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文档简介

1、18.1 勾股定理（3）-勾股定理的证明 两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣。因为这个定理太贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨它的证明，因此不断涌现新的证法。下面我们一起学习几种证明勾股定理的方法。勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2c2a2赵爽的“弦图” 早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”。 在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.思考:你能验证吗？(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(

2、a-b)2C24ab=a2 + b2 = c2可得：a2+b22ab = c22abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证法一bababa bacccc想一想:大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得: a2 + b2 = c2证法二 (a + b)(b + a)= a2 +a2 + b2=c2aabbcc 伽菲尔德经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。c2+ 2( )+ ab + b2= c2abab a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法证 法 4： 你还想知道勾股定理的其它证法吗？ 请上网查询，你一定会有精彩的发现。若你再能写一

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