循环冗余校验码CRC

1、446 循环冗余校验码循环冗余校验码（CyclicRedundancy Check ,CRC）是一种磁表面存储器等应用场合。循环冗余校验码是通过除法运算来建立有效信息位和校验位之间的约定关系。假定，待编码的有效信息以多项式式接就构成了CRC发来的 CRC项式 G（X）去除，若余数为0，表 0，值确定出错的位置，并予以纠正。1循环冗余校验码的编码方法如图 3-7 所示，循环冗余校验码由两部分组成，左边为信息位，右边为校验位。若信息位为N 位，校验位为K K，N）码。循环冗余校验码的编码步骤如下： N 位有效信息位表示为一个n1阶的多项式（2）将M（X）左移K位，得到M（X）X （K 由预选的 K

2、1 位的k生成多项式G（X）决定）。（3）用一个预选好的 K1 位的生成多项式 G（X）对 M（X）Xk作模2 除法。 K 位后的的有效信息位与余数作模2 为 NK的 CRC码。M（X）XR(X)Q(X)G(X)k这里，需介绍一下模 2 的运算规 2 运算不考虑加法的进位和 01，1 2除法时，上商的原则是当部分余数首位是 1时（即使被除数比除数小），商取 2 加减求得余数。当被除数逐步除完时，最是校验位。例 G(X)X X1，请把 4 位有效信息31100 编码成CRC码。解：步骤 1：M(X) X X 321100步骤 2：M(X)X X X 3651100000（即 1100左移3 位）

3、G(X)X X10113步骤 2 除，M(X)X G(X)31100000101111100101011，即 R(X)010步骤 ：模 2 加，得到循环冗余码为 M(X)X R(X) 110000030101100010这种CRC码称为（7）码。循环冗余校验码的纠错原理由于M(X) Q(X)G(X)R(X)，k根据模2 加的规则M(X)X R(X)Q(X)G(X)kR(X)R(X)Q(X)G(X)上式表明，合法的循环冗余校验环冗余校验码不能被生成多项式错。当出现信息的传送差错时，循环冗余校验码被生成多项式整除所得到的余数与出错位之间有唯 3-7示出了（7，4）码的出错模式。D D D D D

4、D D 余 出7 6 5 4 3 2 1数 错位正 1 1 0 0 0 1 0 000 无确 1 1 0 0 0 1 1 001 7码 1 1 0 0 0 0 0 010 61 1 0 0 1 1 0 100 51 1 0 1 0 1 0 011 41 1 1 0 0 1 0 110 3错 1 0 0 0 0 1 0 111 2误 0 1 0 0 0 1 0 101 1码表3-7 （7，4）码的出错模式（G(X)X X11011）3从上表可见，若某一位出错，则余数不为0，对此余数补0后继续作模20的 3-7的顺序 的循环，然后又回到 001，反复循环，这也就是“循环码”一词的来源。3生成多项式的选择在循环冗余校验码中，生成多项式被用来生成CRC一个 K1 位的多项式都能作为生成多项式用，它应满足下列要求：为 0。（2）不同位出错应使余数不同。 2 使余数循环。生成多项式的选择主要靠经验，但已有3种多项式成为标准