结构设计原理04章混凝土受弯构件课件

1、第4章 混凝土受弯构件4.1 混凝土受弯构件的一般构造规定4.2 混凝土受弯构件正截面受力特点4.3 混凝土受弯构件正截面承载力4.4 混凝土受弯构件斜截面承载力4.5 混凝土受弯构件裂缝宽度验算4.6 混凝土受弯构件挠度验算2022/9/2124.1 混凝土受弯构件的一般 构造要求板的截面形式和尺寸板的截面形式矩形板空心板槽形板4.1.1 截面形式和尺寸2022/9/213板的分类单向板（1）对边支承的板（2）长跨与短跨之比l1/l23.0的四边支承板双向板（1）两邻边支承板（2）三边支承板（3）长跨与短跨之比l1/l22.0的四边支承板四边支承板2l1/l2700mm） 悬 臂 板：60，

2、80（悬臂长度500mm） 无梁楼板：1502022/9/216梁截面尺寸 截面高度h：800mm，以50mm为模数 800mm，以100mm为模数 截面宽度b：100、120、150、180、200mm 220、250mm ，以后50为模数梁的高跨比h/l0简支连续悬臂独立梁或整体肋形梁的主梁1/121/81/141/81/6整体肋形梁的次梁1/181/101/201/121/8梁的宽高比b/h矩形截面：1/3.51/2.5 T形截面：1/41/2.52022/9/217受力钢筋 常用直径 6、8、10、12mm钢筋间距（1）不宜小于70 mm（2）间距不宜过大 h150mm时，间距不宜大于

3、200mm h150mm，间距宜1.5h，宜300mm4.1.2 板的配筋构造2022/9/219双向板受力钢筋：两个方向 长跨内侧、短跨外侧单向板受力钢筋：短跨方向，外侧 分布钢筋：长跨方向、内侧2022/9/2110纵向受力钢筋单筋、双筋截面钢筋布置直径：1225mm 两种直径相差2mm受拉钢筋根数2根，最好34根一般布置一层，不超过两层净距离满足要求 两层以上钢筋中距增大一倍4.1.3 梁的配筋构造2022/9/2111纵向受力钢筋的保护层（1）最小保护层厚度与环境、砼强度等级有 关。（2）保护层过厚，采取防裂措施：钢筋网片保护钢筋不致锈蚀（耐久性）保证钢筋与混凝土之间的黏结（共同工作）

4、保护钢筋火灾时不过早软化（抗火能力）2022/9/2112纵向受力钢筋的配筋率纵向受力钢筋截面面积梁截面高度矩形截面宽T形截面肋（腹板）宽2022/9/2113架立钢筋作用（1）固定箍筋位置形成骨架（2）防止温度裂缝、收缩裂缝数量 两根，受压区外缘两侧平行于纵向受力钢筋最小直径 梁跨6m，12mm2022/9/2114弯起钢筋双重角色（1）跨中是纵向受力钢筋（抵抗弯曲拉应力）（2）支座附近受剪钢筋（抵抗主拉应力）弯起角度 一般取45； h800mm时，采用60钢筋布置 150h300mm，smax=150mm 300h500mm，smax=200mm 500800mm，smax=300mm20

5、22/9/2116箍筋直径要求（1）一般要求 h800mm，不宜小于6mm h800mm，不宜小于8mm 计算需要受压纵筋时，不小于最大纵 筋直径的1/4（2）常用直径值：6、8、10mm箍筋的形式b150mm，单肢箍 b400mm，双肢箍； b400mm，压筋3根，复合箍。2022/9/2117箍筋最大间距（1）一般情况，见表（2）特殊情况计算需要受压纵筋 s不应大于15d（压筋最小直径），不应大于400mm; 一层内压筋多于5根且直径18mm，s不应大于10d。箍筋锚固要求 箍筋是受拉钢筋 135弯钩 弯钩端头直段长度不 小于50mm，不小于箍筋直径的5倍。2022/9/21194.1.4

