多元统计分析因子分析案例

1、例1 某大学挑出20名教师进行了教学质量评分。评选主要 工作之一以下：“请按下面几个方面对被评教师打分”语言表示 D. 知识内容师生交流 E. 教案质量逻辑性 F. 板书质量ABCDEF12320879786988676667555978776要求：依据上面评选结果对教师进行综合评价并分类。多元统计分析因子分析案例第1页1、 求相关系数矩阵R多元统计分析因子分析案例第2页2、 计算R特征值主成份Y1Y2Y3特征根贡献率（%）累计贡献率2.74145.6945.692.42840.4686.150.4387.3093.45多元统计分析因子分析案例第3页3、 求特征根所对应单位特征向量特征向量Y1

2、Y2X1X2X3X4X5X60.2760.3130.2020.5180.5380.4770.5380.5000.492-0.270-0.212-0.318教学水平教学态度多元统计分析因子分析案例第4页4、 由特征向量写出主成份表示式5、主成份含义解释多元统计分析因子分析案例第5页6、初始因子载荷矩阵载荷Y1Y2X1X2X3X4X5X60.4590.5170.3350.8580.8900.7900. 8370.7800.767-0.420-0.329-0.495多元统计分析因子分析案例第6页7、旋转后因子载荷阵矩阵载荷F1F2X1X2X3X4X5X60.0070.080-0.0300.9490.

3、9450.9310. 9320.9580.4690.0890.085-0.068教学水平教学态度多元统计分析因子分析案例第7页8、因子得分多元统计分析因子分析案例第8页 例2：In a job interview , 48 applicants were each judged on 15 variables. The variables were Form of letter of applicationAppearanceAcademic abilityLikeabilitySelf-confidenceLucidityHonestySalesmanshipExperienceDriveA

4、mbitionGraspPotentialKeenness to joinSuitability多元统计分析因子分析案例第9页1、 求相关系数矩阵R2、 计算R特征值Y1Y2Y3Y4特征根贡献率（%）累计贡献率7.5050502.0613.7363.731.469.7373.461.218.0781.530.74多元统计分析因子分析案例第10页y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.1620.2130.0400.2210.2920.3160.1580.3220.1330.3150.3190.3320.3330.2590.2360.431-0.

5、0330.237-0.125-0.249-0.131-0.400-0.0390.5530.046-0.068-0.0220.024-0.0790.4210.308-0.014-0.4140.476-0.244-0.1510.298-0.2020.082-0.083-0.212-0.111-0.0650.4630.085特征向量 申请书外貌学术讨人喜欢自信精明老实推销经验主动性理想了解潜力交际能力适应性多元统计分析因子分析案例第11页y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.4450.5830.1090.6060.7990.8650.4330.8

6、810.3650.8640.8730.9080.9120.7100.6460.618-0.0480.340-0.180-0.358-0.188-0.576-0.0560.7950.066-0.098-0.0310.035-0.1140.6050.372-0.017-0.5000.575-0.295-0.1820.361-0.2450.099-0.100-0.256-0.134-0.0780.5600.103-0.1190.2890.7100.361-0.178-0.0700.448-0.2300.070-0.165-0.2060.0920.213-0.234-0.028初始因子载荷矩阵 多元统

7、计分析因子分析案例第12页f1f2f3f4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X150.9180.8630.9170.7980.9170.8060.7410.830.8520.797-0.872-0.863-0.5380.928-0.522旋转后因子载荷矩阵申请书外貌学术讨人喜欢自信精明老实推销经验主动性理想了解潜力交际能力适应性多元统计分析因子分析案例第13页第一公共因子 f1 : 申请者外露能力第二公共因子 f2 : 经验第三公共因子 f3 : 讨人喜欢第四公共因子 f4 : 学术能力 “外貌”和“交际能力”在任何一个因子上都没有大载荷值。多元统计分析因子分析

8、案例第14页将上章例子对全国 31个地域社会经济发展17 项指标作因子分析。数据见cd.pcrex01多元统计分析因子分析案例第15页反应地域社会经济发展指标体系 X1：国内生产总值（GDP） X2：人均GDP X3：第三产业产值占GDP比重 X4：人均出口额 X5：工业企业劳动生产率 X6：人均社会消费品零售额 X7：每万人拥有卫生技术人员数 X8：每万人高等学校在校生数 X9：教育经费投入占GDP比重 X10：人均货运总量 X11：人均邮电业务总量 X12：每万人电话机装机数 X13：人均固定资产投资 X14：人均实际利用外资 X15：地方财政收入占GDP比重 X16：每万人科研机构数 X

9、17：科研经费占GDP比重多元统计分析因子分析案例第16页1、 求相关系数矩阵R2、 计算R特征值主成份Y1Y2Y3Y4特征根贡献率（%）累计贡献率11.113465.3765.372.665615.6881.050.91265.3786.420.70524.1590.57多元统计分析因子分析案例第17页y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.128230 .90.812270.878380.601880.969550.866230.935170.314140.719900.973490.960990.940150.863440.

