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1、:圆学子梦想铸金字品牌芸圆学子梦想铸金字品牌芸圆学子梦想铸金字品牌- -怎样测量地球的半径我们知道，地球的形状近似一个球形，那么怎样测出它的半径呢？据说公元前三世纪时希腊天文学家厄拉多塞内斯（Eratosthenes,公元前276一公元前194）首次测出了地球的半径。他发现夏至这一天，当太阳直射到赛伊城（今埃及阿斯旺城）的水井S时，在亚历山大城的一点A的天顶与太阳的夹角为7.2（天顶就是铅垂线向上无限延长与天空“天球”相交的一点）。他认为这两地在同一条子午线上，从而这两地间的弧所对的圆心角ZSOA就是7.2（如图1）。又知商队旅行时测得A,S间的距离约为5000古希腊里，他按照弧长与圆心角的关

2、系，算出了地球的半径约为40000古希腊里。一般认为1古希腊里约为158.5米，那么他测得地球的半径约为634（）千米。其原理为：设圆周长为c,半径为R,两地间的弧长为1,对应的圆心角为n。因为3602冰的圆心角所对的弧长就是圆周长c=2nR,所以1的圆心角所对的弧长是莎，即面。于是半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长1为：而，所以R二1801当l=5000古希腊里，n=7.2时，R二180 x5000沁40ooo（古希腊里）沁6340（千米）.3.14x7.2厄拉多塞内斯这种测地球半径的方法常称为弧度测量法。用这种方法测量时，只要测出两地间的弧长和圆心角，就可求出地球的半径了。近代测量地球的

3、半径，还用弧度测量的方法，只是在求相距很远的两地间的距离时，采用了布设三角网的方法。比如求M,N两地的距离时，可以像图2那样布设三角点，用经纬仪测量出AMB,AABC,ABCD,ACDE,AEDN的各个内角的度数，再量出M点附近的那条基线MA的长，最后即可算出MN的长度通过这些三角形，怎样算出MN的长度呢？这里要用到三角形的一个很重要的定理正弦定理，即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。就是说，在ABC在图2中，由于各三角形的内角已测出，AM的长也量出，由正弦定理即可分别算出：AMsinZMAEacAMsinZAME“ABsinZCABTOC o 1-5 h zBM=,AB=,BC=

4、,sinZABMsinZABMsinZACBBCsinZCBDBCsinZBCDCDsinZECDCD,BD,DE,sinZBDCsinZBDCsinZCEDDEsinZDENND.sinZDNE所以MN=MB+BD+DN。如果M，N两地在同一条子午线上，用天文方法测出各地的纬度后，即可算出子午线1的长度。法国的皮卡尔（Picard.J.16201682）于16691671年率领他的测量队首次测出了巴黎和亚眠之间的子午线的长，求得子午线1的长约为111.28公里，这样他推算出地球的半径约为6376公里。R18幻11.28沁6376（公里）.3.1416x1另外，布设三角网有多种方法，要根据实际情况，布设的网点越少越好。随着科学的发展，人们对地球的认识也越来越深入，并发现地球不完全是球形的，而是一个椭

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