6、 截面有效高度有效高度的概念定义受拉钢筋合力中心到混凝土受压区边缘的距离表示有效高度用h0表示h0 = h - as钢筋重心到混凝土受拉区边缘的距离2022/9/2120as与混凝土的保护层厚度c和钢筋的外径d 有关光面钢筋外径和公称直径相同，带肋钢筋外径大于公称直径一层钢筋两层钢筋d 取20mm，单层钢筋2022/9/21214.2 混凝土受弯构件 正截面受力特点荷载位移曲线试验原理四点弯曲测截面应变测跨中挠度4.2.1 适筋梁纯弯曲试验2022/9/2122荷载位移曲线直线关系： 未出现裂缝 末端开裂Mcr直线转折为曲线 混凝土开裂 挠度增长较快 末端钢筋开始屈服，My 屈服弯矩曲线再转折

7、 裂缝急剧开展、挠度急剧增大 曲线的最高点梁开始破坏，Mu极限弯矩v/mm2022/9/2123适筋梁正截面工作的三个阶段阶段I弹性工作阶段应力应变线性关系荷载增加，拉区混凝土塑性 变形发展，拉应力曲线分布阶段末期，混凝土将裂未裂 Ia状态，抗裂验算的依据2022/9/2124阶段II带裂缝工作阶段混凝土开裂拉力主要由钢筋承担中和轴上升混凝土拉、压应力曲线分布裂缝随荷载的增加而加宽阶段末期，受拉钢筋屈服 IIa状态, 裂缝宽度及变形 验算的依据2022/9/21264.2.2 梁正截面破坏特征破坏形态分类影响因素截面尺寸钢筋用量破坏形态适筋破坏超筋破坏少筋破坏配筋率2022/9/2127钢筋混

8、凝土梁正截面破坏特征适筋破坏受拉钢筋先屈服混凝土压区边缘压碎。延性破坏超筋破坏混凝土压区边缘压碎受拉钢筋不屈服少筋破坏拉区混凝土开裂钢筋迅速屈服，强化、拉断2022/9/2129不考虑混凝土的抗拉强度开裂截面中和轴以下的受拉混凝土截面小，拉应力很小忽略其作用偏于安全已知材料的本构关系钢筋本构关系 极限拉应变 0.01 应力-应变关系ssfyy0.012022/9/2130混凝土的本构关系混凝土应变0和cu当 c 0 时当 0 c cu 时ccfccu02022/9/2131混凝土压力的合力当 0 y y0 时当 y0 y xc 时根据平截面假定，压应变和中和轴的距离成正比2022/9/2132

9、混凝土压力的合力Fc混凝土压力对中和轴的矩2022/9/2133据此可以确定合力Fc 作用点的位置2022/9/2134等效应力图思路曲线分布的压应力合力计算公式复杂，合力矩公式（用于确定合力位置）也复杂用均匀分布代替要求合力相等作用点相同 （对中和轴之力矩相同）2022/9/2135均匀分布受压区高度，称为计算受压区高度，简称受压区高度：x=1xc均匀分布的压应力为：c=1 fc合力相等合力矩相等求解1和 1 = x/ xc 2022/9/2136取n=2，0=0.002， cu=0.0033，得到规范规定：C50混凝土，取1=0.8、1=1.0C80混凝土，取1=0.74、1=0.94其间

10、按线性内插法确定表5-32022/9/2137相对界限受压区高度界限受压区高度的概念xxb 超筋梁：钢筋不屈服x=xb 界限破坏：钢筋屈服和混凝土压碎 同时发生xb称为界限受压区高度相对界限受压区高度2022/9/2138相对受压区高度定义为即界限破坏时，=b， xc=xb，s= y=fy/Es，所以与钢筋级别有关与混凝土强度等级有关取值见：表4-32022/9/2139防止发生超筋破坏的条件x b h0 或 b防止少筋破坏的条件最小配筋率 受压构件：全部纵向钢筋min=0.6% 一侧纵向钢筋min=0.2%受弯构件、偏心受拉、轴心受拉的一侧拉筋防止少筋的条件2022/9/21404.3 混凝

