北京市石景山区2017届高三3月统一练习(一模)数学(文)试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精石景山区2017年高三一致练习数学（文）试卷第一部分(选择题共40分）一、选择题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知汇合Ax2x10，Bx0 x1，那么AB等于（)Axx0 xx1BCx0 x1Dx0 x1222以(1,1)为圆心且与直线xy0相切的圆的方程是（）A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)243以下函数中,偶函数是()Ay2x1Byxsinx2xCyexcosxDyx2sinx4设R，“sincos”是“cos20的（）A充分不用要条件B必需不充分条件C充要条

2、件D既不充分也不用要条件5我国南宋数学家秦九韶（约公元12021261年）给出了求n(nN)次多项式anxnan1xn1a1xa0当xx0时的值的一种简捷算法，该算法被后代命名为“秦九韶算法”好比，可将3次多项式改写为:a3x3a2x2a1xa0(a3xa2)xa1)xa0而后进行求值运转以下列图的程序框图，能求得多项式（)的值学必求其心得，业必贵于专精Ax4x32x23x4Bx42x33x24x5Cx3x22x3Dx32x23x46某三棱锥的三视图以下列图,则该三棱锥的表面积是（）A25B45C225D57如图,在矩形ABCD中，AB2，BC2,点E为BC的中点，点F在边CD上，若ABAF2

3、,则AEBF的值是（）学必求其心得，业必贵于专精A22B1C2D2821个人依据以下规则表演节目:他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数,报数字“3的人出来表演节目，而且表演过的人不再参加报数那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（）A19B38C51D57第二部分(非选择题共110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分9若复数ai是纯虚数，则实数a1i2x3y6010已知实数x,y满足x0，那么zyx的最大值是y011若抛物线y22px的焦点与双曲线x2y21的右极点重合,则4px2x,x0若f(a)f(2a),则a的取值范围12已知函数f(x)2,x0 xx是13若函数y

4、sin(x)(0)的部分图象以下列图,则学必求其心得，业必贵于专精14在环境保护部宣告的2016年74城市PM2。5月均浓度排名状况中，某14座城市在74城的排名状况以以下列图所示,甲、乙、丙为某三座城市从排名状况看,在甲、乙两城中,2月份名次比1月份名次靠前的城市是；在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程学必求其心得，业必贵于专精15数列an中，a12，an1anc2n（c是常数，n1,2,3），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列（）求c的值；（)求an的通项公式16已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,

5、C的三条对边，且c2a2b2ab(）求角C的大小；（）求cosAcosB的最大值17“积累净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50时对颗粒物的积累净化量，以克表示依据GB/T18801-2015空气净化器国家标准,对空气净化器的累计净化量（CCM）有以低等级区别:积累净化3,55,88,1212以上量(克）等级P1P2P3P4为了认识一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行预计，已知这n台机器的积累净化量都分布在区间4,14中依据4,6，6,8，8,10，10,12，12,14均匀分组,此中积累净化量在4,6的全

6、部数占有：4。5,4.6，5.2，5.3，5。7和5。9，并绘制了以下频率分布直方图：学必求其心得，业必贵于专精（）求n的值及频率分布直方图中的x值；()以样本预计整体,试预计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（)从积累净化量在4,6的样本中随机抽取2台，求刚巧有1台等级为P2的概率18如图,在ABC中，C为直角,ACBC4沿ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得ADC90，获取四棱锥ABCDE（）求证：BC平面ACD;（)求三棱锥EABC的体积;（)M是棱CD的中点，过M做平面与平面ABC平行,设平面截四棱锥ABCDE所得截面面积为S,试求S的值19已知函数

7、f(x)ex（）过原点作曲线yf(x)的切线，求切线方程；学必求其心得，业必贵于专精（)当x0时,谈论曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数x2y21(ab0)过点(0,1)，且离心率为320已知椭圆E:2b22a（）求椭圆E的方程；（）设直线l:y1xm与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正2方形ABCD记直线l与x轴的交点为N，问B、N两点间距离能否为定值？假如是,求出定值；假如不是，请说明原由学必求其心得，业必贵于专精试卷答案一、选择题15：DABAA6-8：CCD二、填空题9110311412a113314乙，二月份三、解答题15解：（)a12，an1anc2na2a1c

