《电机学》胡虔生-课后答案

1、福州大学电气工程与自动化学院 电机学系列材料PAGE 1 设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。解：由已知可得：、，则有：高压侧：低压侧： 电机学胡虔生电机学胡虔生-课后答案.doc2-2 设有一台16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。解：由已知可得：、，则有：高压侧额定线电压：额定线电流：额定相电压：额定相电流：低压侧额定线电压：XXX部门编制 20XX年XX月XX日额定线

2、电流：XXX部门编制 20XX年XX月XX日额定相电压：额定相电流：2-6、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下：r1=3.6、r2=0.036、xk=x1+x2=26，在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W，空载电流I0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。解：在一次侧计算有： I0=5%I1N=0.054.55=0.228(A) T型等效电路近似等效电路2-11、设有一台50kVA，50 Hz，6300/400V，Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流I0=0.075IN，

3、空载损耗p0350W，短路电压uk*0.055，短路损耗pkN1300W。（1）试求该变压器在空载时的参数r0及x0，以及短路参数rk、xk，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。（2）试求该变压器供给额定电流且cos2=0.8滞后时的电压变化率及效率。解：（1）在高压侧计算有I0=0.075I1N=0.0754.58=0.344 (A)近似等效电路近似等效电路（2）由题目知：=1、cos2=0.8，则有：2-13、设有一台125000kVA，50 Hz，110/11kV，YNd连接的三相变压器，空载电流I0=0.02IN，空载损耗p0133kW，短路电压uk*0.105，短路损

4、耗pkN600kW。（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。（2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设）解：（1）在一次侧进行计算有 I0=0.02I1N=0.02656=13.1 (A)近似等效电路近似等效电路（2） 依据上述近似等效电路，以U2为参考相量，则有： （3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有： 依据模相等可得：解得：依据定义：依据实用公式：依据（2）

5、的结果有：依据实用公式：（4）当时：ABCabcB,XA,a,Z,zB,XA,a,Z,zC,Yc,yb,xD,d0D,d0D,y11D,y11B,XA,a,ZC,Ycbx,y,zABCabcABCzxyBA,a,zCc,yb,xX,Y,ZY,d7Y,d7ABCzxycx,y,zBA,aCbX,Y,ZY,y10Y,y103-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组别（设相序为A、B、C）cx,y,zBcx,y,zBA,aCbX,Y,ZABCzxyY,y10Y,y10A,a,Zb,xA,a,Zb,xc,yBCX,Y,ZABCbcaY,d9Y,d9B,XC,Y

6、B,XC,YA,a,Z,zb,xc,yABCcabD,d4D,d43-3、设有两台变压器并联运转，变压器I的容量为1000kVA，变压器II的容量为500kVA，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。（1）当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时，即设UkI*=0.9UkII*（2）当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设UkII*=0.9UkI*解：（1）由题目知变压器I先满载，即I=1II=0.9（2）由题目知变压器II先满载，即II=1I=0.93-4、设有两台变压器并联运转，其数据如表3-1表3-1两台变压器的

7、数据变压器III容量500kVA1000kVAU1N6300V6300VU2N400V400V在高压侧测得的短路试验数据250V32A300V82A连接组Yd11Yd11（1）该两变压器的短路电压Uk各为多少？（2）当该变压器并联运转，供给总负载为1200kVA，问每台变压器供给多少负载？（3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该两台变压器并联运转所能供给的最大负载是多少？设负载功率因数为1，当总负载为1200kW，求每台变压器二次绕组的电流？解： （1）变压器I：同理可求得变压器II：变压器I短路电压UkI=UkI*U1N/=0.0576300/=207.3(V)

8、变压器II短路电压UkII=UkII*U1N/=0.0536300/=192.8(V)(2)由已知可得， 解得： 0.762=0.82S1=1SNI=0.76500=380（kVA）S1I=1ISNII=0.821000=820（kVA）（3）UkI*UkII* 变压器II先满载设2=1，则由上式可得1=0.93（4）由已知得：（相电流）解得：I2I=320(A)I2II=680(A)(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：（1）绕组因数KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图；（3）画出三相绕组展开图

9、（只画A相）；解：（1）由已知可得：1 13 252 14 261 13 252 14 263 15 274 16 2829 17 530 18 631 19 732 20 833 21 934 22 1011 23 3512 24 36（2）槽导体电动势星形图（3）绕组展开图NNSNSNS1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 361 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