10、722720.866630.707720.837920.33162-0.298550.316110.354760.18554-0.26862-0.18716-0.38142-0.242180.136280.216480.172090.32557-0.29605-0.42673-0.48287-0.08600-0.05689-0.006000.164050.59498-0.09472-0.26184-0.184980.31302-0.338310.02439-0.064140.021890.086230.40794-0.10586-0.081010.32628-0.049760.185840.0

11、7920-0.112120.03643-0.179760.128370.10554-0.502810.08648-0.01679-0.04075-0.01538-0.253960.087480.383413、用主成份法得到初始因子载荷矩阵 多元统计分析因子分析案例第18页y1y2y3y4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X12X13X14X15X16X170.364760.691040.361050.788370.922260.627030.274910.377460.025430.259660.679880.659070.683470.741250.606310.283620.

12、15066 -0.013560.414940.731680.422800.007200.566590.581940.771700.501680.216340.590210.507390.474670.368730.288110.776160.88549-0.099740.510720.265910.278990.030690.496660.681890.46591-0.105580.873600.397060.511180.468040.349340.283030.413150.12400-0.83020-0.227700.21693-0.162910.05607-0.154590.24019

13、0.072100.797240.09953-0.07801-0.14711-0.06432-0.172910.556920.313780.255804、旋转后因子载荷矩阵 多元统计分析因子分析案例第19页5、将17项指标按高载荷分成四类，并给各公共因子命名以下：高载荷指标因子命名公共因子F1x2 : 人均GDPx4 : 人均出口额x5 : 工业企业劳动生产率x6 : 人均社会消费品零售额x11: 人均邮电业务总量x12: 每万人电话装机数x13: 人均固定资产投资x14: 人均实际利用外资X15： 地方财政收入占GDP比重发展实力公共因子F2X3：第三产业占GDP比重X7：每万人拥有卫生技术人

14、员数X8：每万人高等学校在校生数X9：教育经费投入占GDP比重X16：每万人科研机构数X17：科研经费占GDP比重人文发展公共因子F3X10：人均货运总量交通运输公共因子F4X1：GDP总量多元统计分析因子分析案例第20页6、因子得分地域F1得分F2得分地域F1得分F2得分北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南0.71550.4212-0.2370-1.1269-0.7406-0.5088-0.8362-0.38893.16950.16180.1741-0.35880.9353-0.90270.1243-0.39904.54480.2392-0.4544-0.87

15、17-0.8819-0.12610.2413-0.60990.33110.3413-0.2304-0.3616-0.38080.0831-0.0658-0.0984湖北湖南广东广西海南重庆四川贵州云南西藏陕西甘肃青海宁夏新疆-0.2463-0.60292.5415-0.13160.7151-0.9363-0.54050.06691.9646-0.4841-0.7702-0.6141-0.5599-0.4392-0.10570.19630.1450-0.1925-0.2635-0.53400.19160.1041-0.6585-1.87510.91500.9528-0.01660.0616-0.

16、1895-0.5367多元统计分析因子分析案例第21页 “生活质量”概念最先是由美国经济学家加尔布雷思在1958年提出。所谓生活质量，就是用来反应居民生活需要满足程度一个概念。 “生活水平”是指社会提供给广大居民用于生活消费商品数量和质量情况，主要反应居民在物质需求方面满足程度。生活质量既反应人们物质生活情况，又反应社会和心理特征，是一个内容广泛概念。详细包含：经济条件、物质生活、生活环境、精神生活和居民素质。其详细内容决定了其最基本特点是它含有综合性，是各个方面相互制约、共同作用综合结果。 多元统计分析因子分析案例第22页考虑选择以下12项指标。X1：人均国内生产总值 X2：人均可支配收入X

17、3：人均消费支出 X4：人均居住面积X5：自来水普及率 X6；液化气普及率X7：每万人拥有公共汽车数 X8；人均公共绿地面积X9；工业废水处理率 X10：文化教育娱乐消费占总消费支出比重X11：城市就业率 X12：每万人拥有医生数 数据见cd.citlife多元统计分析因子分析案例第23页旋转后因子载荷矩阵 (R=Q) F1F2F3F4X1X2X3X4X5X6X7X8X9X10X11X120.750980.959020.951650.795350.382560.640710.736590.485440.480620.371190.279140.328190.409200.10.05989-0.