8、22c，a3a2c2226c依题意，a1，a2，a3成公比不为1的等比数列，a22a1a3，即:(22c)22(26c),化简，得：c2c0，解得,c0或c1因为公比不为1，所以，c1（）由（)可知：an1an2n所以，a2a12a3a222a4a323anan12n1,（n2，且nN）“叠加”：ana1222232n122(12n1)2n(n2，且nN）12a12n1时也满足an2n故，数列an的通项公式为:an2n(nN)学必求其心得，业必贵于专精16解：（）因为c2a2b2ab，所以cosCa2b2c212ab2又因为C(0,),所以C3（）由（）知C,又ABC，322所以B3A且A(0

9、,3),故cosAcosBcosAcos(2A)3cosAcos2cosAsin2sinA1cosA3sinAsin(A)33226又A(0,23),6A(6,56)，所以当6A2即A3时,cosAcosB的最大值为117解:（）因为4,6之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图可知:落在4,6之间的频率为0.0320.06所以,n61000.06(0.03x0.120.140.15)21x0.06(）由频率分布直方图可知：落在6,8之间共:0.12210024台,又因为在5,6之间共4台，落在5,8之间共28台，故,这批空气净化器等级为P2的空气净化器共有560台（）设“刚巧有1台等级为P2

10、”为事件B依题意,落在4,6之间共有6台记为:A1,A2,A3,A4,A5,A6，属于国标P2级有台，我们记为：A3,A4,A5,A6，则从4,6中随机抽取2个，全部可能的结果有15种，它们是：(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6)，学必求其心得，业必贵于专精而事件B的结果有8种,它们是：(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5)

11、,(A2,A6)所以事件的概率为8BP(B)18（）证明：因为DE/BC，且C90，所以DEAD，同时DEDC，又ADDCD，所以DE面ACD又因为DE/BC，所以BC平面ACD（）由(）可知:BC平面ACD，又AD平面ADC，所以ADBC,又因为ADC90，所以ADDC又因为BCDCC,所以AD平面BCDE所以,VEABCVAEBC1SEBCAD3依题意，SEBC1BCCD14241282所以，VEABC3423(）分别取AD,EA,AB的中点N,P,Q，并连接MN,NP,PQ,QM，因为平面/平面ACD，所以平面与平面ACD的交线平行于AC,因为M是中点，所以平面与平面ACD的交线是ACD

12、的中位线MN同理可证,四边形MNPQ是平面截四棱锥ABCDE的截面即：SSMNPQ由（）可知：BC平面ACD，所以BCAC，又QM/AC，MN/BCQMMN四边形MNPQ是直角梯形在RtADC中，ADCD2AC22学必求其心得，业必贵于专精12,NP1，MQ1MNACDE1(BCDE)32122S(13)222219解:(）由题意,设切点为M(x0,y0)，由题意可得f(x0)y00,即ex0ex0，解得x01,即切点M(1,e)x00 x0所以ke01e，所以切线方程为yex0(）当x0，m0时，曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)的公共点个数即方程f(x)mx2根的个数由f(x)2exmx

13、得m2x令g(x)exxex(x2),令g(x)0 x2，则g(x)x4，解得x2随x变化时,g(x)，g(x)的变化状况以下表：x(0,2)2(2,)g(x)0+g(x)极小值g(2)此中g(2)e2所以g(2)为ex在(0,)的最小值g(x)所以对曲线yf(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数，谈论以下：e2)时，有0个公共点；当me2e2当m(0,44时，有1个公共点；当m(4,)时，有2个公共点20解：（）设椭圆的半焦距为c因为点(0,1)在椭圆E上，所以b1故a2c21又因为ec3，所以c3，a2a2学必求其心得，业必贵于专精所以椭圆E的标准方程为：x2y214（）设A(x1,y1)，C(x2,y2)，线段AC中点为M(x0,y0)联立y1xm和x24y240，得：x22mx2m2202由(2m)24(2m22)84m20,可得2m2所以x1x22m，x1x22m22所以AC中点为M(m,1m)2弦长AC(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)24x1x2105m2，4又直线l与x轴的交点N(2m,0)，所以所以MN(m2m)2(1m)25m22422MN2