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1、二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第26章 26.1 二次函数(5)二次函数宁江一中 初三侯立国y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+cy=ax2c0c0时, 开口向上;当a0时,开口向上;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).练习y= 2（x+3）2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移结论: 一般地，抛

2、物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系如何平移：例题C(3,0)B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0)a(31)23=0解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23(0 x3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=y=

3、(x1)23 (0 x3)34例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?若水管的高度为 米，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,且圆形水池的半径为3.5米,问:喷出的水会不会落到水池的外部?38一个运动员推铅球，铅球出手点在A处，出手时球离地面，铅球运行所经过的路线是抛物，已知铅球在运动员前4处达到最高点，最高点高为3，你能算出该运动员的成绩吗？4米3米yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(，）（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。（3）

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