双口网络 具有多个端钮与外电路连接的网络称为多端网络课件

1、 第六章 双口网络 具有多个端钮与外电路连接的网络，称为多端网络。若在任一时刻，从多端网络某一端钮流入的电流等于从另一端钮流出的电流，这样一对端钮，称为一个端口。二端网络的两个端钮就满足上述端口条件，故称二端网络为单口网络。假若四端网络的两对端钮均满足端口条件，称这类四端网络为双口网络，简称双口。 61 双口网络的电压电流关系 单口网络图61(a)只有一个端口电压和一个端口电流。不含独立电源的线性电阻单口网络，其端口特性可用联系u-i关系的一个方程u=Roi或i=Gou来描述。双口网络图61(b)则有两个端口电压u1、u2和两个端口电流i1、i2。图61 双口网络的端口特性可用联系u1、u2和

2、i1、i2关系的两个方程来描述，共有六种不同组合的表达形式。三端网络可以作为图61(c)所示的接地双口网络处理。 本章只讨论不含独立电源的线性电阻双口网络，现分别介绍它的六种表达式。 图61 线性电阻双口网络的流控表达式(即以电流为自变量的表达式)为: 线性电阻双口网络的压控表达式为 : 线性电阻双口网络的压控表达式的矩阵形式为 其中 称为双口网络的电导矩阵，或G参数矩阵 线性电阻双口网络的混合1表达式的矩阵形式为 其中 称为双口网络的混合参数1矩阵，或H参数矩阵。 线性电阻双口网络的混合 2表达式为： 线性电阻双口网络的混合2表达式的矩阵形式为 其中 称为双口网络的混合参数2矩阵，或H 参数

3、矩阵。 线性电阻双口网络的传输1表达式为： 线性电阻双口网络的传输1表达式的矩阵形式为 其中 称为双口网络的传输参数1矩阵，或T参数矩阵。 注: 有些教科书将t11，t12，t21，t22记为 A、B、C、D 线性电阻双口网络的传输 2表达式为： 流控表达式 压控表达式 混合1表达式 混合 2表达式 传输1表达式 传输 2表达式 线性电阻双口网络的六种表达式。 电阻双口网络的六种参数矩阵中，R和G互为逆矩阵， H和H互为逆矩阵，T 和 T 互为逆矩阵。 名 称时间名 称时间1双口电阻参数测量2:572双口电导参数测量2:543双口混合参数测量3:134双口混合2参数测量3:025双口传输参数测

4、量2:586双口传输2参数测量3:007互易定理实验3:22根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香62 双口网络参数的计算 不含独立源电阻单口网络的特性由电阻Ro或电导Go来表征，计算Ro 或Go的一般方法是在端口外加电源求端口电压电流关系。与此相似，不含独立源电阻双口网络的特性由双口参数矩阵来表征，计算双口网络参数的基本方法也是在端口外加电源，用网络分析的任一种方法求端口电压电流关系式，然后得到网络参数。 本节介绍常用的R、G、H和T四种矩阵的计算方法。一、由电压电流关系得到双口网络参数 已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件参数，可以在端口外加电源，用网络分析的任何一种

5、方法计算端口电压电流关系式，然后得到网络参数，下面举例说明。 例61求图62(a)所示双口网络的电压电流关系式和相应的网络参数矩阵。 图62图62解: 在端口外加两个电流源得到图62(b)所示电路，以电流i1和i2作为网孔电流，列出网孔方程，得到双口网络的流控表达式 由此得到电阻参数矩阵 由此得到混合参数1的H参数矩阵 由式(618)和式(616)求得双口网络的传输参数1表达式 由此得到传输参数1的T参数矩阵 由双口网络电压电流关系计算网络参数的特点是同时求得四个网络参数。 二、用叠加定理计算双口网络参数 已知不含独立源线性电阻双口网络的结构和元件参数，可以在端口上外加两个独立电源，用叠加定理

