三角形的证明讲义

1、小巨人学科教师辅导讲义学生：谢仲铖教师：赵常巨日期：2015/3/14家长签名:课题三角形的证明教学目标能够证明与三角形线段的垂直平分线，角平分线等有关的性质及判定定理。理解逆命题的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。3.尺规作图等腰二角形，角平分线，线段的垂直平分线。重点、难点重点是探索证明的思路和方法；难点是准确地表达推理证明的过程或相关计算。考点及考试要求本章内容在历年中考中主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，线段的垂直平分线，角平分线的性质。这些内容还常常与三角形全等，相似等内容结合在一起综合考查，主要以证明题的形式出现。教学内容温故知新1两边及其对应相等

2、的两个三角形全等（）S2两角及其对应相等的两个三角形全等（）A对应相等的两个三角形全等（）S及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（）S5全等三角形的对应边对应角。6有的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做，两腰的夹角叫做，腰与底边的夹角叫做，的三角形叫做等边三角形。回顾课本E知：是等腰三角形，求证：Z=（归纳：1等腰三角形性质定理：（简称“等边对等角”）;推理格式：，2推论（三线合一）：推理格式：C平分.（等边对等角）;：,平分.平分.、等腰三角形的两边分别是和，则周长为、如图，是内的一点，=连接、已知：如图，点在三角形、如图，是内的一点，=连接、已知：如图，点在三角形的边上，且，延长，交

3、边于点D求证：X求证:、已知：如图，在中，N=求证:归纳：、有两个角相等的三角形是三角形。（简称“等角对等边”）推理格式：/Z等角对等边2反证法证明问题的一般步骤：从结论的出发，先假设命题的结论,然后推出与定义、公理、E证定理或已知条件/l的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为。、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于回顾课本1三条边都的三角形是等边三角形。2三个都相等的三角形是等边三角形。3有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。TOC o 1-5 h z4在直角三角形中，如果一个锐角等于那么它所对的直角边等于斜边的5直角三角形：有一个角是的三角形叫做直角三角形。

4、6勾股定理的逆定理：AB2+AC2=BC2，N=90（4ABC是直角三角形）7互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的和分别是另一个命题的和，那么这两个命题称为，其中一个命题称为另一个命题的和8互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为，其中一个定理称为另一个定理的和9斜边和一条对应相等的两个三角形全等。“斜边、直角边”或“和已知：如图，中，于，（）求的长；（）求的长；（）求的长；（）求证：2.、某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园是一条小渠，且点在边上，已知水渠的造价为是直角三角形0米，=稣，若线段水渠的造

5、价最低？最低造价是多少？是直角三角形0米，=稣，若线段水渠的造价最低？最低3、说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。（）如果那么0；（2）初三（）班有位同学；（）等边对等角;4.、找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它写出来。（）如果xy，则x2J2（）全等三角形对应角相等（）对顶角相等、直角三角形的两直角边为9、，则斜边为；直角三角形的两边分别为和，则另一条边为如果三角形的三边长是、0，则这个三角形是三角形。2如图，_B,_C,是上一点，NN、，3，求:如图，是N求证：=的角平分线，线段的垂直平分线：垂直且一条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离。

6、定理：到一条线段两个端点距离的点，在这条线段的线上。推理格式：，二点在线段的。定理：线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离推理格式：,点在线段的垂直平分线上教材精读5、已知：如图，在4ABC中，设AB、BC的垂直平分线相交于点P,求证：AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P,且AP=BP=CP。证明：连接AP、BP、CP,点P在线段AB的垂直平分线上，.PA=（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等）点P在线段BC的垂直平分线上，归纳：三角形三条边的线相交于,并且这一点到三个的距离相等。推理格式：点是4的三条边的垂直平分线的交点，教材精读1已知：如图，是N的角平分线，点在上，XBX

7、垂足分别为DE求证:证明：/是NE垂足分别为，0的角平分线，归纳：角平分线上的到这个角的两边的距离推理格式：点在N的角平分线上，X_证明两条线段相等X,2已知：如图，点为N内一点，XA求证：平分/O归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的,在这个角的平分线上（证明角相等）推理格式：点如图，在（）已知AX,且平分。中,，/，求的长；（）求证:是4的角平分线，X，垂足为EC如右图，已知求证：平分/相交于点D若DE5如图，在求证：在N相交于点，的角平分线上。D的交点，是4的交点，是4的角分线，点为告诉你个秘密1角平分线上的到这个角的两边的距离2在一个角的内部，且到角的两边距离相等的教材精读.E知

8、：点是4的两条角平分线求证：N的平分线经过点，且证明：过点作，于，F:是4的角分线，点为。证明两条线段相等_在这个角的平分线上(证明角相等)归纳：三角形三条角平分线相交于一,并且这一点到三角形三条的距离在推理格式：点是4的三条角平分线的交点，且，F,XB*实践练习：()如图，点为三条角平分线交点，XBX,F,则()如图，是N平分线上任意一点，且，若使，则与的关系是i三角形三条角平分线相交于一,并且这一点到三角形三条的距离回顾思考【学习目标】、在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。2发展初步的演绎推理能力，进一步掌握综合法的证明方法，提高用规

9、范的数学语言表达论证过程的能力。1等腰三角形的性质：（边）（角）三线合一：2等边三角形的性质：（边）；（角）3判定等腰三角形的方法有：l边）；（角）。4判定等边三角形的方法有：（边）；（角）。5线段垂直平分线的性质定理：。逆定理：。三角形的垂直平分线性质：。6角的性质定理：。逆定理：。三角形的角平分线性质：。7三角形全等的判定方法有：。8锐角的直角三角形的性质：。9方法总结：（）证明线段相等的方法：）可证明它们所在的两个三角形全等；）角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；）等角对等边；）等腰三角形三线合一的性质；）中垂线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（

10、）证明两角相等的方法：）同角的余角相等；）平行线性质；）对顶角相等；）全等三角形对应角相等；）等边对等角；）角平分线的性质定理和逆定理。（）证明垂直的方法：）证邻补角相等；）证和E知直角三角形全等；）利用等腰三角形的三线合一性质；）勾股定理的逆定理。（）等腰三角形的证明：主要用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。1、填空：（1）ABC中，/A:NB:NC=1：2：3,最小边BC=4cm,最长边AB=。（2）直角三角形两直角边分别是5cm、12cm,其斜边上的高是。（3）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是三角形。（4）三角形三边分别为a、b、c,且a2bc=a（bc），则这个三角形（按边分类）一定是2E知：如图，腰三角形。的边上的中点，、，F,垂足分别是、，且求证：是等、如图，在中,的垂直平分线交于点E已知4EX求与的长ADE4已知，在求证：中,垂直平分，且，点、在同一条直线