用双线性变换法设计IIR滤波器

1、实验三用双线性变换法设计IIR滤波器一、实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。2、掌握双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双线性设计 法设计低通、带通和高通IIR滤波器的计算机程序。3、观察用双线性变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比较， 了解双线性变换法的特点。4、熟悉用双线性变换法设计Butterworth和Chebyshev滤波器的全过程。5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的计算机编程方法。二、实验原理和方法脉冲响应不变法一个重要的特点是频率坐标的变换是线性的(3 =Q T)，其缺点 是有频谱的周期延拓效应，存在频谱混

2、淆现象。为了克服脉冲响应不变法可能产 生的频谱混淆，提出了双线性变换法，它依靠双线性变换式：s=1-z-1/1+ z-1，z=1+s/1-s 其中 s=O +jQ ,z=rejw建立起s平面和z平面的单值映射关系，数字频域和模拟频域之间的关系：Q =tan(3 /2)模拟到数字的转换wp=2丸fpT ws=2丸fsT三、实验内容和步骤1、采样频率为1HZ，设计一个Chebyshev高通数字滤波器其中通带临界频率 fp=0.3HZ，通带衰减小于0.8dB，阻带临界频率fs=0.2H乙阻带内衰减大宇20dB， 输出它的幅频特性，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。 fp=0.3;fs=0.2;

3、Rp=0.8;Rs=20; n,Wn=cheb1ord(fp,fs,Rp,Rs)n =Wn =0.3000 b,a=cheby1(n,Rp,Wn)b =0.00910.03650.05480.03650.0091a =1.0000 -2.31402.5960-1.50360.3818 freqz(b,a,512,1)Figure 1E.ile Edit Vi e,i*i, Ins er t Tools Ilesktop itindow Help渗口与 te qn e h -300 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Figure 1E.ile Edit Vi

4、 e,i*i, Ins er t Tools Ilesktop itindow Help渗口与 te qn e h -300 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Frequency (Hz)o o oo o -12: 亶碧nW#巨1采样频率率为-lHZ，设计个数字低通滤波器，-要求其通带临界频率-fp=0.2HZ, 通带内衰减小于1dB,阻带临界频率fs=0.3HZ,阻带内衰减大于25dB。的幅频特性曲线一。sI 嘴0gfs.3；一日 Rp=1;Rs=：25;n,Wn=bLttord(fp,fs,Rp,Rs) . 1输出它Cli =Q0.150.20.260

5、.30.350.40.460.5Frequency (Hz)Wn =0.2175 b,a=butter(n,Wn) b =Columns 1 through 60.00000.00030.00120.00240.00300.0024Columns 7 through 9 0.00120.00030.0000a =Columns 1 through 61.0000-4.50379.3614 -11.56449.2168-4.8281Columns 7 through 9 1.6174-0.31590.0275 freqz(b,a,512,1)IMFigure 1XE.ile Edit Vi e,i*i, Ins er t Tools Ilesktop itindow Helpte-600 00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5Frequency (Hz)o o Oo O湿 顼S 碧 ME5E巨0四、思考、双线性答广双g的一时，双线性Ha（S）的拉省玖芝J 5其缺点是模拟频率Q与数字频率之W是非线性关系，这使得幅频特性和相频响应不变法相比较2有哪些优点和缺点？为什么? 和脉冲响应不变法相比2 -主要优点是-S平面与Z甘 ,消除了频谱混叠现象。同时一由s域变i将传递二对应关系2 一从根本，变换法不需要将模拟滤波器的传递函日土