6、，由一个独立电源单独作用的电路中求得相应的网络参数，其优点是可以从一个比较简单的电路求得某一个网络参数和显示出某个参数的物理意义。 图63 电流源i1单独作用(i2=0)时，电路如图63(b)所示，相应的电压电流关系为 由此得到： 其中，r11是输出端口开路时输入端的驱动点电阻，r21是输出端口开路时的正向转移电阻。 图63电流源i2单独作用(i1=0)时，电路如图63(c)所示，相应的电压电流关系为由此得到： 其中，r 22是输入端口开路时输出端的驱动点电阻，r12是输入端口开路时的反向转移电阻。 图63 其中r11、r22是开路驱动点电阻。r21、r12是开路转移电阻。由于每一个电阻参数均

7、在一端开路时求得，故称电阻参数为开路电阻参数。 例62求图64所示双口网络的电阻参数矩阵。 解：设想在电阻双口上外加电流源i1和i2 ，由电流源i1单独作用的电路图64(b)求得 图64由电流源i2单独作用的电路图64(c)求得 图64得到电阻矩阵为 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 方程自变量为u1和u2，在端口上外加电压为u1和u2的两个电压源，如图(a)所示。 用叠加定理计算端口电流i1和i2。 2电导参数矩阵的计算电阻双口的压控表达式为： 图65图65从电压源u1单独作用(u2=0)的电路图65(b)可求得 其中，g11是输出端口短路时输入端的驱动点电导，g 21是输出端口短

8、路时的正向转移电导。图65从电压源u2单独作用(u1=0)的电路图65(c)可求得 其中，g 22是输入端口短路时输出端的驱动点电导，g12是输入端口短路时的反向转移电导。由于每一个电导参数均是在某一端口短路时求得，故称电导参数为短路电导参数。 例63求图66(a)所示双口网络的电导参数矩阵。 解：外加电压源u1，将双口输出端短路图(b)由此求得图66解：外加电压源u2，将双口输入端短路图(c)由此求得图66得到电导参数矩阵 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 方程自变量为i1和u2，在端口1上外加电流源i1 ，在端口1上外加电压源u2 ，如图67(a)所示。 用叠加定理计算u1和i2

9、。 3混合参数矩阵的计算电阻双口的混合 l表达式为： 图67图67由电流源i1单独作用(u2 =0) 的电路图67(b)求得 其中，h11是输出端口短路时输入端的驱动点电阻，h21是输出端短路时的正向转移电流比， 图67由电压源u2单独作用(i1 =0) 的电路图67(c)求得 其中，h22是输入端口开路时输出端的驱动点电导，h12是输入端口开路时的反向转移电压比。各参数分别具有电阻或电导量纲或无量纲，故称为混合参数。 例64求图68所示双口网络的混合参数1矩阵。 图68解：外加电流源i1和电压源u2，由电流源i1 单独作用的电路图(b)求得： 由电压源u2单独作用的电路图(c)求得: 得到混

10、合参数1矩阵 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 4传输参数矩阵的计算 电阻双口的传输1表达式为： 方程的自变量是u2和i2。令输出端开路(i2=0),可求得: 令输出端短路(u2=0)可求得： 其中，t11是输出端口开路的反向转移电压比，t21是输出端口开路的反向转移电导，t12是输出端口短路的反向转移电阻，t22是输出端口短路的反向转移电流比。 例65求图69(a)所示双口网络的传输参数1矩阵。 解：由双口输出端开路(i2=0)的电 路图(b)求得： 由双口输出端短路(u2=0)的电路图(c)求得： 图69 得到传输参数1矩阵 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。二、已知双口

11、网络某一种参数，求其余参数 若已知双口某一种参数，利用各种双口参数间的关系，可以求得其余几种双口参数。表61列出计算双口网络参数以及由一种网络参数计算其它网络参数的公式，供读者参考使用。 例66求图610所示双口网络的R、G、H、T参数矩阵。 解 先求得双口的开路电阻参数矩阵为 图610查表61，由R参数矩阵变换到G参数矩阵的公式，由此求得短路电导参数矩阵 查表61，按照R参数矩阵变换到H参数矩阵的公式查表61，按照R参数矩阵变换到T参数矩阵的公式 也可以先计算G或H或T参数矩阵，再求其它参数矩阵。 最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数