18、040010.819570.662290.040020.005750.66203-0.339730.069690.332870.300440.052790.08195-0.411200.03029-0.047790.32641-0.466480.030700.636930. 010930.754970.11906-0.00192-0.069350.108370.156630.125550.115230.40284-0.33660-0.271160.870380.30609公共因子方差贡献4.9114081.9683931.5729131.284663多元统计分析因子分析案例第24页高载荷指标命

19、名公共因子F1X1: 人均GDPX2: 人均可支配收入X3: 人均消费支出 X4: 人均居住面积 X7: 每万人拥有公共汽车数 物质生活条件因子 公共因子F2X5: 自来水普及率 X6: 液化气普及率 X9: 工业废水处理率 生活设施和环境因子 公共因子F3X10: 文化教育娱乐消费占 总消费支出比重 X12: 每万人拥有医生数 文化生活和卫生条件因子 公共因子F4X11: 就业率 社会保障因子 多元统计分析因子分析案例第25页城镇居民生活质量评定指标体系 X1:人均国内生产总值 X2:人均可支配收入X3:人均消费支出 X4:城市就业率X5:人均居住面积 X6:每百户电脑拥有量X7:每百户移动

20、电话拥有量 X8:每百户空调拥有量X9:每百户排油烟机拥有量 X10:每百户淋浴热水器拥有量X11:每百户家用汽车拥有量 X12:每人文娱服务支出X13:每万人拥有医生数 X14:恩格尔系数X15:人均公共绿地面积 X16:大专以上人口所占百分比X17:人均教育经费 X18:人均图书拥有量X19:平均预期寿命 多元统计分析因子分析案例第26页第一主成份表示式PCR1=0.28561X1+0.302701X2+0.308213X3+0.095231X4+0.173657X5+0.303004X6 +0.187225X7+0.252521X8+0.159696X9 +0.199146X10+0.1

21、88606X11+0.27006X12 +0.05236X13+0.073222X14+0.186296X15 +0.260721X16+0.276966X17+0.287724X18 +0.24083X19 多元统计分析因子分析案例第27页对旋转后因子载荷矩阵进行因子命名F1：经济教育因子变量名F1F2F3F4F5X1人均国内生产总值0.875230.30310.22220.15528-0.18857X2人均可支配收入0.891760.337840.271320.0497-0.03647X3人均消费支出0.862870.387290.286590.11079-0.02129X6每百户电脑拥有

22、量0.660480.599560.37525-0.032760.14581X16大专以上人口所占百分比0.889930.024280.219770.125750.20447X17人均教育经费0.882390.122210.29812-0.045990.21931X18人均图书拥有量0.877120.33110.098340.141730.13559F2：物质生活因子X5人均居住面积0.23710.83355-0.048120.0198-0.16962X7每百户移动电话拥有量0.182350.557450.61609-0.32227-0.10919X8每百户空调拥有量0.451920.81243

23、0.050420.094890.19627X10每百户淋浴热水器拥有量0.228760.778780.148750.001390.14735X12每人文娱服务支出0.503910.528160.50800-0.151050.26693F3：生活环境因子X9每百户排油烟机拥有量0.38874-0.140850.553810.52991-0.06564X11每百户家用汽车拥有量0.253250.123180.77102-0.039480.3939X15人均拥有绿化面积0.319050.041870.742690.156180.1326F4：医疗保健因子X13每万人拥有医生数-0.266390.50

24、6240.148110.67216-0.1475X141-恩格尔系数0.26673-0.15137-0.086080.847630.17644X19平均预期寿命0.604780.46110.026920.52272-0.04882F5：社会保障因子X4城市就业率0.074870.052290.239480.066040.92574多元统计分析因子分析案例第28页浙江省县域经济综合实力评价指标体系 X1：GDPX2：人均GDPX3：社会消费品零售总额 (TRSCG)X4：全社会固定资产投资 (TIFA）X5：财政总收入 (TFR)X6：农村居民人均纯收入 (PNIRR)X7：人均居民年末储蓄余额

25、 (PSDR)X8：农林牧渔业总产值 (TOVA)X9：工业总产值 (TOI)X10：每万人拥有医生数 (PD)X11：每万人拥有专业技术人员数 (PSTP)X12：人均社会消费品零售额 (PRSCG)X13：人均固定资产投资 (PIFA)X14：人均财政收入 (PFR)X15：人均农林牧渔业产值 (POVA)X16：人均工业产值 (POI) 多元统计分析因子分析案例第29页特征值Component特征值方差贡献率累积方差贡献率PCR19.63870.60240.6024PCR21.89110.11820.7206PCR31.46160.09140.8120PCR40.92470.05780.

26、8698PCR50.59470.03720.9069多元统计分析因子分析案例第30页VariablePCR1PCR2PCR3GDP0.2937-0.23380.0670PGDP0.29680.1840-0.1026TRSCG0.2544-0.29130.1821TIFA0.3053-0.0752-0.0794TFR0.2960-0.21460.0370PNIRR0.2925-0.04990.0851PSDR0.27980.0700-0.2254TOVA0.12370.21560.6568TOI0.2888-0.11360.0167PD0.09480.4189-0.3310PSTP0.19980.0