全国中考数学真题分类汇编39直角三角形勾股定理文档

1、直角三角形、勾股定理一、选择题1(2019广元)如图,ABC中,ABC90,BABC2,将ABC绕点C逆时针旋转60获得DEC,连结BD,则BD2的值是_【答案】8+43【分析】连结AD,过点D作DMBC于点M,DNAC于点N,易得ACD是等边三角形,四边形BNDM是正方形,设CMx,则DMMBx+2,BC2,CDAC22,在RtMCD中,由勾股定理可求得,x3-1,DMMB3+1,在RtBDM中,BD2MD2+MB28+43.2（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，搁置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进步行旋转倾斜后，水面恰巧触到容器口边沿，图2是此时的表

2、示图，则图2中水面高度为()243212342034A.B.C.D.551717【答案】A【分析】如下图：设DMx，则CM8x，依据题意得：（8x+8）33335，解得：x4，DM6，D90，由勾股定理得：BMBD2DM242325，过点B作BHAH，HBA+ABMABM+ABM90，HBA+ABM，因此RtABHMBD，BHBD，即BH3，解得BH24，即水面高度为24ABBM85553（2019益阳）已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连结AC、BC，则ABC必定是（）A.锐角三角形B.直角三

3、角形C.钝角三角形D.等腰三角形【答案】B【分析】如下图，AM=MN=2，NB1，AB=AM=MN+NB2+2+1=5，AC=AN=AM+MN=2+2=4，BC=BM=BN+MN1+2=3，AB25225，AC24216，BC2329,AC2BC2AB2，ABC是直角三角形.4(2019广元)如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E.使得CDE15,连结BE并延伸BE到F,使CFCB,BF与CD订交于点H,若AB1,有以下结论:BEDE;CE+DEEF;SDEC1-3,412DH=23-1.则此中正确的结论有()HCA.B.C.D.【答案】A【分析】利用正方形的性质,易得BECDEC,BE

4、DE,正确;在EF上取一点G,使CGCE,CEGCBE+BCE60,CEG为等边三角形,易得DECFGC,CE+DEEG+GFEF,正确;过点D作DMAC于点M,SDECSDMCSDME1-3412DH=3+1,错误.应选A.HC,正确;tanHBC23,HC23,DH1HC31,5.(2019宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书周髀算经中早有记录.如图1,以直角三角形的各边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图2的方式搁置在最大正方形内.若知道图中暗影部分的面积,则必定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角

5、三角形的面积和【答案】C【解题过程】设图中三个正方形边长从小到大挨次为:a,b,c,则S暗影c2a2b2+b(a+bc),由勾股定理可知,c2a2b2,S暗影c2a2b2+S重叠S重叠,即S暗影S重叠,应选C.6.（2019重庆B卷）如图，在ABC中，ABC=45，AB=3，ADBC于点D，BEAC与点E，AE=1.连结DE，将AED沿直线AE翻折至ABC所在的平面，得AEF，连结DF.过点D作DGDE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为()A.8B.42C.22+4D.32+2AEGFBDC12题图【答案】D【分析】ABC=45，ADBC，ABC是等腰直角三角形，AD=BD.BEAC，AD

6、BD，DAC=DBH，DBHDAC（ASA）.DGDE，BDG=ADE，DBGDAE（ASA），BG=AE，DG=DE，DGE是等腰直角三角形，DEC=45.在RtABE中，BE=32-12=22，GE=22-1，2DE=2-2.D，F对于AE对称，FEC=DEC=45，2EF=DE=DG=2-2，DF=GE=22-1，四边形DFEG的周长为2（22-1+2-22+2.应选D）=32二、填空题7（2019苏州）“七巧板”是我们先人的一项优秀创建能够拼出很多风趣的图形，被誉为“东方魔板”图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七巧板

