离散系统的稳定性分析

1、实验四 离散系统的稳定性分析.实验目的.掌握香农定理，了解信号的采样保持与采样周期的关系。.掌握采样周期对采样系统的稳定性影响。.实验设备PC机一台，TD-ACC球 TD-ACS）t学实验系统一套。实验原理及内容本实验采用“采样-保持器” LF398芯片，它具有将连续信号离散后以零阶 保持器输出 信号的功能。其管脚连接图如5.1-1所示，采样周期T等于输入 至LF398第8脚（PU）的脉冲信号周期，此脉冲由多谐振器（由MC1555和 阻容元件构成）发生的方波经单稳电路（由MC14538和阻容元件构成）产生， 改变多谐振荡器的周期，即改变采样周期。图5.1-2 是LF398采样保持器功能的原理方

2、块图图5-2 LF398功能图1.信号的采样保持：电路如图5.1-3所示采样保持唯元图5 1-3采样保持电路连续信号x(t)经采样器采样后变为离散信号x*(t),香农(Shannon)采样定理指出，离散信号x*(t)采样保持唯元图5 1-3采样保持电路连续信号x(t)经采样器采样后变为离散信号x*(t),香农(Shannon)采样定理指出，离散信号x*(t)可以完满地复原为连续信号条件为:式;中蜂为果祥鱼频率,且坨亨，(T为果祥周期),三为连续信号上 的幅麒诸入小川的上限期率 式普也可表示为(5 1-2)持连续倩号K 是防率为小=2nx?5的正弦波，它经采样后变为/，则X. 经保持器能复原为迷

3、续甘学的条件是果样周期，二，|正弦波七/5=5冗,所以T， = = 200m5厅 52.闭环采样控制系统(1)原理方块图图51”闭环采样系统(2模拟电路图I liF图I liF图5.1-4 所示闭环采样系统的开环脉冲传递函数为:ZIlS1=25(,-r，)Zkij12 5|( 2J-1 + 尸,)二+1-厂2 加百闭环脉冲传递函数为:(5.L3)(51-4)12,5(2T-1 十 -十0 冬7T 2Te-2r )(5.L3)(51-4)周二)二工 +(257一口5+11 5H)二 + (15-11冬=-257?7,)闭环采样系统的特征方程式为:z2+(257-13 5 + 11 5e_2J )

4、z + (l2 5-11 5e2r -25Ter) =0从式(5.1-4)知道，特征方程式的根与采样周期 T有关，若特征根的模均小于1,则系统稳定，若有一个特征根的模大于 1,则系统不稳定，因此系统的稳定性与采样周期T的大小有关。3.2实验步骤.准备：将信号源单元的“ ST的插针和“+ 5V插针用“短路块”短接。.信号的采样保持实验步骤(1)按图5.1-3 接线。检查无误后开启设备电源。(2)将正弦波单元的正弦信号(将频率调为2.5HZ)接至LF398的输入端“IN1”。(3)调节信号源单元的信号频率使 S端的方波周期为20ms即采样周期T = 20ms)(4)用示波器同时观测LF398的OU

5、T1输出和IN1输入，此时输出波形和输入 波形一致。(5)改变采样周期，直到200ms,观测输出波形。此时输出波形仍 为输入波形的采样波 形，还未失真，但当T 200ms时，没有输出波形，即系 统采样失真，从而验证了香农定理。.闭环采样控制系统实验步骤(1)按图5.1-5 接线。检查无误后开启设备电源。 取“S端的方波信号周期T = 20ms o(3)阶跃信号的产生：产生1V的阶跃信号。(4)加阶跃信号至r (t),按动阶跃按钮，观察并记录系统的输出波形c，测量超调量Mp。(5)调节信号源单元的“ S信号频率使周期为50ms即采样周期T = 50m&系 统加入阶跃信号，观察并记录系统输出波形，

6、测量超调量Mp。(6)调节采样周期使T = 120ms,观察并记录系统输出波形。3.3实验结果T=5ms|T1_T2| =468,8 ms 而42| 二3.3实验结果T=5ms|T1_T2| =468,8 ms 而42| 二213HW|V1-V2| = 387 ,4 mv“同二 39M ET-k j j l 1 k 1h j t 1 I k 1h 1 i 1 I h Ih I k I I h Ih 1 h | j x j1 j k 1 i h 1CH1: 500nn扁CH2: 500mv/T=30msT1-T2| = 46S.S ms 而1-TWI = 213H工cur 500nw格cur 500nw格CH2: 500mv/flil1*. J _