12、和电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电流源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR方程发生矛盾，该电路没有唯一解。 最后还要指出，并非任何双口网络都存在六种表达式和相应的参数矩阵。例如理想变压器就不存在电阻参数和电导参数，这是因为在理想变压器端口上外加两个电流源或两个电压源时，与理想变压器的 VCR方程发生矛盾，该电路没有唯一解。 一般来说，若双口网络外加两个电流源有唯一解，则存在流控表达式和R参数矩阵；若双口网络外加两个电压源具有唯一解，则存在压控表达式和G参数矩阵；若双口网络外加电流源和电压源时有唯一解，则存在混合 l表达式和H参数矩阵。 双口网络参数的计算十分繁杂，可以利用计算机

13、程序来完成。例如将图610所示双口网络中元件连接关系和元件参数告诉计算机，DCAP程序就能计算出六种网络参数，如下所示： L6-6 Circuit Data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值 数 值 R 1 1 2 1.0000 CC 2 1 2 3 1.0000 R 3 2 0 2.0000 R 4 2 3 3.0000 独立结点数 = 3 支路数 = 4 - 双口网络的 R G H1 H2 T1 T2 矩阵 - 结点编号 双口网络的各种参数 电源向量 1 3 R11= 2.000 R12= 1.000 0 0 R21= 2.000 R22=

14、 5.000 1 3 G11= .6250 G12= -.1250 0 0 G21= -.2500 G22= .2500 1 3 H11= 1.600 H12= .2000 0 0 H21= -.4000 H22= .2000 1 3 h11= .5000 h12= -.5000 0 0 h21= 1.000 h22= 4.000 1 3 T11= 1.000 T12= 4.000 0 0 T21= .5000 T22= 2.500 1 3 t11= 5.000 t12= -8.000 0 0 t21= -1.000 t22= 2.000 * 直流电路分析程序 ( DCAP 2.11 ) 成电

15、 七系-胡翔骏 *名 称时间名 称时间1双口电阻参数测量2:572双口电导参数测量2:543双口混合参数测量3:134双口混合2参数测量3:025双口传输参数测量2:586双口传输2参数测量3:007互易定理实验3:22根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香63 互易双口和互易定理 一、互易定理 仅含线性时不变二端电阻和理想变压器的双口网络，称为互易双口。 互易定理：对于互易双口，存在以下关系。 由式(619)可以断言：图611(a)的电压u2=R21iS与图511(b)的电压u1=R12iS 相同。也就是说，在互易网络中电流源与电压表互换位置，电压表读数不变。 图611 电流

16、源与电压表互换 由式(620)可以断言：图612(a)的电流i2=G21uS与图612(b)的电流i1=G12uS相同。也就是说互易网络中电压源与电流表互换位置，电流表读数不变。 图612 电压源与电流表互换 例67 用互易定理求图613(a)中电流i。 图613 互易定理的应用解：根据互易定理，图613(a)和(b)中电流i相同。 从图613(b)中易于求得： 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。二、互易双口的等效电路 由互易定理知道，互易双口只有三个独立参数，这就可以用图614所示由三个电阻构成的形或形网络等效。 图614 互易双口的等效电路 图 (a)电路的网孔方程为： 与双口流控

17、表达式(61)对比，令其对应系数相等可以得到： 图614 互易双口的等效电路 由此求得形网络的等效条件为 图614 互易双口的等效电路 用类似方法，可求得形网络图6-14(b)的等效条件为： 已知互易双口的R参数或G参数，可用形或形等效电路代替双口，以便简化电路分析。 图614 互易双口的等效电路 例68 已知图615(a)电路中互易双口的R参数为： R11=5, R22=7, R12=3, R21=3，试求i1和u2。 图615 例68 解：用形等效电路代替互易双口，得到图6-15(b)电路，由此求得 图615 例68 例69 求图616(a)所示双口网络的形等效电路。 解：先求出图616(