10、 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36BBCXAXA6-2、有一三相电机，Z=36、2P=4，y=7/9，a=1，双层叠绕组，试求：（1）绕组因数KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图；（3）画出三相绕组展开图（只画A相，B、C两相只画出引出线端部位置）；解：（1）由已知可得：1 192 203 215 231 192 203 215 2325 727 928 1029 1131 1332 1416 3417 354 226 2426 830 12 33 1518 36N（3）A相绕组展开图NSNSSNSBBCXXA6-3、有一三相电

11、机，Z=48，2p=4，a=1，每相串联导体数N=96，f=50Hz，双层短距绕组，星形接法，每极磁通1=1.11510-2Wb，3=0.36510-2Wb，5=0.2410-2Wb，7=0.09310-2Wb，试求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多少？（2）此时每相电动势E；（3）此时线电动势E1；解：，为了削弱5、7次谐波，取：，7-2、设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=54，y=7，Nc=10，a=1，绕组中电流f=50Hz，流入电流有效值I=16A，试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向？解：由已知可得2p=6、m=3、Z=54、y=7

12、、Nc=10，a=1，f=50Hz转向：与基波相反向：与基波相同7-3、设有4极三相交流电机，星形接法，50Hz，定子绕组为双层对称绕组，q=3，Nc=4，线圈跨距y=7，试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势的性质和基波振幅？（1）（2）（3）（4）解：由已知可得：Z=2pmq=433=36， （1）合成磁动势是圆形旋转磁动势（2）F1=0(三相磁动势对称)合成磁动势为零（3）合成磁动势是单相脉振磁动势基波幅值：9-1、设有一50Hz，6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW，nN=964r/min，UN=380V，IN=16.4A，cosN=0.78，求额定时

13、效率是多少？解： 9-2、设有一50Hz，4极三相异步电机，请填满表9-1的空格。n(r/min)15401470-600s10f2(Hz)工作状态解： n(r/min)1540147001500-600s-0.0270.02101.4f2(Hz)1.35150070工作状态发电机电动机起动或堵转理想空载电磁制动9-5、设有一3000V，6极，50Hz，星形连接的三相异步电动机，nN=975r/min。每相参数如下：r1=0.42，x1=2.0，r2=0.45，x2=2.0，rm=4.67，xm=48.7，试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定子电流和转子电流

14、。解： 设（1）T型等效电路： 其中： （2）近似等效电路： 所以：（3）简化等效电路：所以：9-6、设有一额定容量为5.5kW，50Hz的三相四极异步电动机，在某一运转情况下，达到输入的功率为6.32kW，定子铜耗为341W，转子铜耗为237.5W，铁芯损耗为167.5W，机械损耗为45W，杂散损耗为29W，试绘出该电机的功率流程图，并计算这一运转情况下：（1）电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率；（2）转差率、转速（3）电磁转矩和机械转矩各为多少？解：（1）（2）（3）9-7、设有一380V、50Hz、1450r/min，三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转子参数如归算到同一方

15、可作为相等，r1=r2=0.742，又每相漏抗为每相电阻的4倍，可取修正系数=1.04，rm=9，试求：（1）额定运转时输入功率、电磁功率以及各种损耗（2）最大转矩、过载能力以及临界转差率（3）要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？（归算到定子边的数值）解：（1）得设，则有：（2）（3）起动时：n=0，sk=1，即解得：9-8、一台三相八极异步电动机，数据如下：PN=260kW、UN=380V、f=50Hz、nN=722r/min，过载能力Km=2.13，试用简化电磁转矩计算公式求：（1）产生最大转矩时的转差率sk（2）求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩解：

16、（1）（2）当s=0.01时，当s=0.02时，当s=0.03时，10-2 有一台三相笼型异步电动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min、三角形连接，每相参数：r1=r2=0.072、x1=x2=0.2、rm=0.7、xm=5，试求：（1）在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？（2）应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？解：（1），设，依据T型等效电路可得：直接起动时：（2）采用星形起动时：星形-三角形起动时：10-3 题10-2中的异步电动机如是绕线型转子，如果使起动转矩有最大值，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动电流为多

