重庆市七校2021-2022学年高二上学期期末数学试题

1、重庆市七校2021-2022学年高二上学期期末数学试题学校班级姓名学号一、单选题若直线L；与直线）卍、互相平行，贝上-（）斗B.C壬D.-6双曲线-；：的渐近线方程是（）A.节B.t1已知等比数列山；的前项和为，若3八；川，则的值为（）TOC o 1-5 h zA.31B.32C.63D.644.已知直线:与圆：r的值为（）S-5C4-5S-5C4-5D=B.5.已知圆厂；1厂；,圆；：厂；I：11,则圆厂与圆的位置关系是（）A.相离B.相交C内切D.外切6.已知数列；的前:;项和为，若；，-川，则-等于()A.40B.C.-D.阿基米德（公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的物理学家，

2、数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理.在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三TOC o 1-5 h z角形被称为“阿基米德三角形”.若抛物线上任意两点处的切线交于点T,则为“阿基米德三角形”，且当线段川经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）.若经过抛物线的焦点的一条弦为屮，“阿基米德三角形”为且点丁在直线上，则直线川的方程为（）A.并_$_2三町b.x-2=0C.卄$-2=0D.兀+抄一二=0已知圆与:轴的交点分别为点是直线上的任意一点，椭圆厂以为焦点且过点，贝U椭圆的离心率、的取值范围为（

3、）D.二、多选题下列说法中，正确的是（）直线在轴上的截距是3直线1的倾斜角为宀三点共线直线3.t+4v+1=0与合十*卜2三0垂直TOC o 1-5 h z已知递减的等差数列：；的前；项和为，：，贝9（）A.B.C.JrD.最大已知两点，若直线上存在点儿使得，则称该直线为“点定差直线”，下列直线中，是“点定差直线”的有（）A.-B.:C.斗4D.v=2a+3在正方体;；fn中，点p在线段I上运动，则下列结论正确的有（）直线订-平二：三棱锥体积为定值异面直线护与右所成角的取值范围是-号5f所成角的正弦值的最小值为/三、填空题=匕1-4）鼻=（丨“-，-力r若丄fl，贝从的值为中国古代数学著作九章

4、算术中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），第3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人第10月营收贯数为已知为抛物线-上任意一点，为抛物线的焦点，吋;为平面内一定点，则的最小值为.四、双空题已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点/相同，;为双曲线上关于原点对称的两点，/的中点为“，的中点为门九的中点为：、，若，且直线川的斜率为巴，则小，双曲线的离心率为.五、解答题已知公差不为零的等差数列2：的前昇项和为，若、打，且；，；成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）设数列:满足，求数列；前：;项和*.已知圆厂以直线;二二和-叩勺交点

5、为圆心，且过点.（1）求圆厂的标准方程；（2）若过点的直线:与圆相切，求直线泊勺方程.如图，在四棱锥中，底面门为直角梯形，,底面川/，丄为中点.证明：平面1,；求点“到平面的距离.已知抛物线-小的焦点f到准线的距离与双曲线=I的离心率相等.(1)求抛物线的方程；若点在抛物线上，过作抛物线的两弦与若两弦所在直线的斜率之积为-，求证：直线过定点.如图，在四棱锥:1：卫门中，；底面，底面是直角梯形，点在上，且，点/在以上，且一卜此0sr0sr求证：平面平面；若直线门与平面所成的角为，求二面角的余弦值；在第(2)问条件下，线段U上是否存在点使得J平面儿若存PQ在，求出厂门的值，若不存在，请说明理由.设，两点的坐标分别为-11，直线九门相交于点门,且它们斜