11、土受弯构件 正截面承载力计算单筋截面在受拉区配置受力钢筋：单筋受压区按构造配置架立钢筋（不考虑其受力）经济配筋率梁的经济配筋率：0.6% 1.5%板的经济配筋率：0.3% 0.8%4.3.1 单筋矩形截面2022/9/2141基本公式及适用条件基本公式或配筋取：M=Mu承载力：MMu适用条件 防止超筋： b，或 x bh0 防止少筋：As As,min = min bh2022/9/2142承载力公式的应用应用之一：截面设计（配筋计算）截面有效高度一般情况混凝土受压区高度 取 M=Mu=1fcbx(h0-0.5x) 解得则不会超筋2022/9/2143计算钢筋面积不会少筋选配钢筋 根据计算的面

12、积 选合适的钢筋直径和根数2022/9/2144例题4-1 矩形截面梁bh=200mm500mm，一类环境，承受弯矩设计值M=90.6 kN.m，采用C25混凝土，HRB400级钢筋。试选配梁的受力钢筋。解基本数据（ 表 4-3 ）N/mm2N/mm2N/mm22022/9/2145取mmmm混凝土受压区高度mmmm不会超筋钢筋面积mm22022/9/2146选配钢筋（P65）mm2mm2可配316As=603 mm2或配220As=628 mm2架立钢筋腰筋箍筋另外加上不会少筋2022/9/2147例题4-2 一办公楼中矩形截面简支梁，恒载标准值gk=2.5 kN/m，活载标准值qk=18

13、kN/m，计算跨度l0=6m，截面尺寸250500mm，选用C20混凝土，HRB335级钢筋。试选配纵筋。解弯矩设计值kN.mkN.m取重要性系数：0=1.02022/9/21481.2组合kN.m1.35组合kN.m最后取值kN.m2022/9/2149查表值设钢筋排一层（C20混凝土）mm混凝土受压区高度mmmm不超筋2022/9/2150选配钢筋钢筋面积mm2mm2mm2As=1140 mm2架立钢筋腰筋箍筋另外加上3 22不少筋As=1256 mm24 202022/9/2151应用之二：承载力验算（复核）计算受压区高度适筋梁超筋梁钢筋不屈服，取安全条件2022/9/2152例题4-3

14、 已知梁截面尺寸为200450mm，受拉钢筋3 18，面积As=763mm2；混凝土C20，承受弯矩设计值M=79.3kN.m。验算此梁截面是否安全。解查表值钢筋排一排（一层）mm2022/9/2153mm2mm2mmmm适筋梁N.mmkN.mkN.m承载力满足要求！2022/9/2154例题4-4 矩形截面梁，b=250mm, h=500mm，C30混凝土，HRB400级受力钢筋4根直径18mm。求此梁所能承受的最大弯矩设计值。解mm2022/9/2155mmmmmm2mm2适筋梁N.mmkN.m2022/9/2156T形截面可按T形截面考虑的截面形式T形截面（翼缘受拉时，按矩形截面考虑）槽

15、形截面工字形截面（含空心板，箱形截面）倒L型截面4.3.2 单筋T形截面2022/9/2157T形截面尺寸符号 腹板宽度b 截面高度h 翼缘计算宽度 bf 翼缘高度 hf翼缘压应力分布沿宽度不均匀；对称轴附近最大；离开对称轴越远，应力越小。h fbh2022/9/2158翼缘计算宽度的取值规定 现浇楼盖考虑板的作用（表5-4）（1）按计算跨度定（2）按梁（纵肋）净距考虑（3）按翼缘高度考虑取三项中的较小值！2022/9/2159T形截面分类第一类T形截面（受压区在翼缘）第二类T形截面（压区进入腹板）截面设计时为第一类T形截面，否则为第二类T形截面截面复核时为第一类T形截面，否则为第二类T形截面

16、2022/9/2160计算公式及适用条件第一类T形截面计算公式限制条件 不会出现超筋 防止少筋2022/9/2161第二类T形截面基本公式限制条件 不会出现少筋 防止超筋2022/9/2162T形截面公式应用截面设计第一类T形截面，计算同矩形截面，用bf代替b即可2022/9/2163承载力验算判断类型第一类，否则第二类一类截面二类截面否则取2022/9/2164例题4-5 已知整浇肋形梁的计算跨度l0=6m，梁纵肋净距sn=1.8m，腹板宽 b=200mm，梁高h=450mm，板厚hf =80mm，跨中断面弯矩设计值M=136.5 kN.m。采用C25混凝土，HRB335纵筋，试选配纵向受力

