O: yo,t? xo=st ep (Gss) ;plot (t, io/ ：J tj yo/-J )戈畔出 (Ei查寻华曲戈畔出 (Ei查寻华曲CD T-StD卓画口 至匚可山海口1*6百Vi t工、心。G/，0 1日 目0 500 50R511.6

22、实用文档 yoj tj xo=impulse(Gssh ：plot 仕,so/ 11 j -)结论：当输入改变时，每个状态变量的响应曲线随着改变。能根据这些曲线判断系统状态的能控性。(3)3Cc= canon(Gse, * itodalf )&c =a =jcl x2xl -40z201b -uiKl -2.236x2 0 xlx2|yl 2.2360d 二ulyl 0实用文档 A=-4 &;0 1 B= -2. 236,0 ; Uc=ctlb (A, B) ； rank J,Uc) ans = A= -4 0 ;0 ; C=2i 236 0 ;Vo=ol)sv fA,C) jrankCVo)

23、ans -I结论：由以上的A, B, C可知系统不能控，不可观测，与(1)结果一致，因 为状态空间表达式化成能控标准型或者能观标准型的理论依据是状态的非奇异 变换不改变其能控性或者能观性。(4) x0=0: yoj xc = stepCG-j) .plotCtxo ! tj yat -)结论：输入改变时，每个状态变量曲线不会随着改变，能根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性。不能控状态变量的响应曲线部分都是在0以下,能控状态变量的响应曲线在0以下以上都有。(5)结论：能判断系统状态以及状态变量的能观测性。实用文档第2题实验结果实用文档 2-1 C 0 0.0 -2 0 0；0 0 -2 0

24、.0 3 0 -4年二；0.0,C=10 1 0 4。；入=“出区 C,) ；S=tf 将占外Gtf =23 + 1st ep ($tf 1.61杆1 *荏 1a&.4Z 1.61杆1 *荏 1a&.4Z 1-o.Gao. fljp mu-dE G-tf l=tf (Gssl)Gtfl与（1）传递函数模型相同，因为状态空间表达式按能控性分解的理论依据是状态的非奇异变换不改变其能控性或者能观性。实用文档宜也用暗口 音看（由iA.i） ijsit sa.D）到一岫 必助必口三口给I 4 宜也用暗口 音看（由iA.i） ijsit sa.D）到一岫 必助必口三口给I 4 阴电骐T0|目|R01234

25、5B7B9Time (seconds)结论：能控性分解后的单位阶跃响应曲线与单位阶跃输出响应曲线曰_.ZE致的,因为系统按能控性分解后其传递函数不变，故单位阶跃响应不变能观测性分解: A& Ed C因为系统按能控性分解后其传递函数不变，故单位阶跃响应不变能观测性分解: A& Ed Cd I& Ko =abvf (A, 5,0Ao -3,0000000Q-4.DOOD0000-1.&0000+ 500000C.5000-1. 5000Bo =1. OOOO01. 41421. 41420-0.0000 L 4142实用文档实用文档Io 二01.00000000Q1.00005 70710-0.7

26、07100. 707100. 70710转化为传递函数： G2=小露 E6C% S Gtf?Kf（G相2）GtfZ 二2 s + 4E2十3 $十2与（1）传递模型相同结论：传递函数与（1）中完全相同，由于线性变换不改变系统的传递函数,而且系统的不能观性不会体现在系统的传递函数上。st arp (Ct2)、已04父管|口目目Step ResponseTime (、已04父管|口目目Step ResponseTime (seconds I这一曲线与（1）中的输出曲线一致实用文档 Ak Bk Ck Tkl=kalmdecC)Ak =LC0000.00000Q0,0000-3.00000Q00-工

27、00000000-4.0000Ek =2.C000l.COOO 0 0Ck =ECOOO 0.00001,0000Ik =00-C.00001. 00。000L00000,000001-000000l.COOO00Q转化为传递函数模型： Gss3=53 (Ak, Bit,Ckf O) :Gtf=tf Gss3)Ctf 二2 s + S含2 + 4 s + 3结论：传递函数与(1)中完全相同，由于线性变换不改变系统的传递函数, 而且系统的不能控和不能观性不会体现在系统的传递函数上。EtP实用文档结论：按能控性能能观性分解后的单位阶跃响应曲线与单位阶跃响应输出响 应曲线一致，是由于线性变换后系统的

28、传递函数不变，故阶跃曲线也不变。实用文档现代控制理论实验报告实验三状态反馈控制器设计专业班级：自动化1505 姓名：施明梁 学号：201523020525一实验目的.掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。.掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。 学会用MATLA歌解状态反馈矩 阵。.掌握状态观测器的设计方法。学会用 MATLA般计状态观测器。 二实验内容1.已知系统 TOC o 1-5 h z 3001x020 x 1u0011y0.40.2667 0.3333 x(1)求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。(2)分别选取 K=0 3 0 , K=1 3 2 , K=0 1

29、6 /3- 1/3为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。 它们是否发生改变？为什么？(3)任选三个输出反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，并 判断系统的能控性和能观测性。它们是否发生改变？为什么？2.已知系统0 100 x 0 01 x 0 u0231实用文档(1)求解系统的极点。绘制系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超调 量和上升时间。(2)求解状态反馈矩阵K,使闭环系统的极点为 3和-jl。求解状22态反馈系统的传递函数。绘制该闭环系统的单位阶跃响应曲线，并确定系统的超 调量和上升时间。与原系统比较，性能是否改善？(3)设计一个全维

30、观测器，使观测器的极点为-5, -5, -5。仿真状态观测器观测到的状态。三实验结果与分析第1题实验结果(1)： A=-3 0 D-3 X 0;0 0 -1- O. 33 3 3 ; = O t=ss - A.D .1 ；Stf=t (GJ, Lz, p, kJ-zpkdat a-, 丁 tJc=zti:b A, 3.JT rankUc ? 7of=ibst C.), rarl TcPs243 - 2 s3 4- 2- 5 s - 6z 二-2; OOOO Sv 9959p =2； DOOQ -3.0000 -L.OOOOk = Ie =-1实用文档Vo =0.40000.25670.3333

31、-1,20000,5334-0.33333.60001.06e30.3333SzllS =3满秩，可知系统可控可观K=0 3 0为状态反馈矩阵： El=0 3 01 ；I2=l 3 2 K3=0 6/3 -1/3;G=ss(A*E*KLB,C5D)GH l=tf Gl I ip,*=:pkdrtq (】 UelsdibCA-BjiK B.l ranjc 1JVcbev(A-BK Ij,C r ank I)trsnsfer funciiomda2sJ3 + 5 s*2 * 7 s * 3-2. OMO0. 99997. MOO-1. iOOO 4- 0. (il(l n-L. M。- HJOOhk =1, ooooUcl = TOC o 1-5 h z 1-6211-11I-i7实用文档Vol =0. 40000. 26670, 3333-E2000-2.4666-0. 33333,00007, 06650. 3333 ana =3满秩，可知系统能控能观。K=1 3 2为状态反馈矩阵：Q2) :,p,k=zpkda*a Gif2, V),Uc2=ctrb (A-Brta,B),Tank(Uc2