17、少？如果限制起动电流不超过额定电流的2倍，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动转矩为多少？解：起动时：n=0，sk=1，则Tst=Tmax，即解得：若限制Ist2IN，则有：解得：10-4 有一台三相异步电动机，UN=380V，三角形连接，起动电流倍数为6.5，起动转矩倍数为2，试求：（1）应用星形-三角形起动，起动电流和起动转矩各为多少？（2）应用自耦变压器起动，使起动转矩大于额定转矩的0.6倍，起动电流小于额定电流的3倍，此自耦变压器的低压抽头有80%、60%和40%三组，应该选哪一组抽头？解：（1）星形-三角形起动时：（2）由已知可得：解得：ka1.83解得：ka1.47即147

18、ka 1.83当变压器抽头为80%时，当变压器抽头为60%时，当变压器抽头为40%时， 应选择60%的抽头(补充)：解：附录资料：不需要的可以自行删除 永磁同步电机基础知识PMSM的数学模型交流电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。永磁同步电机的三相绕组分布在定子上，永磁体安装在转子上。在永磁同步电机运行过程中，定子与转子始终处于相对运动状态，永磁体与绕组，绕组与绕组之间相互影响，电磁关系十分复杂，再加上磁路饱和等非线性因素，要建立永磁同步电机精确的数学模型是很困难的。为了简化永磁同步电机的数学模型，我们通常做如下假设：忽略电机的磁路饱和，认为磁路是线性的；不考虑涡流和磁滞损耗；当定子绕组加上

19、三相对称正弦电流时，气隙中只产生正弦分布的磁势，忽略气隙中的高次谐波；驱动开关管和续流二极管为理想元件；忽略齿槽、换向过程和电枢反应等影响。永磁同步电机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和机械运动方程组成，在两相旋转坐标系下的数学模型如下：(l)电机在两相旋转坐标系中的电压方程如下式所示:其中，Rs为定子电阻；ud、uq分别为d、q 轴上的两相电压；id、iq分别为d、q轴上对应的两相电流；Ld、Lq分别为直轴电感和交轴电感；c为电角速度；d、q分别为直轴磁链和交轴磁链。若要获得三相静止坐标系下的电压方程，则需做两相同步旋转坐标系到三相静止坐标系的变换，如下式所示。(2)d/q轴磁链方程

20、：其中，f为永磁体产生的磁链，为常数，而是机械角速度，p为同步电机的极对数，c为电角速度，e0为空载反电动势，其值为每项绕组反电动势的倍。(3)转矩方程：把它带入上式可得:对于上式，前一项是定子电流和永磁体产生的转矩，称为永磁转矩；后一项是转子突极效应引起的转矩，称为磁阻转矩，若Ld=Lq，则不存在磁阻转矩，此时，转矩方程为：这里，为转矩常数，。(4)机械运动方程：其中，是电机转速，是负载转矩，是总转动惯量(包括电机惯量和负载惯量)，是摩擦系数。直线电机原理永磁直线同步电机是旋转电机在结构上的一种演变，相当于把旋转电机的定子和动子沿轴向剖开，然后将电机展开成直线，由定子演变而来的一侧称为初级，

21、转子演变而来的一侧称为次级。由此得到了直线电机的定子和动子，图1为其转变过程。直线电机不仅在结构上是旋转电机的演变，在工作原理上也与旋转电机类似。在旋转的三相绕组中通入三相正弦交流电后，在旋转电机的气隙中产生旋转气隙磁场，旋转磁场的转速（又叫同步转速）为： （1-1）其中，交流电源频率，电机的极对数。如果用表示气隙磁场的线速度，则有： （1-2）其中，为极距。当旋转电机展开成直线电机形式以后，如果不考虑铁芯两端开断引起的纵向边端效应，此气隙磁场沿直线运动方向呈正弦分布，当三相交流电随时间变化时，气隙磁场由原来的圆周方向运动变为沿直线方向运动，次级产生的磁场和初级的磁场相互作用从而产生电磁推力。

22、在直线电机当中我们把运动的部分称为动子，对应于旋转电机的转子。这个原理和旋转电机相似，二者的差异是：直线电机的磁场是平移的，而不是旋转的，因此称为行波磁场。这时直线电机的同步速度为v=2f,旋转电机改变电流方向后，电机的旋转方向发生改变，同样的方法可以使得直线电机做往复运动。图1永磁直线同步电机的演变过程 图2 直线电机的基本工作原理 对永磁同步直线电机，初级由硅钢片沿横向叠压而成，次级也是由硅钢片叠压而成，并且在次级上安装有永磁体。根据初级，次级长度不同，可以分为短初级-长次级结构和长初级-短次级的结构。对于运动部分可以是电机的初级，也可以是电机的次级，要根据实际的情况来确定。基本结构如图3