17、钢筋。解翼缘计算宽度mmmm取该项不考虑最后取值mmmm2022/9/2165类型判别N.mmkN.m M第一类T形截面配筋计算mmmm2mm2配322As=1140 mm22022/9/2166例题4-6 某T梁：b=300mm, h=700mm, bf =600mm, hf =120mm。C30混凝土，HRB400级钢筋，弯矩设计值M=660kN.m，求纵向受拉钢筋。解判断截面类型弯矩较大，设钢筋排两层，as=60 mmmmN.mmkN.m bh0, 说明压筋用量太少，应取x=bh0 ，重新确定压筋、拉筋面积。 若x2as , 表明压筋不屈服，可设x=2as , 则砼压力合力与压筋合力点重

18、合，对该点取矩，得2022/9/2172例题4-7 已知M=230kN.m，b=200mm, h=500mm, C20砼，HRB335级钢筋。求 AS和AS。解设拉筋两排，压筋一层取2022/9/2173mm2mm2配筋受拉钢筋622As = 2281 mm2受压钢筋222As = 760 mm22022/9/2174例题4-8 已知：M=210kN.m, b=200mm, h=450mm, C25砼，HRB335级钢筋。已配受压钢筋3 20，面积As= 942mm2。求受拉钢筋。解设拉筋两排，压筋一层2022/9/2175mmmm2配受拉钢筋422As = 1520+628 = 2148 m

19、m2+ 2202022/9/21764.4 混凝土受弯构件 斜截面承载力剪跨和剪跨比剪跨a剪跨比一般剪跨比 =a/h0 广义剪跨比 =M/(Vh0) 4.4.1 斜截面受力特点2022/9/2177剪弯段应力应力分量正应力剪应力主应力主拉应力主压应力主应力迹线主拉应力使混凝土开裂，沿主应力迹线形成斜裂缝 斜截面斜截面的破坏属于脆性破坏2022/9/2178先出现斜裂缝，混凝土后压溃2022/9/2179斜截面破坏形态斜拉破坏剪跨比3，配箍少，间距大斜裂缝迅速发展，将梁劈成两部分箍筋拉断梁破坏剪压破坏13，箍筋适当裂缝缓慢发展，剪 压区逐渐缩小剪压区混凝土压碎，梁丧失承载力2022/9/2180

20、斜压破坏1，或腹板宽度很窄的梁腹部平行斜裂缝梁腹被分割成斜向“短柱”混凝土压碎箍筋不屈服2022/9/2181影响斜截面抗剪承载力的主要因素剪跨比在一定范围内剪跨比增加，抗剪承载力降低混凝土强度斜拉破坏取决于混凝土的抗拉强度剪压破坏取决于剪压区混凝土的抗压强度斜压破坏取决于混凝土的抗压强度斜截面抗剪承载力随混凝土强度的提高而增大两者大致呈线性关系2022/9/2182箍筋配筋率（配箍率）箍筋的抗剪作用与纵向受拉钢筋、斜裂缝间的混凝土及剪压区混凝土（含压筋）一起组成“桁架”体系，共同传递剪力。箍筋成为受拉腹杆抑制斜裂缝的展开，增加裂缝间的摩擦力配有适量箍筋的梁，斜截面承载力随配箍率和箍筋强度的增

21、大而提高。2022/9/2183纵向钢筋配筋率 纵筋配筋率增大，抗剪承载力增大 配筋率增大，剪压区高度增大 穿越斜裂缝的纵筋可抑制斜裂缝的展开 纵筋本身的横截面也能抵抗少量剪力梁的截面尺寸和形状大截面尺寸梁的相对抗剪能力稍低T形、I 形截面梁的抗剪能力略高于矩形截面梁2022/9/2184计算公式计算依据剪压破坏试验结果的归纳分析（可靠指标3.7，失效概率1.1%）仅配有箍筋一般受弯构件分布荷载作用（分布荷载 为主）4.4.2 斜截面受剪承载力计算2022/9/2185集中荷载作用下的独立梁（包括多种荷载，其中集中荷载产生的剪力占总剪力的75%以上）3时，取 =3同时配置箍筋和弯起钢筋的的受弯