18、a)双口网络的R参数矩阵 图616 例69 由式(624)求得： 得到形等效电路如图616(b)所示。此题也可以用星形与三角形联接的等效变换公式求解。 图616 例69 用矩阵求逆方法得到电导参数矩阵 名 称时间名 称时间1双口电阻参数测量2:572双口电导参数测量2:543双口混合参数测量3:134双口混合2参数测量3:025双口传输参数测量2:586双口传输2参数测量3:007互易定理实验3:22根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香64 含双口网络的电路分析 在电子工程、通信和测量设备中，常用双口网络来选择、变换、放大和传输各种电信号。通常在双口的输入端接信号，输出端接负

19、载，如图6-17(a)所示。图617 通常关心的是输入端和输出端的电压和电流。为了便于计算输入端的电压和电流，可以将端接负载的双口等效为一个电阻Ri，得到图(b)所示的等效电路。 为方便计算输出端的电压和电流，可以将端接信号源的双口等效为戴维宁等效电路，得到图(c)所示等效电路。 图617一、双口网络的等效电路根据双口网络的流控表达式 可以得到图618(b)所示的等效电路，由于受控源的方向与电流的参考方向有关，在等效电路上应该标明两个电流的参考方向。 图618二、双口网络端接负载时的输入电阻 计算图619(a)所示双口网络端接负载电阻RL时的输入电阻Ri，可以用图618(b)所示等效电路代替双

20、口网络，得到图619(b)所示电路。 图619图619 选择电流i1和i2作为网孔电流，列出网孔方程，并求得电流i1 由此求得输入电阻的公式 计算620(a)所示双口网络输入端接电源时，输出端的戴维宁等效电路，可以用图618(b)所示等效电路代替双口网络，得到图620(b)所示电路。 三、双口网络端接信号源的戴维宁等效电路图620 计算双口网络输出端开路时(i2=0)，输出端的开路电压uoc。选择电流i1和i2作为网孔电流，列出网孔方程求解方程得到开路电压 将电压源用短路代替，用求输入电阻相似的方法，得到输出电阻 由此可以得到双口网络输出端的戴维宁等效电路。 例6-10 已知图6-21(a)所

21、示电路中电阻双口的R参数为: r11=6, r12=4, r21=5和r22=8，试求： 1) i1、i2、u1、u2、Ai和Au。 2)负载RL可获得的最大功率Pmax。 图621解：1)先求双口端接RL=12负载的输入电阻 得到图(b)所示输入端等效电路，由此求得： 图621 再求双口网络输出端的等效电路，得到: 如图621(c)所示。图621 2)当RL=Ro=6时，负载获得最大功率 由图(c)电路求得： 图621名 称时间名 称时间1双口电阻参数测量2:572双口电导参数测量2:543双口混合参数测量3:134双口混合2参数测量3:025双口传输参数测量2:586双口传输2参数测量3:

22、007互易定理实验3:22根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香65 含独立源双口网络的等效电路 前面讨论了不包含独立源线性电阻双口网络参数的计算。当双口网络包含独立源时，如图622(a)所示，这些独立电源在端口会产生开路电压和短路电流。图622(a)所示双口网络的流控表达式为相应的等效电路如图622(b)所示。 图622图622(a)所示双口网络的压控表达式为 相应的等效电路如图622(c)所示。 图622例611 求图623所示含独立电源双口网络的流控表达式和压控表达式图623解：1 将电流源开路，电压源短路，按照上一节介绍的方法求得开路电阻参数矩阵计算双口网络两个端口的开