23、所示，永磁同步直线电机的速度等于电机的同步速度： （1-3）图3 PMLSM的基本结构 矢量控制（磁场定向控制技术）矢量控制技术是（磁场定向控制技术）是应用于永磁同步伺服电机的电流（力矩）控制，使得其可以类似于直流电机中的电流（力矩）控制。矢量控制技术是通过坐标变换实现的。坐标变换需要坐标系，变化整个过程给出三个坐标系：静止坐标系（a，b，c）：定子三相绕组的轴线分别在此坐标系的a，b，c三轴上；静止坐标系（，）：在（a，b，c）平面上的静止坐标系，且轴与a轴重合，轴绕轴逆时针旋转90度；旋转坐标系（d,q）:以电源角频率旋转的坐标系。矢量控制技术对电流的控制实际上是对合成定子电流矢量的控制，

24、但是对合成定子电流矢量的控制的控制存在以下三个方面的问题：是时变量，如何转换为时不变量？如何保证定子磁势和转子磁势之间始终保持垂直？是虚拟量，力矩T的控制最终还是要落实到三相电流的控制上，如何实现这个转换？从静止坐标系（a，b，c）看是以电源角频率旋转的，而从旋转坐标系（d,q）上看是静止的，也就是从时变量转化为时不变量，交流量转化为直流量。所以，通过Clarke和Park坐标变换（即3/2变换），实现了对励磁电流id和转矩电流iq的解耦。在旋转坐标系（d,q）中，已经成为了一个标量。令在q轴上（即让id=0），使转子的磁极在d轴上。这样，在旋转坐标系（d,q）中，我们就可以象直流电机一样，通

25、过控制电流来改变电机的转矩。且解决了以上三个问题中的前两个。但是，id、iq不是真实的物理量，电机的力矩控制最终还是由定子绕组电流ia、ib、ic（或者定子绕组电压ua、ub、uc）实现，这就需要进行Clarke和Park坐标逆变换。且解决了以上三个问题中的第三个。力矩回路控制的实现：图中电流传感器测量出定子绕组电流ia,ib作为clarke变换的输入，ic可由三相电流对称关系ia+ib+ic=0求出。clarke变换的输出i,i ，与由编码器测出的转角作为park变换的输入，其输出id与iq作为电流反馈量与指令电流idref及iqref比较，产生的误差在力矩回路中经PI运算后输出电压值ud,

26、uq。再经逆park逆变换将这ud,uq变换成坐标系中的电压u ,u。SVPWM算法将u,u转换成逆变器中六个功放管的开关控制信号以产生三相定子绕组电流。电流环控制交流伺服系统反馈分为电流反馈、速度反馈和位置反馈三个部分。其中电流环的控制是为了保证定子电流对矢量控制指令的准确快速跟踪。电流环是内环，SVPWM控制算法的实现主要集中在电流环上，电流环性能指标的好坏，特别是动态特性，将全面影响速度、位置环。PI调节器不同于P调节器的特点: P调节器的输出量总是正比于其输入量; 而PI调节器输出量的稳态值与输入无关, 而是由它后面环节的需要决定的。后面需要PI调节器提供多么大的输出值, 它就能提供多

27、少, 直到饱和为止。电流环常采用PI控制器，目的是把P控制器不为0 的静态偏差变为0。电流环控制器的作用有以下几个方面：内环；在外环调速的过程中，它的作用是使电流紧跟其给定电流值（即外环调节器的输出）；对电网电压波动起及时抗干扰作用；在转速动态过程中（起动、升降速）中，保证获得电机允许的最大电流-即加速了动态过程；过载或者赌转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。电流环的控制指标主要是以跟随性能为主的。在稳态上，要求无静差；在动态上，不允许电枢电流在突加控制作用时有太大的超调，以保证电流电流在动态过程中不超过允许值。双闭环电机调速过程中所希望达到的目标：起动过程中: 只有电流负反馈, 没有转速负反馈。达到稳态后: 转速负反馈起主导作用; 电流负反馈仅为电流随动子系统。双闭环电机具体工作过程：根据检测模块得到的速度值和电流值实现电机转速控制。当测量的实际转速低于设定转速时，速度调节器的积分作用使速度环输出增加，即电流给定上升，并通过电流环调节使PWM占空比增加，电动机电流增加，从而使电机获得加速转矩，电机转速上升；当测量的实际转速高于设定转速时，转速调