最全面的直线知识点总结,推荐文档x

1、直线的知识点总结直线的倾斜角与斜率:直线的倾斜角：定义：当直线与x轴相交时，沿x轴正方向为始边，按照逆时针方 向旋转所得的最小正角；规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0 ；2)范围：直线l的倾斜角 的范围是0直线的斜率：定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的 斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。公式：k tana. 当0,90时，k 0 ,当a =0。时，斜率k=0 ；当090时斜率k0，随着a的增大，斜率k也增大；当90 ,180时，k 0，随着a的增大，斜率k也增大；当90 时,k不存在，即直线与y轴平行或者重合.这样，可以求解倾斜角a的范围与

2、斜率 k取值范围的一些对应问题. 如果知道直线上两点 A x1 , y1， B x2 , y2ky,ab *_y y2 ( x1 x2)x2 x1 x1 x2注意：(1)特别地是，当x x , yy时，直线与x轴垂直，斜率k不存在;1212当x1 x2, y1 y2时，直线与y轴垂直，斜率k=0.k 与A、B的顺序无关；以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。C 设直线 l : Ax By C 0 B 0注：三点A, B, C共线，则 k:、直线的方建：BC点斜式：直线l过点P0(x0, y0 ),且斜率为k，其方程为y y0 k(

3、 x x0 ).注意：当直线的倾斜角为0。时，k=0，直线的方程是y=y0。当直线的倾斜角为90。时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x0所以它的方程是0。x=x一y0 k与y y0 k( x x0 )是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点P0 (x0 , y0 )，后者才x x0是整条直线.斜截式：y kx垂直x斜截式：y kx垂直x轴直线.两点式：y v,yiy2 yi示垂直x、y轴直线。x截矩式：_ya bb，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b。斜截式不能表示-X一& ( x1x2 , yix2x1y2）直线两点X, yi，x2 , y2两点式不

4、能表其中直线l与x轴交于点（a,0）,与y轴交于点（0,b）,即l与x轴、y轴的截距分别为a,b截距式不能表示垂直 x、y轴及过原点的直线.特殊的方程如：平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：x a（a为常数）；（A, B不全为0）直线一般式方程它Ax By C 0 （A, B不全为0）直线一般式方程它Ax By C 0 （B 0）化为斜截式方程 y轴上截距为的直线.B注意：注意A、B不同时为 0. TOC o 1-5 h z l，表示斜率为AyAx，BBB直线系方程：即具有某一共同性质的直线：1）平行的直线系：平行于已知直线A0 x B0 y C0 0（ A0, B0是不全为

5、0的常数）的 直线系：Aq x B0 y C 0 （C为常数）2）垂直的直线系：垂直于已知直线A0 x B0 y C0 0（ A0, B0是不全为0的常数）的 直线系：B0 x A0 y C 0（ C为常数）3）过定点的直线系：斜率为k的直线系：yy0 k x x0，直线过定点x0 , y0 ；过两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0，l2： A2 x B2 y C2 0 的交点 的直线系方程为A1 x B1y C1A2 x B2 y C2 0 （为参数），其中直线l2不在直线系中直线方程的设法：1）知直线纵截距b，直线的方程为y kx b ；2）知直线横截距x0，直线的方程为x m

6、y x0 （它不适用于斜率为0的直 线 ）；3）知直线过点（x0 , y0 ），当斜率k存在时，直线的方程为yk（x x0 ） y0 ；当斜率k不存在时，则其方程为xx0 ；4）与直线l : Ax By C 0 平行的直线可表示为 Ax By C1 0 ；5）与直线l : Ax By C 0垂直的直线可表示为Bx Ay C1 0 ；三、两条直线的位置关系:A1 x B1 y C10一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组A2 x B2 y C2 0 -若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直 线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线

7、有无数个公 共点，此时两条直线重合B2 C2A2B2 C2A2B2B2C2: y k1 x b1: y k2x b2: A1 x+ B1 y+ C1 =0: A2x+ B2 y+ C2 =011与12组成的方程组平行k =k 2 且 b手 b 2A1B1C1平行A1B2A2B1 0b1c2b2c10无解重合k= k 2 且 b = b 2A1B1 C1A2B2 C2重A1B2A2 B1 0 且B1C2B2C10.有无数多解相交垂直k1 #k2_A1 J1AB2相交_ A1 B2 A2B10有唯一解k1 k2=-1垂直A AB1 b2 0提醒：一1 .卫1 C1、卷1 鸟、工1 卫1 乌仅是两直

8、线平行、相交、重合的充分不必要条件!四、两条直线所成的角:1.到角:定义：L到E的角是指直线L绕着交点按逆时针方向转到和直线12重合所转的角0,k2 k1公式:1fkkl、公式:tan =1 2( 1 2 )；2.夹角：定义:公式：五、公式:l1与版的夹角是指直线11与12所成的最小正角k2 k1-kk ,kk11 2tan(二 1)1.两点间的距离公式:2.设点 A x1 , y1，点 B x2 , y2 点到直线的距离公式：则 Bx1 x20-2,2y2的距离为d，设点P x0 , y0到直线l 的距离为d，Ax0 By0 C 0.A2B23.平行线间的距离公式：设121 : Ax By C 0 与 1 : Ax By C2 0的距离为C1C2.A2 B2注：与1 : Ax By C 0平行且距离为 d的直线方程为1 : Ax By C与1 : Ax By C10和12 : Ax By C2 0的距离相等的直线的方程为C1 C21 : Ax By 204.中点坐标公式：4.设点A x1 , y1 ，