22、构件受剪钢筋选择主要采用箍筋，其次才使用弯起钢筋框架结构中纵筋一般不弯起，仅箍筋受剪2022/9/2186公式的适用条件防止斜压破坏的条件限制剪压比（平均剪应力与抗压强度的比）转化为最小截面尺寸的限制hw/b4.0时hw/b6.0时4.0hw/b0.7ft bh0 时，构件配箍率应满足条件还需满足最大箍筋间距要求：表5-5（mm）梁高hV 0.7ft bh0V 0.7ft bh0150 h 300150200300 h 500200300500 h 800250350h 8003004002022/9/2188受剪承载力计算计算位置支座边缘处的截面（截面11）受拉区弯起钢筋起点处的截面（截面2

23、2）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的截面（截面33）腹板宽度改变处的截面2022/9/2189设计计算步骤验算截面尺寸是否需要计算配箍或按构造配箍，否则按计算配箍计算配箍（仅配箍筋时）或验算配箍率2022/9/2190例题4-9已知钢筋混凝土矩形截面简支梁，b=200mm, h=500mm, 净跨度ln=3660mm。恒载标准值25kN/m，活载标准值42kN/m。混凝土强度等级C25，正截面承载力计算已选配 3 25纵向受力钢筋。试作配箍计算（HPB235级钢筋）。解取 c =25 mmmm支座剪力设计值kN as =25 + 28.4/2= 39.2 40 mm2022/9/2191截面尺

24、寸验算mm V = 162.5 kN满足验算是否需要计算配箍NkN V = 162.5 kN需要计算配箍2022/9/2192配箍计算选8双肢箍（n=2, Asv1=50.3 mm2）mm smax=200 mm配8150验算配箍率满足要求2022/9/2193例题4-10 安全等级为一级的矩形截面简支梁，截面尺寸b=200mm、h=450mm，净跨径5.36m，C25 砼。恒载标准值2.0kN/m，活载标准值10kN/m。一层纵向受力钢筋，箍筋拟采用HPB235级，作斜截面受剪承载力计算。解支座剪力设计值kN2022/9/2194截面尺寸验算mm,mm V = 48.35 kN满足验算是否需

25、要计算配箍NkN V = 48.35 kN不必计算配箍，按构造配箍即可实配6300双肢，沿梁长均布2022/9/2195例题4-11 图示矩形截面梁，h0=530mm，C25混凝土，箍筋采用HPB235级。试配置箍筋。解截面尺寸验算mm V = 98.5 kN满足要求2022/9/2196验算是否需要计算配箍 75%应以承受集中荷载为主的构件计算（考虑剪跨比的影响）集中力产生的剪力占总剪力的 3取 =3NkN V = 98.5 kN需要计算配箍2022/9/2197配箍计算选6双肢箍（n=2, Asv1=28.3 mm2）mm smax=250 mm配6150验算配箍率2022/9/21984

26、.4.3 斜截面受弯承载力 受弯承载力计算弯矩条件计算中和斜裂缝 长度c有关按下式定斜裂缝长度通常不进行计算，由构造保证2022/9/2199保证斜截面受弯承载力的构造措施正截面受弯承载力图截面抵抗矩每根钢筋所承担的抵抗弯矩2022/9/21100抵抗矩图的作用 （1）反应材料的利用程度 （2）确定纵向钢筋的弯起位置和数量 （3）确定纵向受力钢筋截断位置抵抗矩图的作法2022/9/21101保证斜截面受弯承载力的构造措施纵向受拉钢筋截断时的构造(两个控制条件) （1）截断后斜截面有足够的承载力，理论断点延长长度至少l1； （2）必要的锚固长度，充分利用点延伸长度至少l2。2022/9/2110