23、路电压写出含源双口网络矩阵形式的流控表达式图6232 将电流源开路，电压源短路，按照上一节介绍的方法求得短路电导参数矩阵计算双口网络两个端口的短路电流写出含源双口网络矩阵形式的压控表达式名 称时间名 称时间1双口电阻参数测量2:572双口电导参数测量2:543双口混合参数测量3:134双口混合2参数测量3:025双口传输参数测量2:586双口传输2参数测量3:007互易定理实验3:22根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。郁金香66 电路实验和计算机分析电路实例 一、计算机辅助电路分析 双口网络参数的计算是十分繁杂的事情，可以利用计算机程序来计算。下面举例说明用DCAP程序可以计算包

24、含独立源双口网络的参数和等效电路。 图623解: 运行DCAP程序, 正确读入图(b)所示电路数据, 选用计算双口网络参数的菜单, 可以得到以下结果。 例611 求图623(a)所示含独立电源双口网络的四种网络参数和电源向量。 L6-11 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元 件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值 数 值 R 1 1 2 1.0000 I 2 2 1 2.0000 R 3 2 0 1.0000 VR 4 2 0 1.0000 1.0000 独立结点数 = 2 支路数 = 4 * 双口的 各种矩阵 和 电源向量 * 结点编号 双口网络的各种参数

25、电源向量 1 2 R11= 1.500 R12= .5000 Uoc1= 2.500 0 0 R21= .5000 R22= .5000 Uoc2= .5000 1 2 G11= 1.000 G12= -1.000 Isc1= -2.000 0 0 G21= -1.000 G22= 3.000 Isc2= 1.000 1 2 H11= 1.000 H12= 1.000 Uoc1= 2.000 0 0 H21= -1.000 H22= 2.000 Isc2= -1.000 1 2 h11= .6667 h12= -.3333 Isc1= -1.667 0 0 h21= .3333 h22= .3

26、333 Uoc2= -.3333 DCAP程序可以将用六种参数表示的电阻双口网络作为一个双口元件使用，因此可以分析包含线性电阻双口网络的电路，下面举例说明。 例612 已知图624(a)所示电路中双口网络的电压电流 关系为 求电路中各支路电压电流和吸收功率。 图624图624解: 已知双口网络的电压电流关系式，可以得到它的电导参数, 在图(b)所示的数据文件中, 用字母TY开始的两行数据表示这种双口网络, 其参数分别为g11=2S，g12= -1S和g21=1S，g22=1S。 运行DCAP程序所得到的计算结果如下所示。 L6-12 circuit data 元件 支路 开始 终止 控制 元

27、件 元 件 类型 编号 结点 结点 支路 数 值 数 值 CC 1 1 3 6 5.0000 R 2 1 2 1.0000 TY 3 2 3 2.0000 -1.0000 4 4 0 1.0000 1.0000 I 5 2 4 2.0000 R 6 4 0 2.0000 R 7 3 0 5.0000 独立结点数 = 4 支路数 = 7 - 电 压 , 电 流 和 功 率 - 结 点 电 压 V 1= -24.00 V 2= -14.00 V 3= -10.00 V 4= 4.000 编号 类型 数值 支路电压 支路电流 支路吸收功率 1 CC 5.000 U 1= -14.00 I 1= 10

28、.00 P 1= -140.0 2 R 1.000 U 2= -10.00 I 2= -10.00 P 2= 100.0 3 TY 2.000 U 3= -4.000 I 3= -12.00 P 3= 48.00 4 1.000 U 4= 4.000 I 4= .0000 P 4= .0000 5 I 2.000 U 5= -18.00 I 5= 2.000 P 5= -36.00 6 R 2.000 U 6= 4.000 I 6= 2.000 P 6= 8.000 7 R 5.000 U 7= -10.00 I 7= -2.000 P 7= 20.00 各支路吸收功率之和 P = .0000 二、电路实验设计 一个实际双口网络的参数可以通过实验来测量，下面以图625网络为例说明用实验方法测量四种双口网络参数的方法。具体实验方法和过程在双口电阻参数测量，双口电导参数测量，双口混合参数测量和双口传输参数测量实验录像中说明。图625所示电阻双口网