高三数学试题福建省安溪一中、德化一中2023届高三9月联考(理)试题

1、PAGE 本试卷总分值150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 假设集合=A. B. C. D.2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限D.第一象限3.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是A B. C. D. 4. 在递减等差数列中，假设，那么取最大值时，等于A3 B2 C3或4D2或35如图2，正三棱柱的主视图又称正视图是边长为的正方形，那么此正三棱柱的侧视图又称左视图的面积为( )A16 BC D6. 条件的充分不必要条件，那么a的取值范围

2、是 A B C D7直线平面，直线m，给出以下命题：m. m，其中正确的命题是A B C D8函数的图象如下图，为了得到的图象，那么只要将的图象A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，那么不同的选派方案共有A210B420C630D84010.假设直角坐标平面内A、B两点满足条件：点A、B都在f(x)的图象上；点A、B关于原点对称，那么对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对(点对(A，B)与B，A可看作一个“姊妹点对). 函数 f(x

3、)=，那么f(x)的“姊妹点对有个A1 B3 C2 D二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分11的展开式中的系数是12. 由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为13函数那么=14假设变量x、y满足，假设的最大值为，那么15研究问题：“关于的不等式的解集为，解关于的不等式，有如下解法：解：由，令，那么，所以不等式的解集为参考上述解法，关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 本小题总分值13分HCA1A2B1B2L1L2A3张先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L

4、1，L2两条路线如图，L1路线上有A1，A2HCA1A2B1B2L1L2A3为，假设走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；假设走L2路线，求遇到红灯次数的数学期望；按照“平均遇到红灯次数最少的要求，请你帮助张先生分析上述两条路线中，选择哪条上班路线更好些，并说明理由17本小题总分值13分向量，假设() 求函数的最小正周期；() 的三内角的对边分别为，且，A为锐角，求A、的值18. 本小题总分值13分如图，平面，是正三角形，且是的中点1求证：平面；2求证：平面平面；3求平面与平面所成锐二面角的大小。19、本小题总分值13分F是椭圆的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点B在x轴上，

5、ABAF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线相切求椭圆的方程；设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得，如果存在，那么求点T的坐标；如果不存在，请说明理由.20此题总分值14分函数，假设，求的单调区间；在的条件下，对，都有，求实数的取值范围；假设在，上单调递增，在上单调递减，求实数的取值范围。21此题总分值14分此题有、三个选答题，每题7分，请考生任选两题做答，总分值14分如果多做，那么按所做的前两题记分本小题总分值7分选修42：矩阵与变换直线先经过矩阵作用，再经过矩阵作用，变为直线，求矩阵A.本小题总分值7分选修44：坐标系与参数方程直线的参数方程：为参数

6、和圆的极坐标方程：判断直线和圆的位置关系本小题总分值7分选修45：不等式选讲解不等式：2023年安溪一中、德化一中高三年上学期期初联考数学理科试卷参考答案及评分标准一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分CBCDD AABBC二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分1124 12 13 14-1 15三、解答题本大题共6小题，共80分18. 解：1解：取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 3分2ACD为正三角形，AFCD。

7、AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 7分3法一、由2，以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴如图，建立空间直角坐标系Fxyz.设AC=2，那么C0，1，0，-显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为那么.即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45. 13分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO那么由是的中位线，那么在，又即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45.13分20.解：定义域为当时，令得或舍0，