27、2纵向受力钢筋弯起时的构造 保证正截面承载力：弯筋与梁轴线的交点 位于理论断点之外 保证斜截面受弯承载力： 弯起点伸过充分利用点一段距离s 混凝土规范规定s0.5h0 2022/9/21103弯起钢筋在弯终点外有一直线段锚固长度，以保证在斜截面处发挥强度弯起钢筋不足以抗剪时可用鸭筋代替严禁采用浮筋2022/9/21104梁的纵向受力钢筋在支座内的锚固保证斜截面抗弯 最小锚固长度：5d 15d 伸入支座内锚固的纵向受力钢筋不少于2根 梁宽b100mm时，可为一根条件限制，不能满足最小锚固长度要求时，措施有2022/9/21105板的受力钢筋锚固 下部纵向受力钢筋伸入支座的锚固长度las5d 伸入

28、支座的钢筋数量，分离式配筋时全部悬臂梁纵向受力钢筋的弯起与截断 上部负弯矩钢筋不应截断 可分批向下弯折并锚固在梁下边 至少两根上部钢筋伸至悬臂梁外端，并向下弯折不小于12d 2022/9/211064.5 混凝土受弯构件 裂缝宽度验算裂缝荷载引起的裂缝限制最大宽度验算非荷载引起的裂缝构造措施布置构造钢筋施工措施设置后浇带2022/9/21107裂缝控制等级一 级严格要求不出现裂缝的构件标准组合下混凝土拉应力应0二 级一般要求不出现裂缝的构件标准组合下混凝土拉应力应ftk三 级允许出现裂缝的构件按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度应符合：wmaxwlim裂缝宽度限值准永久组合下

29、混凝土拉应力应02022/9/21108裂缝的产生和开展裂缝产生拉区外缘砼达到抗拉强度时，有一定的塑性变形能力拉应变接近极限拉应变时， 处于将裂状态（Ia状态）第一批裂缝出现 砼退出工作 钢筋拉应力突然增大 4.5.1 裂缝的出现和开展2022/9/21109裂缝开展裂缝出现后，原来处于受拉状态的混凝土向裂缝两侧回缩，砼与钢筋之间相对滑移，裂缝开展黏结作用，砼回缩受阻，距离 l 之B处，不再回缩。裂缝宽度裂缝宽度随深度变化。钢筋 表面处宽度约为构件表面上 混凝土裂缝宽度的1/51/3裂缝宽度与平均裂缝间距有关2022/9/21110典型的弯曲裂缝2022/9/21111裂缝间距 试验资料总结归

30、纳，平均裂缝间距的经验公式为受弯构件=1混凝土保护层厚度c满足：20mmc65mmi 第i种钢筋黏结特性系数，光面0.7，带肋1.0ni ,di 第i种钢筋根数、直径Ate 截面有效受拉面积=0.5bh+(bf-b)hf2022/9/211124.5.2 平均裂缝宽度受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的平均裂缝宽度=钢筋的平均伸长-混凝土的平均伸长2022/9/21113钢筋平均拉应变裂缝间钢筋应变不均匀系数，小于0.2时取0.2，大于1时取1平均裂缝宽度钢筋拉应力2022/9/211144.5.3 裂缝宽度验算最大裂缝宽度扩大系数（95%保证率）荷载短期效应组合作用下扩大系数1.66荷载长期效应

31、组合作用下扩大系数1.5最大裂缝宽度2022/9/21115裂缝宽度验算计算公式基本要求：按荷载效应标准组合，考虑长 期影响裂宽限制：减小裂缝宽度的措施增大钢筋截面积As 不变时，采用小直径的钢筋采用带肋钢筋提高混凝土强度等级，增加构件截面尺寸减小混凝土保护层厚度2022/9/21116例题4-12 已知矩形截面简支梁C25混凝土：b=200mm，h=450mm, 计算跨度l0=5.6m，承受恒载标准值4.5kN/m，活载标准值15kN/m。已配3根直径22mm（As=1140mm2）的纵向受力钢筋，级别为HRB335。一类环境，验算裂缝宽度。解1. 荷载效应kN.mkN.m2022/9/21117kN.m2. 中间计算mm2mmN/mm2取c=25mmas=c+d/2 =25+25.1/2 =37.6mmh0=