7、”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保存根号）.（图）（图）（第15题）52【答案】2【分析】此题考察了正方形性质、等腰直角三角形性质的综合，由题意可知，等腰三角形与等腰三角形全等，且它们的斜边长都为110=5cm，设正方形暗影部分的边长为xcm，则x=sin45=2，解得x=52，故答2522案为52.2第15题答图8（2019威海）如图，在四边形ABCD中，ABCD，连结AC，BD.若ACB90，ACBC,ABBD,则ADC【答案】105【分析】过点D作DEAB于点E，过点C作CFAB垂足为F，由ACB90，ACBC,得ABC是等腰直角三角形，由三线合一得CF为中线，进而推出2，由AB

8、得DE，由ABBD得BD2，CFABCDCFDE在RtDEB中利用三角函数可得ABD30，再由ABBD得BADADB75，最后由ABCD得BADADC180求出ADC105.9（2019苏州）如图，一块舍有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中暗影部分的面积为cm：（结果保存根号）（第18题）【答案】10+122第18题答图分析：如图，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，因此ABC与有公共心里O，DEF连结AD、BE、FC并延伸订交于点O，过O作OGAB于G，交DE于H.则GH=2，SABC=1OG（AB+

9、AC+BC）2=1ABAC88842，OH=852，ABAC，OG=ABACBC88822，OHDE8-52DE，解得DE=6-22，DEABODEOABOGAB8-428S暗影=SABC-SDEF=182162210122.22210（2019江西）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(4，0)、(4，4)，(0，4)，点P在x轴上，点D在直线AB上，若DA1，CPDP于点P，则点P的坐标为.16223221622322【答案】（4，0）或（4，0）【分析】设点P的坐标为（x，0），（1）当点D在线段AB上时，如下图：DA=1，点D的坐标为（42，2）.22CD24(42)2(42

10、)2(2)21642(2)21742，2222PD2x(42)2(2)2x22(42)x(42)2(2)2x2(82)x1742，22222PC2(x4)242x28x32.CPDP于点P，PC2PD2CD2，x2(82)x1742x28x321742，即2x2(162)x320，=(162)24232=23220，原方程无解，即切合要求的点P不存在.（2）当点D在线段BA的延伸线上，如下图：2，2DA=1，点D的坐标为（4）.22CD24(42)24(2)2(2)2(42)21742，2222PD2x(42)2(2)2x22(42)x(42)2(2)2x2(82)x1742，22222PC2

11、(x4)242x28x32.CPDP于点P，PC2PD2CD2，x2(82)x1742x28x321742，即2x2(162)x320，=(162)24232=23220，16223221622322x224，点P的坐标为（1622322，0）或（1622322，0）.44(2019枣庄)把两个相同大小含45的三角尺按如下图的方式搁置,此中一个三角尺的锐角极点与另一个三角尺的直角极点重合于点A,且此外三个锐角极点B,C,D在同向来线上,若AB2,则CD_.【答案】62【分析】在等腰直角ABC中,AB2,BC22,过点A作AMBD于点M,则AMMC1BC2,在Rt2AMD中,ADBC22,AM2

12、,MD6,CDMDMC62.12.(2019巴中)如图,等边三角形ABC内有一点P,分别连结AP,BP,CP若AP6,BP8,CP10,则SABP+SBPC_.【答案】163+24【分析】将ABP绕点B顺时针旋转60到CBP,连结PP,因此BPBP,PBP60,因此BPP是等边三角形,其边长BP为8,因此SBPP163,由于PP8,PCPA6,PC10,因此PP2+PC2PC2,因此PPC是直角三角形,S24,因此S+SBPCSBPP+SPPC163+24.PPCABP.三、解答题13.(2019巴中)如图,等腰直角三角板如图搁置,直角极点C在直线m上,分别过点A,B作AE直线m于点E,BD直线m与点D.1）求证:ECBD;（2）若设AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.证明：（1）ABC是等腰直角三角形,ACB90,ACBC,ACE+